1 、 力学常见模型归纳 一斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题在前面的复习中，我们对这一模型 的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题 思路和选择解题方法 1自由释放的滑块能在斜面上(如图 91 甲所示)匀速下滑时，m 与 M 之间的动摩擦因数 gtan 2自由释放的滑块在斜面上(如图 91 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左 3自由释放的滑块在斜面上(如图 91 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为 零，这一过程中再在 m 上加上任何方向的作用力，(在 m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力 依然为零(见一轮书中的方法概述) 4悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图 92 所示)： (1)向下的加速度 agsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度 agsin 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度 agsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下 5在倾角为 的斜面上以速度 v0 平抛一小球(如图 93 所示)： (1)落到斜面上的时间 t； 2v0tan g (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角 恒定，且 tan 2tan ，与初速度无关； 2 (3)经过 tc 小球距斜面最远，最大距离 d v0tan g (v0sin )2 2gcos 6如图 94 所示，当整体有向右的加速度 agtan 时，m 能在斜面上保持相对静止 7在如图 95 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm mgRsin B2L2 8如图 96 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的 位移 s L m mM 例 1有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判断例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果 等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性 举例如下：如图 97 甲所示，质量为 M、倾角为 的滑块 A 放于水平地面上把质量为 m的滑块 B 放在 A 的斜面上忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度 a gsin ，式中 g 为重力加速度 Mm Mmsin2 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问 题他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的” 3 但是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A当 0时，该解给出 a0，这符合常识，说明该解可能是对的 B当 90时，该解给出 ag，这符合实验结论，说明该解可能是对的 C当 Mm 时，该解给出 agsin ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D当 mM 时，该解给出 a，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 g sin 【解析】当 A 固定时，很容易得出 agsin ；当 A 置于光滑的水平面时，B 加速下滑的同 时 A 向左加速运动，B 不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度 设滑块 A 的底边长为 L，当 B 滑下时 A 向左移动的距离为 x，由动量守恒定律得： M m x t Lx t 解得：x mL Mm 当 mM 时，xL，即 B 水平方向的位移趋于零，B 趋于自由落体运动且加速度 ag 选项 D 中，当 mM 时，ag 显然不可能 g sin D 【点评】本例中，若 m、M、L 有具体数值，可假设 B 下滑至底端时速度 v1 的水平、 竖直分量分别为 v1x、v1y，则有： v1y v1x h Lx (Mm)h ML mv1x2 mv1y2 Mv22mgh 1 2 1 2 1 2 mv1xMv2 解方程组即可得 v1x、v1y、v1 以及 v1 的方向和 m 下滑过程中相对地面的加速度 例 2在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一 个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图 98 甲所示)，它们的宽度均为 L一个质 量为 m、边长也为 L 的正方形线框以速度 v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动 (1)当 ab 边刚越过边界 ff时，线框的加速度为多大，方向如何？ 4 (2)当 ab 边到达 gg与 ff的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部 磁场到 ab 边到达 gg与 ff的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的 ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力) 【解析】(1)当线框的 ab 边从高处刚进入上部磁场(如图 98 乙中的位置所示)时，线框 恰好做匀速运动，则有： mgsin BI1L 此时 I1 BLv R 当线框的 ab 边刚好越过边界 ff(如图 98 乙中的位置所示)时，由于线框从位置到位 置始终做匀速运动，此时将 ab 边与 cd 边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回 路中电流的大小等于 2I1故线框的加速度大小为： a3gsin ，方向沿斜面向上 4BI1Lmgsin m (2)而当线框的 ab 边到达 gg与 ff的正中间位置(如图 98 乙中的位置所示)时，线框又 恰好做匀速运动，说明 mgsin 4BI2L 故 I2 I1 1 4 由 I1可知，此时 v v BLv R 1 4 从位置到位置，线框的重力势能减少了 mgLsin 3 2 动能减少了 mv2 m( )2mv2 1 2 1 2 v 4 15 32 由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有： Q mgLsin mv2 3 2 15 32 (1)3gsin ，方向沿斜面向上 (2) mgLsin mv2 3 2 15 32 【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握 各种情况下求平衡速度的方法 二、叠加体模型 5 叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩 擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题 更多 叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下 列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用 1叠放的长方体物块 A、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速 运动的过程中(如图 99 所示)，A、B 之间无摩擦力作用 2如图 910 所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对 滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即 Q 摩fs 相 例 3质量为 M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相 同的步枪和子弹的射击手首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d1， 然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d2，如图 911 所示设子弹均 未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同当两颗子弹均相对木块静止时， 下列说法正确的是(注：属于选修 35 模块)() A最终木块静止，d1d2 B最终木块向右运动，d1d2 C最终木块静止，d1d2 【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为 m，由动量守恒定律得： mv0mv0(M2m)v 解得：v0，即最终木块静止 设左侧子弹射入木块后的共同速度为 v1，有： mv0(mM)v1 Q1fd1 mv02 (mM)v12 1 2 1 2 解得：d1 mMv02 2(mM)f 对右侧子弹射入的过程，由功能原理得： Q2fd2 mv02 (mM)v120 1 2 1 2 6 解得：d2 (2m2mM)v02 2(mM)f 即 d1d2 C 【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理” 的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重高考命题者常以弹簧为 载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、 振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系为了帮助同学们掌握这类试题 的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件因 此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐 1静力学中的弹簧问题 (1)胡克定律：Fkx，Fkx (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉 力 例 4如图 912 甲所示，两木块 A、B 的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为 k1 和 k2，两弹簧分别连接 A、B，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提木块 A， 直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中 A 和 B 的重力势能共增加了() A (m1m2)2g2 k1k2 B (m1m2)2g2 2(k1k2) C(m1m2)2g2() k1k2 k1k2 D (m1m2)2g2 k2 m1(m1m2)g2 k1 【解析】取 A、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的 压力为零时，向上提 A 的力 F 恰好为： F(m1m2)g 设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长 x1、x2，如图 912 乙所示，由胡克定律得： 7 x1，x2 (m1m2)g k1 (m1m2)g k2 故 A、B 增加的重力势能共为： Epm1g(x1x2)m2gx2 (m1m2)2g2 k2 m1(m1m2)g2 k1 D 【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的 伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用 x进行计算更快捷方便 F k 通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功 W x 总 F (m1m2)2g2 2k22 (m1m2)2g2 2k1k2 2动力学中的弹簧问题 (1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发 生突变，弹力也不会发生突变 (2)如图 913 所示，将 A、B 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻 B 与 A 开始分离 图 913 例 5一弹簧秤秤盘的质量 m11.5 kg，盘内放一质量 m210.5 kg 的物体 P，弹簧的质 量不计，其劲度系数 k800 N/m，整个系统处于 静止状态，如图 914 所示 现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初 8 0.2 s 内 F 是变化的，在 0.2 s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值(取 g10 m/s2) 【解析】初始时刻弹簧的压缩量为： x00.15 m (m1m2)g k 设秤盘上升高度 x 时 P 与秤盘分离，分离时刻有： a k(x0 x)m1g m1 又由题意知，对于 00.2 s 时间内 P 的运动有： at2x 1 2 解得：x0.12 m，a6 m/s2 故在平衡位置处，拉力有最小值 Fmin(m1m2)a72 N 分离时刻拉力达到最大值 Fmaxm2gm2a168 N 72 N168 N 【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻 m1 与 m2 之间的弹力恰 好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于 a，故秤盘与重 物分离 四、传送带问题 皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛这类问题中物体所受的摩擦力的大小 和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好 地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力 对于滑块静止放在匀速传动的传