精品文档可编辑版 初中数学竞赛解题方法归纳 一、代数 1、一元二次方程根的分布 （1）利用韦达定理 （2）利用二次函数图像 2、一元二次方程整数根 （1）判别式（令，利用平方差公式算出整数根) 2 p （2）韦达定理（两根均为整数） （3）参数分离法（参数为一次的时候且可以利用整除解决问题） （4）因式分解法 3、绝对值方程 （1）零点分段法 （2）绝对值不等式 （） bababa 证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。 2、几何 三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心） 全等相似 边角转换器：等边三角形 ， 锐角三角比（正弦定理 余弦定理） 比例线段：梅涅劳斯定理 塞瓦定理 角元塞瓦定理 面积问题：共边比例定理 共角比例定理 正弦面积公式 海伦公式 添辅助线方法： 三角形：倍长中线 利用角平分线翻折 构造外心 构造中位线 梯形：添平行线 添垂线 延长两腰 作对角线的平行线 3、求最值（一定要写出取到最值时，x,y 分别满足的条件！） 设所求代数式为 t，然后通过代入，计算判别式等求出 t 的范围。 把所求的最值问题转化为代数问题，利用基本不等式求最值。 先求出最值 n，构造一个 n 的特例，再证明 n-1 不能成立。