4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系问题导学一、直线与圆位置关系的判断活动与探究1已知圆的方程是x2y21，直线yxb当b为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共点；(3)圆与直线没有公共点迁移与应用1直线3x4y50与圆x2y22x2y70的位置关系是()A相离 B相切C相交但不过圆心 D相交且过圆心2直线ykx1与圆x2y24的位置关系是_判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法与几何法具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定代数法是从方程角度考虑，较繁琐；如果求交点坐标，就必须用该法；几何法是从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法二、直线与圆相切问题活动与探究2过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程迁移与应用1过点P(，)作圆x2y24的切线，则切线方程为_2圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程为_3求与直线yx2平行且与圆(x2)2(y3)28相切的直线的方程解答直线与圆相切问题时，通常用圆心到直线的距离等于半径求解经过圆上一点的切线有一条，经过圆外一点的切线有两条，在求切线方程时，要注意斜率不存在的情况三、直线与圆相交问题活动与探究3已知过点M(3，3)的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为4，求直线l的方程迁移与应用1直线ykx被圆x2y22截得的弦长等于_2已知一圆C的圆心为(2，1)，且该圆被直线l：xy10截得的弦长为2，求该圆的方程直线与圆相交后的弦长问题，常采用几何法(半弦长、弦心距，圆的半径构成的直角三角形)求解当堂检测1若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为()A0或2 B2 C D无解2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)3圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A B C1 D54垂直于x轴的直线l被圆x2y24x50截得的弦长为2，则直线l的方程为_5自点A(2,3)作圆x2y22y40的切线，则切线长为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】210预习交流(1)提示：利用圆心到直线的距离等于半径求解，但要注意直线的斜率不存在的情况(2)提示：解答这类问题常利用半弦长、半径及弦心距组成的直角三角形求解课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：可联立方程组，由方程组解的个数求解，也可求出圆心到直线的距离，与半径比较求解解：方法一：联立直线和圆的方程组成方程组：整理可得2x22bxb210，其中4(2b2)(1)当0，即b时，直线和圆相切，此时直线和圆仅有一个公共点(2)当0，即b时，直线和圆相交，此时直线和圆有两个公共点(3)当0，即b或b时，直线和圆相离，此时直线和圆没有公共点方法二：圆x2y21的圆心(0,0)到直线l：yxb的距离d，圆的半径为r1(1)当d1，即b时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点(2)当d1，即b时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点(3)当d1，即b或b时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点迁移与应用1C2相交活动与探究2思路分析：利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率，进而求出切线方程解：因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1，所以1，即|k4|，所以k28k16k21解得k所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4综上，所求切线方程为15x8y360或x4迁移与应用1xy202(x1)2(y1)283解：设所求的切线方程为yxb，即xyb0圆心坐标为(2,3)，半径为2，2，即|b1|4，b5或3所求的切线方程为xy30或xy50活动与探究3思路分析：设出直线的斜率，利用圆半径、弦心距、弦长之间的关系求出斜率，再由点斜式写出直线的方程解：将圆的方程写成标准形式，得x2(y2)225若直线l斜率不存在，则直线方程为x3圆心到该直线距离为3，又圆半径为5，所以求得弦长为8，不合题意，舍去若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y3k(x3)，即kxy3k30圆心到直线l的距离为d，则2(2)225解得k或k2所以所求直线的方程为y3(x3)或y32(x3)，即x2y90或2xy30迁移与应用122解：设圆C的方程是(x2)2(y1)2r2(r0)，则弦长l2，其中d为圆心到直线xy10的距离，dl22r24圆方程为(x2)2(y1)24【当堂检测】1B2C3A4x0或x453