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初中数学教学中的数学文化 成都市龙泉驿区第十二中学 张定斌 内容摘要:数学文化包括:数学与哲学、美学、文学、数学史、经济 学等多方面的关联。在数学教学中体现数学文化方兴未艾,新课标把 “体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上,使数 学教学中数学文化有更多的体现。 关键词:数学文化 科学 渗透 美学 数学是什么? 英国罗索:数学是我们永远不知道我们在说什么,也不知道我们 说的是否对的一门学科。法国的波莱尔:数学是我们确切知道我们在 说什么并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。R柯朗:数学作 为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考, 以及完美和谐的愿望,它的基础是逻辑和直觉,分析和推进共性和个 性。 数学的研究对象是现实世界中的空间形式和数量关系。数学不仅 是一门科学,更是一个内容十分丰富的文化系统,蕴涵了大量的哲学、 美学、文学、史学、经济学等知识。初中数学文化教育的意义十分重 大。 在数学教学中体现数学文化一直是近年来数学教育研究中的热 点问题。新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的 重要位置上,使数学文化问题正式进入了数学教学。因为大多数不专 门与数字打交道的人在走上社会后,数学知识会渐渐淡忘,但数学文,1,化的影响将长期存在于其头脑中,并会在学习、工作和生活中发挥重 要作用。如何在数学教学中渗透数学文化,使学生在学习数学过程中 体验数学文化、受到文化感染、产生文化共鸣,从而实现数学的文化 教育功能,在教学中总结了以下一些看法。 一、初中数学与哲学之间的辩证关系 数学哲学视野下的几对关系:宏观与微观;抽象与具体 ; 一般与个别;证明与非证明;约束与非约束 ;量变与质变;有限与 无限 ;必然性和偶然性;先天知识与后天经验知识 。伟大的思想家、 政治家恩格斯曾这样说:“数学:辩证的辅助工具和表现形式”。初 中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素,如数学来源于实践又反作 用于实践的认识论,数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相 互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有 关内容中,可通过揭示加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立、 统一与相互转化,“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律,对学生进 行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展 过程可以看出,数学知识的产生和发展,是既来源于实践又应用、服 务于实践并受实践检验的,事物内部的矛盾性是促进事物发展的动 力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想,曲线 与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置 关系、圆幂定理(相交弦定理、切割线定理)等内容中,通过运动、 发展、普遍联系的观点,揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。 通过辩证唯物主义观点的教育与渗透,引导学生探索相近知识间的内,2,3,在联系,优化认知结构,把握数学中蕴涵的本质规律,可以使学生逐 步形成解决问题的科学方法,增强他们认识世界和改造世界的能力, 促进科学的世界观和方法论的形成。 二、美学在数学教学中的体现-数学美 数学美的主要内容:数学语言的简洁美;数学符号的统一美; 数学方法的奇异美;数学美的实质;美与数学创造。美与数学学习 撰写者罗素指出:“数学,如果正确地看,不但拥有真理,而且也具 有高尚的美。”数学美主要是指结构美和形式美,具体说来,主要有 简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美等。 1、美丽的数学方法:例如 、不等臂天平称重问题:(美丽的设而不求)物放左边称重2 千克; 物 放右边称重 8 千克,物实际重多少千克? 、赛马问题,九死一生问题(美丽的逆向思考)。等等问题展示了数 学方法的奇异美 2、美丽的构造法: 、10 筐苹果,每筐 20 个,其中 9 筐每个苹果的标准重量为一斤, 其中一筐每个苹果为 0.9 斤,用台称称一次就找出稍轻的一筐。如何 称?(构造对应) 妙解“鸡兔同笼”(构造情境)、重根号化简问题(构造完全平方 式) 3、美妙的二分法:(构造方案解决问题) A 游戏规则:,(1).两个人玩 ,一方出数字,一方猜。 出数字的人写出一个(1,1000)内的整数,不能让猜的人知道。 猜的人每猜一个数字,出数者就要根据这个数字给出提示“大 了”或“小了”。 当猜出的数字与写出的数字相差不超过 10 时,游戏结束。 B、实际问题:从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点,现在某 接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,你能找一个 简便易行的方法吗?一般最多需要检查接点的个数为几个?至少几 次一定找到答案? 4、初中数学的变化之美:如下图之间的变换与结论,4,通过数学教学,充分展示数学美,是对中学生进行美育教育,从 而陶冶情操、锻炼性格、提高素质的重要手段。数学的首要特点在于,5,它的简洁,这主要表现在数学符号、数学技巧以及逻辑方法上。数学 中普遍存在着对称,如几何中有轴对称图形和中心对称图形,代数中 有对称多项式,日常生活中,我们见到的许多优美的商标图案,如北 大方正、联想集团、中国联通、工商银行等,更是对称美的活教材。 “爱美之心,人皆有之”,对于数学美的研究、教育和欣赏,能极大 地提高学生的审美情趣,激发学习兴趣,启迪人们的思维,开阔人们 的视野,并带来美的享受。 三、数学教学与文学-诗人、文学大师眼中的数字 四、 数学不应当等同于数学知识(事实性结论)的汇集或数 学知识的仓库,它是人类的一种创造性活动。在人们探索知识和数学 发展的历史长河中,留下了灿烂辉煌的数学文化。那一个个优美动听 的数学故事,一句句发人深省的名人名言,一条条精妙绝伦的数学谜 语,一篇篇寓意深刻的数学随笔,都是数学文化宝库中的明珠。如我 们来欣赏唐诗,常常发现许多含有数字的句子,这些简单的数字就它 本身来说,既无形象,也不能抒情言志,但经诗人妙笔点化,却能创 造出各种美妙的艺术境界,表达出无穷的妙趣。妙用有数字的连用、 数字的对比、用数字点睛、数字的搭配等。例如数字的搭配-“两 个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里 船。”这是杜甫的即景小诗绝句。“两个”写鸟儿在新绿的柳枝 上成双成对歌唱,呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在 “青天”的映衬下,自然成行,无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪 景时间之长。“万里”言船景空间之广,给读者以无穷的联想。这首,6,诗一句一景,一景一个数字,构成了一个优美、和谐的意境。唐诗中 运用数字的例子不胜枚举,仅此一例我们便可见数字在诗人笔下所产 生的审美情趣是多么神奇 五、 数学家华罗庚说:“认为数学枯燥无味,没有艺术性, 这看法是不正确的,就像人站在花园外面,说花园里枯燥乏味一样。” 古往今来,数学流传着许多美妙动听的故事(包括数学家的故事、数 学史故事和数学应用的故事)和历史名题。通过这些寓教于乐的方式 进行数学文化教育,可以使学生学习前人勤奋好学、勇于实践、实事 求是、不断探索、敢于创新的科学态度,从历史名题中学习它的数学 思想方法和解题思路,指导自己的学习。 语言是思维的外壳,要加 强对学生进行语言能力的训练,结合日常生活实践和数学建模活动, 指导学生写好“小作文”(如学习计划、学习经验交流等)、“小总 结”(章节的知识总结)、“小随笔”(如“正方形”、“圆”、介 绍一个企业商标的尺规作图方法等)、“小论文”(如怎样画标准的 跑道、分期付款和保险的数学原理等),引导学生读好课外读物(如 数理化通俗演义、中学数学问题集等),鼓励学生从数学文献 中检索和获取有关知识(如梅涅劳斯定理、蝴蝶定理等)。这样,在 数学教育中渗透文学教育,不仅可以加深对数学知识的理解和应用能 力,而且还可以大大提高学生运用数学语言的能力和书面表达能力, 从而不断提高其数学文化素质。 四、初中数学教学与史学、经济学-我们的生活离不开数学 数学史走进了数学新课程:2001 年颁布的义务教育数学课程,标准(实验):“通过趣味数学、数学史和数学家故事等拓宽学生学 生学习领域,激发学生数学学习兴趣。” 2003 年颁布的普通高中 数学课程标准(实验):“数学课程应适当反映数学的历史、应用和 发展趋势,数学家的创新精神,提倡体现数学的文化价值,并设立 11 个数学史选讲专题和 19 个数学文化专题。” 数学史在初中数学中的体现如下:,7,8,数学史有两个重要的功能:即理解数学的功能和进行数学教育的 功能。数学是历史最悠久的人类知识领域之一,将数学知识还原到当 时的历史背景下,研究其产生的数学思想和方法,不仅能帮助理解数 学的本身,沟通初等数学和高等数学的联系,还能领悟到数学富有理 性魅力的美感。 数学文化是几千年历史沉淀的积累,它有古老悠久的昨天、日新 月异的今天和更加绚烂多彩的明天,有从勾股定理到费尔马大定理的 艰难跋涉,有从“鸡兔同笼”算术解法到代数思想列方程(组)的突 飞猛进。一些历史名题,构思之精巧,解法之绝妙,本身就是极好的 教学素材和欣赏艺术。在今天的信息化时代和知识经济中,数学知识 的应用更加广泛,“问题解决”教育呼之欲出,数学建模活动正方兴 未艾。见诸报纸、新闻、电视、网络中的经济问题,与日常生活息息 相关的存款、利率、税收、信贷、金融、汇率、按揭、保险、证券等, 都可以在适当的时候进入课堂教学。再也不是我们永远不知道我们在 说什么,也不知道我们说的是否对的一门学科了。现在,数学已成为 每个公民了解社会、研究信息和分析数据所需要的普通文化的一个基 础部分,数学教育为大众是时代的要求,是科学技术发展和社会进步 的必然,更是当今国际数学教育提出的共同目标。在初中数学教学中, 适当地揭示经济活动和其他社会活动中的数学原理,把数学知识用于 解决实际问题,更是素质教育的应有之义。 五、结束语 在初中数学教育中,把初中数学知识和数学文化结合起来,使,9,学生在学会数学基础知识和基本技能的同时,还能受到良好的数学文 化教育,培养和发展他们为适应社会生活所必需的各种能力,使他们 既能够批判地思辨,又能产生对真、善、美的追求,既能灵活地驾驭 语言,又具有应用意识和创造精神。因此,数学文化教育完全适应了 素质教育的时代要求,对提高中学生的数学素质、培养良好的个性品 质意义重大。总之,当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融 入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学 生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。而如何引导学生品味数学 文化,使学生获得数学文化的滋养,提高数学文化素养,并对“数学 文化”进行开发,则还有相当长的路要走。 参考文献: 1、数学史与数学融入数学教学的案例 四川师范大学 张红 2、例谈美丽的数学 成都市金牛区教培中心 谢祥 3、数学与文化丛书,邓东皋、孙小礼、张祖贵 4、科学哲学导论,张之沧,人民教育出版社 5、数学课程发展, G.豪森等, 上海:上海教育出版社,1998,
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