1 初二下数学第初二下数学第 18 章平行四边形期中复习卷章平行四边形期中复习卷 班级： 姓名： 座号： 平行四边形的性质平行四边形的性质 1 1、平行四边形定义：、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 表示方法：用表示方法：用 “” 表示平行四边形，例如：平行四边形表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCDABCD 记作记作 ABCDABCD，读作，读作“平行四边形平行四边形 ABCD”ABCD” 2 2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质： （1 1）角：平行四边形的对角）角：平行四边形的对角_； （2 2）边：平行四边形两组对边）边：平行四边形两组对边 ； （3 3）对角线：平行四边形的对角线）对角线：平行四边形的对角线_； （4 4）面积：）面积：；平行四边形的对角线将平行四边形平行四边形的对角线将平行四边形S=底高ah 分成分成 4 4 个面积相等的三角形个面积相等的三角形 练习题： 1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为 6 和 8,那么它的周长为_. 2如图，ABCD 中，BC=BD，C=70，则ADB 的度数是 _，A 的度数是_. 3. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5,OCD 的 周长为 23,则平行四边形 A BCD 的两条对角线的和是_. 平行四边形的判定平行四边形的判定 平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：(5(5 种方法种方法) ) 边边: : (1)(1) 定义：两组对边定义：两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 (2)(2) 两组对边两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 (3)(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形角的四边形是平行四边形角: : 角角: : (4)(4) 两组对角两组对角 的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 对角线对角线: : (5)(5) 对角线对角线 的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 练习： 1. 点 A、B、C、D 在同一平面内，从AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD 四个 条件中任意选两个，不能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（） A B C D 2、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 3. 已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， 第 2 题图 B A C O x y 2 AE=CF 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 4. 如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，DF 平分ADC，交 BC 于点 F， 那么四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由 三角形中位线三角形中位线 1 1、三角形的中位线定义、三角形的中位线定义：连接连接 的线段叫做三角形的中的线段叫做三角形的中 位线。位线。 2 2、三角形中位线定理：三角形的中位线、三角形中位线定理：三角形的中位线 第第三边，并且等三边，并且等 于于_ 名师点金：三角形的中位线名师点金：三角形的中位线具有两方面的具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，性质：一是位置上的平行关系， 二是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以二是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以 直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点， 作出三角形的中位线作出三角形的中位线 练习：1、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为 . 2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 3 矩形的性质矩形的性质 1.1. 矩形定义：矩形定义： 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形 2.2. 矩形的性质：矩形的性质： 边：对边边：对边 ； 角：对角角：对角 ； 对角线：对角线对角线：对角线 ； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 2 条）条） 练习题：1 如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，图中有 _个直角三角形，有_个等腰三角形 2如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AOD=60，OB=4，则 OA=_ ,AC=_ ,BD=_ ,CD=_. 3如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过顶点 C 作 CEBD，交 A孤延长线于点 E，求证：AC=CE 矩形的判定矩形的判定 判定一个四边形是矩形的方法：判定一个四边形是矩形的方法： （1 1）矩形的定义：有一个角是）矩形的定义：有一个角是_的的_是矩形；是矩形； （2 2）有三个角是）有三个角是_的四边形是矩形；的四边形是矩形； （3 3）对角线）对角线_的的_是矩形是矩形 练习： 1下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形 2矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶 点坐标是（ ） A（1，-4） B（-8，-4） C（1，-3） D（3，-4） 3下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） 4 A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂 直 4如图所示，在四边形 ABCD 中，A=ABC=90，BD=CD，E 是 BC 的中点，求证： 四边形 ABED 是矩形 5如图所示，延长等腰ABC 的腰 BA 至点 D，使 AD=BA，延长腰 CA 至点 E，使 AE=CA，连结 CD，DE，EB，求证：四边形 BCDE 是矩形 直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_ 练习： 1在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若 AB=4，则 CD=_ 2如图 1 所示，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若ADC=70， 则ACD=_ (1) (2) 3如图 2 所示，在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，若 AB=8，BC=6，AC=4，则DEF 的周长是_ 菱形的性质菱形的性质 1 1、菱形定义：有一组菱形定义：有一组 的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 2 2、菱形性质：菱形性质：边：边： ； 角：角： ； 对角线：对角线： 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 2 条）条） 5 练习： 1如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=8，BD=6，则 AB= 2. 如图,菱形 ABCD 中,AB=AC,求BCD 的度数. 菱形的判定菱形的判定 判定菱形的方法：判定菱形的方法： （1 1）菱形的定义：有一组）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形； （2 2） 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （3 3）对角线）对角线 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 练习： 1如图，在RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，且 AECD，CEAB. (1)求证：四边形 ADCE 是菱形； (2)若B60，BC6，求菱形 ADCE 的高(计算结果保留根号) 2. 如图，在中，、分别是ABCABBC 、边上的中点BCACAB （1）求证：四边形是菱形；BDEF （2）若cm，求菱形的周长 12AB BDEF 6 B CD E F A 正方形的性质正方形的性质 1 1、正方形定义：有一组、正方形定义：有一组_且有且有_的的平行四边形平行四边形 叫做正方叫做正方 形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特 征征 2 2、正方形性质：、正方形性质：边：边：_； 角：角：_； 对角线：对角线互相对角线：对角线互相_且且_，每一条对角线平，每一条对角线平 分一组对角，即对角线与边的夹角为分一组对角，即对角线与边的夹角为 45450 0； 对称性：轴对称图形（其中对称性：轴对称图形（其中 2 2 条对称轴为对角线所在位置，另条对称轴为对角线所在位置，另 外外 2 2 条为对边中点连线所在的直线）条为对边中点连线所在的直线） 练习： 1. 一个正方形的对角线长 3cm，则它的面积为_。 2. 正方形 ABCD 的边长为 4，两条对角线相交于点 O, 则AOB= ， BAO= ，对角线长为_。 2如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则 AEB=_ 3. 如图 2，延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E，使 BEAC，则 E 4. 如图 3，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB_ 正方形的判定正方形的判定 1 1、判定一个四边形是正方形的方法：、判定一个四边形是正方形的方法： （1 1）定义：有）定义：有_且且_