1 四川省宜宾市四川省宜宾市 2012 年秋七年级数学上册年秋七年级数学上册有理数有理数教案（一）教案（一） 北北 师大版师大版 教学目标 1、 理解有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 2、 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 3、 会求有理数的倒数。 教学重点理解有理数的概念。 教学难点有理数大小的比较及绝对值的概念。 教学过程学生活动 新课 解析 及 例题 精讲 一、一、知识点巩固： 1 正数和负数。 注意：注意：0 既不是正数也不是负数。 2 有理数的两种分类。 （1） “非集”的理解。 （2）小数与分数的转化。有限小数和无限循环小数 可以转化成分数，因此它们是有理数。 （3）无限不循环小数不能转化成分数，因此不是有 理数，如：，我们称它为无理数。 3 数轴。 （1）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 （2）数轴是一条直线，而不是射线。 （3）在数轴上表示有理数时，数写在对应刻度的正 上方。对应刻度用小黑点涂黑。 注意：分数和带分数的表示方法。注意：分数和带分数的表示方法。 4 有理数的大小比较。 方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。 方法二：正数都大于；0 负数都小于；0 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 注意：注意：（1）在比较有理数的大小时，注意观察是否 有需要化解的数。如：，等。42 （2）在用方法二比较两个有理数的大小时，注 意先观察两个有理数的符号。 5 从数轴上观察得出： （1）有最小的正整数： ；没有最大的正整数。1 （2）有最大的负整数：；没有最小的负整数。1 （3）没有最小的整数；也没有最大的整数。 1 （1）判断：带有“-”的数 就是负数。 （2）第 1 题。 81 P （3）第 22 题。 83 P 2将下列各数分别填入相应的 大括号内。 ， 2 1 1204 ， 2 1 55 3 1 15 ，21 . 0 正有理数集： 整 数 集： 非负整数集： 正 分数 集： 3第 3（比较方法一） 、 81 P 4（比较方法二） 、 5、6 题。 注意：用“”或“”连接 一组数据时，只能出现其 中一种符号，不能既有 “”又有 “” 。 2 （4）有最小的自然数：；没有最大的自然数。0 （5）没有最小的正数；也没有最大的负数。 6 （1）求数轴上两点之间的距离： 较大的数-较小的数。d （2）求数轴上的点向左（右）移动后所表示的数： 向右“” ，向左“” 。 7相反数。 （1）代数意义：只有只有正负号不同的两个数称互为互为相 反数。也称其中一个数是另一个数的相反数。 （2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等。 （3）零的相反数是零。 （4）在一个数的前面添“” ，表示这个数的相反数； 在一个数的前面添“” ，表示这个数的本身。 （5）多重符号的化解：数“”的个数。 （6）一个数的相反数的相反数等于这个数的本身。 8由相反数可得： （1）正数的相反数小于本身。 （2）负数的相反数大于本身。 （3）的相反数等于本身。0 （4）互为相反数的两个数和为。0 与互为相反数，则：。ab0ba 9倒数：乘积为 1 的两个数称互为互为倒数。 与互为倒数，则：。ab1ab （1）没有倒数。没有倒数。0 （2）求一个数的倒数时只要把这个数的分子、分母 调换位置； （3）求带分数的倒数，要把带分数化成假分数；求 小数的倒数，把小数化成分数来做。 （4）互为倒数的两个数符号相同。 （5）倒数等于本身的数是：，。11 10绝对 值。 （1）在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作：。aa （2）一个正数的绝对值是它的本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）符号表示：当时，；a0aa 当时，；a00a 4第 18 题。（求距离） 83 P 5（4）的相反数是 _，（+8）是_ 的相反数 6第 10 题。（相反数） 82 P 7第 17 题。（倒数） 83 P 8若的倒数与互为 a 3 3 92 a 相反数，则等于 。a 9.,则 3xx 10.,则1m3n (1) m (2) n (3) nm 11第 24 题。 84 P 12第 2 题。 81 P 3 当时，。a0aa 任何数的绝对值任何数的绝对值都是非负数。符号表示：都是非负数。符号表示： 。0a 绝对值最小的有理数是：。0 11由绝对值可得： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同。 （2）绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 （3）几个非负数（绝对值，偶次幂）的和为，则0 每个非负数都为。0 二、例题解析： 【例 1】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学 校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校 东处，商场在学校西处，医院在学校东m300m200 处。若将马路近似地看作一条直线，以学校为m500 原点，向东方向为正方向，用 个单位长度表示1 。m100 （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离 解：（1）如图 121 所示： （2）； m500200300 或。 m500300200 答：青少宫与商场之间的距离是。m500 【例 2】已知与互为倒数，和互为相反数，abcd 且，求式子的值。6x 2 3xdcab 解：与互为倒数ab 1ab 和互为相反数cd 0 dc 6x 6x 366 2 2 x 2 3xdcab 4 36013 39 【例 3】已知有理数、满足，xy0421yx 求、的值。xy 解：，0421yx ，01 x042y ，01x042y ，。1x2y 课堂 作业 1、第 3 题。 81 P 2、【高效课时训练】综合演练(5 题选做)。 13 P 本课教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）