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精品文档可编辑版 初中数学竞赛解题方法归纳 一、代数 1、一元二次方程根的分布 (1)利用韦达定理 (2)利用二次函数图像 2、一元二次方程整数根 (1)判别式(令,利用平方差公式算出整数根) 2 p (2)韦达定理(两根均为整数) (3)参数分离法(参数为一次的时候且可以利用整除解决问题) (4)因式分解法 3、绝对值方程 (1)零点分段法 (2)绝对值不等式 () bababa 证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。 2、几何 三角形的五心(内心、外心、重心、垂心、旁心) 全等相似 边角转换器:等边三角形 , 锐角三角比(正弦定理 余弦定理) 比例线段:梅涅劳斯定理 塞瓦定理 角元塞瓦定理 面积问题:共边比例定理 共角比例定理 正弦面积公式 海伦公式 添辅助线方法: 三角形:倍长中线 利用角平分线翻折 构造外心 构造中位线 梯形:添平行线 添垂线 延长两腰 作对角线的平行线 3、求最值(一定要写出取到最值时,x,y 分别满足的条件!) 设所求代数式为 t,然后通过代入,计算判别式等求出 t 的范围。 把所求的最值问题转化为代数问题,利用基本不等式求最值。 先求出最值 n,构造一个 n 的特例,再证明 n-1 不能成立。
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