集合集合 一、知识点：一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若是集合 A 的元素，记作；若 b 不是集合 AaAa 的元素，记作;Ab （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：RQZNNN; * 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,ABBAAAAA (2) ;,ABBAAA (3) );()(BABA (4);BBAABABA (5) );()()(),()()(BCACBACBCACBAC SSSSSS 二、典型例题典型例题 例 1. 已知集合 33,) 1( , 2 22 aaaaA ，若A1，求 a。 例 2. 已知集合 M 012| 2 xaxRx 中只含有一个元素，求 a 的值。 例 3. 已知集合 ,01|,06| 2 axxBxxxA 且 BA，求 a 的值。 例 4. 已知方程 0 2 cbxx 有两个不相等的实根 x1， x2. 设 Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若 CBCCA, ，试求 b， c 的值。 例 5. 设集合 121|,52|mxmxBxxA ， （1）若 BA ， 求 m 的范围； （2）若 ABA ， 求 m 的范围。 例 6. 已知 A0，1， Bx|xA，用列举法表示集合 B，并指出集合 A 与 B 的关 系。 三、练习题三、练习题 1. 设集合 M ,24,17|axx 则（ ） A. Ma B. Ma C. a M D. a M 2. 有下列命题： 是空集 若 NbNa, ，则 2ba 集合 012| 2 xxx 有两个元素 集合 , 100 |ZxN x xB 为无限集，其中正确命 题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M（3，2） ， N（2，3） B. M3，2 ， N（2，3） C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1 D.M1，2， N2，1 4. 设集合 12 , 4,1, 3 , 2 22 aaaNaM ，若 2NM ， 则 a 的取值 集合是（ ） A. 2 1 , 2, 3 B. 3C. 2 1 , 3 D. 3，2 5. 设集合 A x| 1 x 2， B x| x a， 且 BA ， 则实数 a 的范围是（ ） A. 2a B. 2a C. 1a D. 1a 6. 设 x，yR，A（x，y）|yx， B 1| ),( x y yx ， 则集合 A，B 的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. A B 7. 已知 Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么 MN（ ） A. B. M C. N D. R 8. 已知 A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合 B_ 9. 若 AB,01|,023| 22 且aaxxxBxxxA ，则 a 的值为 _ 10. 若1，2，3 A 1，2，3，4，5， 则 A_ 11. 已知 M2，a，b， N2a，2，b2，且 MN 表示相同的集合，求 a，b 的值 12. 已知集合 B,A02|,04| 22 且xxxBpxxxA 求实数 p 的范 围。 13. 已知 065|,019| 222 xxxBaaxxxA ，且 A，B 满足下列 三个条件： BA BBA BA ，求实数 a 的值。 四、练习题答案四、练习题答案 1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，2 9. 2，或 3 10. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，5 11. 解：解：依题意，得： 2 2 bb aa 或 ab ba 2 2 ，解得： 0 0 b a ，或 1 0 b a ，或 2 1 4 1 b a 结合集合元素的互异性，得 1 0 b a 或 2 1 4 1 b a 。 12. 解：解：Bx|x2 若 A ，即 0416p ，满足 A B，此时 4p 若A，要使 A B，须使大根 142p 或小根 242p （舍） ，解 得： 43 p 所以 3p 13. 解：解：由已知条件求得 B2，3，由 BBA ，知 A B。 而由 知BA ，所以 AB。 又因为 BA ，故 A，从而 A2或3。 当 A2时，将 x2 代入 019 22 aaxx ，得 01924 2 aa 53或a 经检验，当 a 3 时，A2， 5; 当 a5 时，A2，3。都与 A2矛盾。 当 A 3时，将 x3 代入 019 22 aaxx ，得 01939 2 aa52或a 经检验，当 a 2 时，A3， 5; 当 a5 时，A2，3。都与 A2矛盾。 综上所述，不存在实数 a 使集合 A， B 满足已知条件。