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,1如图,双曲线 y= 的一个分支为( ),ABCD 2如图,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 A(1,1),过点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,在 y 轴的正半轴上取一点 P(0,t),过点 P 作直线 OA 的垂线 l, 以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上,则 t 的值是( ),ABCD 直线 y=ax(a0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则 4x1y2 3x2y1= 如图,直线 y= x 与双曲线 y= (x0)交于点 A将直线 y= x 向右平移 个 单位后,与双曲线 y= (x0)交于点 B,与 x 轴交于点 C,若,则 k= ,5如图,点 A 在双曲线上,点 B 在双曲线 y= 上,且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 ,第页(共1 10页),6已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数 y= 图象上的点,当 x1x20 时, y1y2,则 k 的一个值可为 (只需写出符合条件的一个 k 的值) 7如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴, 点C 在反比例函数 y= 的图象上,若点 A 的坐标为(2,2),则 k 的值为 ,8如图,已知双曲线 y= (k0)经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与 直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3,则 k= ,9如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D,交边 BC 于点 E,且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6,则 k= ,第页(共2 10页),10如图,一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数(k 为常数,且 k0)的 图象都经过点 A(m,2) 求点 A 的坐标及反比例函数的表达式; 结合图象直接比较:当 x0 时,y1 和 y2 的大小,第页(共3 10页),参考答案与试题解析,1(2006长春)如图,双曲线 y= 的一个分支为( ),ABCD 【解答】解:在 y= 中,k=80, 它的两个分支分别位于第一、三象限,排除; 又当 x=2 时,y=4,排除; 所以应该是 故选 D 2(2014盐城)如图,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 A(1,1),过 点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,在 y 轴的正半轴上取一点 P(0,t),过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数 的图象上,则 t 的值是( ),ABCD 【解答】解:如图, 点 A 坐标为(1,1), k=11=1, 反比例函数解析式为 y= , OB=AB=1,,第页(共4 10页),OAB 为等腰直角三角形, AOB=45, PQOA, OPQ=45, 点 B 和点 B关于直线 l 对称, PB=PB,BBPQ, BPQ=OPQ=45,BPB=90, BPy 轴, 点 B的坐标为( ,t), PB=PB, t1=| |= ,,,t2=,(不符合题意,舍去),,整理得 t2t1=0,解得 t1= t 的值为 故选:A,3(2009荆门)直线 y=ax(a0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点,则 4x1y23x2y1= 3 【解答】解:由题意知,直线 y=ax(a0)过原点和一、三象限,且与双曲线 y= 交于两点,则这两点关于原点对称, x1=x2,y1=y2, 又点 A 点 B 在双曲线 y= 上, x1y1=3,x2y2=3, 原式=4x2y2+3x2y2=43+33=3,第页(共5 10页),4(2009武汉)如图,直线 y= x 与双曲线 y= (x0)交于点 A将直线 y= x 向右平移 个单位后,与双曲线 y= (x0)交于点 B,与 x 轴交于点C,若, 则 k= 12 ,【解答】解:设点 A 的坐标为(a, a), =2, 取 OA 的中点 D, 点 B 相当于点 D 向右平移了 个单位, 点 D 的坐标为( a, a), B 点坐标为( + a, a), 点 A,B 都在反比例函数 y= 的图象上, a a= a( + a), 解得 a=3 或 0(0 不合题意,舍去) 点 A 的坐标为(3,4), k=12,5(2015甘南州)如图,点 A 在双曲线上,点 B 在双曲线 y= 上,且 AB x 轴,C、D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 2 ,第页(共6 10页),【解答】解:过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E, 点 A 在双曲线上, 四边形 AEOD 的面积为 1, 点 B 在双曲线 y= 上,且 ABx 轴, 四边形 BEOC 的面积为 3, 矩形 ABCD 的面积为 31=2 故答案为:2,6(2013达州)已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数 y= 图象上的点,当 x1 x20 时,y1y2,则 k 的一个值可为 1 (只需写出符合条件的一个 k 的值) 【解答】解:x1x20, A(x1,y1),B(x2,y2)同象限,y1y2, 点 A,B 都在第二象限, k0,例如 k=1 等 故答案为:1(小于 0 均可) 7(2015邯郸一模)如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分 别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 y= 的图象上,若点 A 的坐标为(2, 2),则 k 的值为 4 ,第页(共7 10页),【解答】解:设 C 的坐标为(m,n),又 A(2,2), AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n, AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n, A=OMD=90,MOD=ODF, OMDDAB, =,即=, 整理得:4+2m=2m+mn,即 mn=4, 则 k=4 故答案为 4,8(2010衡阳)如图,已知双曲线 y= (k0)经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3,则 k= 2 ,【解答】解:过 D 点作 DEx 轴,垂足为 E, 在 RtOAB 中,OAB=90, DEAB, D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D,,第页(共8 10页),k,,DE 为 RtOAB 的中位线, DEAB, OEDOAB, 两三角形的相似比为:= 双曲线 y= (k0),可知 SAOC=SDOE= SAOB=4SDOE=2k, 由 SAOBSAOC=SOBC=3,得 2k k=3, 解得 k=2 故本题答案为:2,9(2015宁德)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象 交矩形 OABC 的边 AB 于点 D,交边 BC 于点 E,且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面 积为 6,则 k= 3 ,【解答】解:连接 OB,如图所示: 四边形 OABC 是矩形, OAD=OCE=DBE=90,OAB 的面积=OBC 的面积, D、E 在反比例函数 y= (x0)的图象上, OAD 的面积=OCE 的面积, OBD 的面积=OBE 的面积= 四边形 ODBE 的面积=3,,第页(共9 10页),BE=2EC,OCE 的面积= OBE 的面积= , k=3; 故答案为:3,(k 为常数,,10(2013成都)如图,一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 且 k0)的图象都经过点 A(m,2) 求点 A 的坐标及反比例函数的表达式; 结合图象直接比较:当 x0 时,y1 和 y2 的大小,【解答】解:(1)将 A 的坐标代入 y1=x+1, 得:m+1=2, 解得:m=1, 故点 A 坐标为(1,2), 将点 A 的坐标代入:, 得 :2= , 解得:k=2, 则反比例函数的表达式 y2= ; (2)结合函数图象可得: 当 0 x1 时,y1y2; 当 x=1 时,y1=y2;当 x1 时,y1y2,第页(共1010页),
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