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等腰三角形知识点归纳等腰三角形知识点归纳 (一)等腰三角形的性质 1、有关定理及其推论 定理:等腰三角形有两边相等; 定理:等腰三角形的两个底角相等 推论 1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边,也就是 说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合。 推论 2:等边三角形的各角相等, 且每一个角都等于60.等腰三角 形是以底边的垂直 平分线为对称轴的轴对称图形; 2、定理及推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等的关系, 由两边相等推出两 角相等,是今后证明两角相等常用的依据之一。 等腰三角形底边上的中线、 底边上的高、 顶角的平分线 “三线合一” 的性质是今后证明两条线段相等,两个角相等以及两条直线相互垂 直的重要依据。 (二)等腰三角形的判定 1、有关的定理及其推论 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等 推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论 3、在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的 直角边等于斜边的 一半。 2、定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证 明线段相等的重 要定理,也是把三角形中角的相等关 系转化为边的 相等关系的重要依据。 3、等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解 决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边 折半,所以常通过它来证明线段或角的 倍分问题,在等腰三角形中, 虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合,添加 辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有 时则需要作高或中线,视具体情况而定。
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