江苏省徐州市江苏省徐州市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.）（共）（共 8 题；共题；共 24 分）分） 1.3 的相反数是（ ） A. -3 B. 3 C. D. 2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出 红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 5.小红连续 天的体温数据如下（单位相 ）： ， ， ， ， .关于这组数据 下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 极差是 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.）（共）（共 10 题；共题；共 30 分）分） 9.7 的平方根是_ 10.分解因式： =_ 11.式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12.原子很小， 个氧原子的直径大约为 ，将 用科学记数法表 示为_. 13.如图，在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，若 ，则 _. 14.如图，在 中， ， ， .若以 所在直线为轴，把 旋转 一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_. 15.方程 的解为_. 16.如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这 个正多边形的边数为_. 17.如图， ，在 上截取 .过点 作 ，交 于点 ，以 点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；按此规律，所得线段 的长等于_. 18.在 中，若 ， ，则 的面积的最大值为_. 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分分.）（共）（共 10 题；共题；共 85 分）分） 19.计算： （1）； （2） 20. （1）解方程： ； （2）解不等式组： 21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）. （1）小红的爸爸被分到 组的概率是_； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图或列表的方法写出分析过程） 22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统 计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 阅读时间 频数45040050 市民每天的类别阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为_， _； （2）在扇形统计图中，“ ”对应扇形的圆心角等于_ ； （3）将每天阅读时间不低于 的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有 600 万人，请估计该市能称为“ 阅读爱好者”的市民有多少万人. 23.如图， ， ， . ， 与 交于点 . （1）求证： ； （2）求 的度数. 24.本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小 丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地起步价（元）超过 千克的部分 （元 千克） 上海 北京 实际收费 目的地质量 费用（元） 上海29 北京322 求 ， 的值. 25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场 边 的中点 处有一座雕塑.在某一时刻，小 红到达点 处，爸爸到达点 处，此时雕塑在小红的南偏东 方向，爸爸在小红的北偏东 方向 ，若小红到雕塑的距离 ，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到 ，参考数据： ， ， ） 26.如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图像上，横坐标为 ， 轴交 直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求 面积的最大值. 27.我们知道：如图，点 把线段 分成两部分，如果 .那么称点 为线段 的黄金 分割点.它们的比值为 . （1）在图中，若 ，则 的长为_ ； （2）如图，用边长为 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 得折痕 ，连接 ，将 折叠到 上，点 对应点 ，得折痕 .试说明 是 的黄金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为 的正方形 的边 上任取点 ，连接 ，作 ，交 于点 ，延长 、 交于点 .他发现当 与 满足某种关系时 、 恰好分别是 、 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由. 28.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图像交 轴于点 、 ，交 轴于 点 ，它的对称轴交 轴于点 .过点 作 轴交抛物线于点 ，连接 并延长交 轴于点 ，交抛物线于点 .直线 交 于点 ，交抛物线于点 ，连接 、 . 备用图 （1）点 的坐标为：_； （2）当 是直角三角形时，求 的值； （3）与 有怎样的位置关系？请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 1.【解析】【解答】3 的相反数是-3 故答案为：A 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得 2.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故答案为：C. 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿 某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。 3.【解析】【解答】解：6-3=3第三边长6+3=9,只有 6cm 满足题意, 故答案为：C. 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三 边的取值范围，进而即可一一判断得出答案. 4.【解析】【解答】解：设袋子中红球有 x 个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有 5 个. 故答案为：A. 【分析】设袋子中红球有 x 个，根据摸出红球的频率稳定在 0.25 左右列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可 得答案. 5.【解析】【解答】解：A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6， 则中位数为 36.3C ，故此选项错误 B.36.2 出现了两次，故众数是 36.2 ，故此选项正确； C.平均数为 ( C )，故此选项错误； D.极差为 36.6-36.2=0.4( C )，故此选项错误， 故答案为：B. 【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即 可得出答案. 6.【解析】【解答】解：A、 ，故 A 错误； B、 ，故 B 错误； C、 ，故 C 错误； D、 ，故 D 正确； 故答案为：D. 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案. 7.【解析】【解答】解： ， APO=70， ， AOP=90，A=20， 又OA=OB， ABO=20， 又点 C 在过点 B 的切线上， OBC=90， ABC=OBCABO=9020=70， 故答案为：B. 【分析】根据题意可求出APO、A 的度数，进一步可得ABO 度数，从而推出答案. 8.【解析】【解答】解：函数 与 的图像交于点 P( ， )， ， ，即 ， ， . 故答案为：C. 【分析】把 P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解 C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 9.【解析】【解答】 ，7 的平方根是 ， 故答案为 . 【分析】根据平方根的定义，即可求解 10.【解析】【解答】解： =(m+2)(m2) 故答案为：(m+2)(m2) 【分析】直接利用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解. 11.【解析】【解答】由题意可得：x30， 解得：x3， 故答案为：x3 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。 12.【解析】【解答】 解：1.481010. 故答案为：1.481010. 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ， 与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 13.【解析】【解答】解：在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的 中点， ，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得 AC10.根据题意判断 DE 为中位线，根据 三角形中位线的性质，得 DEAC 且 DE= AC，可得 DE=5. 故答案为 DE=5 【分析】 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得 AC 的长度，再根据题意判断 DE 为中位线，根据中位 线的性质即可求出 DE 的长度. 14.【解析】【解答】解：由已知得，母线长 = =5，半径 为 3， 圆锥的侧面积是 . 故答案为： . 【分析】运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为 5）求解. 15.【解析】【解答】解： 经检验：