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北师大版小学数学五年级(上册)知识点北师大版小学数学五年级(上册)知识点 第一单元第一单元小数除法小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整 数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被 除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0 再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数 的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数 点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用 0 补足),然后按照除 数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时, 必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、 在小数除法中的发现: 当除数不为 0 时,除数大于 1 时,商小于被除数。如:3.55=0.7 当除数不为 0 时,除数小于 1 时,商大于被除数。如:3.50.5=7 (当除数不为 0 时,除数等于 1 时,商等于被除数。如:3.51=3.5 5、小数除法的验算方法验算方法: 商除数=被除数(通用)被除数商=除数 6、商的近似数商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数, 再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如: 1 / 20 要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数 的,商除到第三位小数停下来如此类推。 7、循环小数循环小数: A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135 等。 B、 小数部分的位数是无限的小数小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数叫做无限小数。 如 5.3 7.145145 等。 C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重 复出现,这样的小数叫做循环小数复出现,这样的小数叫做循环小数。(如 5.33.12323 5.7171) D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环 节节。 (如 5.333 的循环节是 3, 4.6767的循环节是 67,6.9258258 的循环节是 258) E、用简便方法写循环小数的方法: 只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点, 5.333写作 5.3;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小 圆点,7.4343写作 7.4 3;有三位或以上小数循环的,在首位和末 位记上小数点,10.732732写作 10.732 8、除法中的变化规律: 商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小 2 / 20 相同的倍数( 0 除外),商不变。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 被除数不变,除数缩小,商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 第二单元第二单元轴对称和平移轴对称和平移 轴对称: 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全两侧的图形能够完全 重合重合,这个图形就是轴对称图形这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴那条直线就叫做对称轴。两图形重合两图形重合 时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。 2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对应点连线垂直于 对称轴。对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4 轴对称图形的法轴对称图形的法: (1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离; (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点; (4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。 平移: 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这 样的图形运动称为平移。 3 / 20 2.平移的基本性质: (1 1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 (2 2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行 且相等。且相等。 3.平移图形的画法: (1)确定平移的方向与距离。 (2)将关键点按所需方向平移所需距离。 (3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指 原图形的关键点平移的格数。原图形的关键点平移的格数。 设计图案的基本方法:平移、对称设计图案的基本方法:平移、对称 1.运用平移设计图案的方法: (1)选好基本图案; (2)根据所选的基本图案确定平移的格数和方向; (3)平移,描出对应点;(4)按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法: (1)先选好基本图案; (2)依据基本图案的特点定好对称轴; (3)选好关键点,并描出关键点的对应点; 4 / 20 (4)按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形 第三单元第三单元倍数和因数倍数和因数 像 0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数自然数。 像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数整数。 我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。 一个数最小的因数是一个数最小的因数是 1 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数。本身,没有最大的倍数。 (一)2,5 的倍数的特征 2 2 的倍数的特征:的倍数的特征:个位上是个位上是 0 0,2 2,4 4,6 6,8 8 的数是的数是 2 2 的倍数。的倍数。 5 5 的倍数的特征:的倍数的特征:个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数是的数是 5 5 的倍数。的倍数。 偶数和奇数的定义偶数和奇数的定义:是是 2 2 的倍数的数叫偶数的倍数的数叫偶数,不是不是 2 2 的倍数的数叫奇的倍数的数叫奇 数。数。 补充知识点: 既是既是 2 2 的倍数,又是的倍数,又是 5 5 的倍数的特征:个位上是的倍数的特征:个位上是 0 0 的数既是的数既是 2 2 的倍数的倍数, 又是又是 5 5 的倍数的倍数。(既是既是 2 2 的倍数的倍数,又是又是 5 5 的倍数都是整十数的倍数都是整十数,最小的两最小的两 位数是位数是 1010,最小的三位数是,最小的三位数是 100100) 5 / 20 (二)(二)3 3 的倍数的特征的倍数的特征 一个数各个数位上的数字的和是一个数各个数位上的数字的和是 3 3 的倍数,这个数就是的倍数,这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。 同时是同时是 2 2 和和 3 3 的倍数的特征:的倍数的特征:个位上的数是个位上的数是 0 0,2 2,4 4,6 6,8 8,并且各,并且各 个数位上的数字的和是个数位上的数字的和是 3 3 的倍数的数,既是的倍数的数,既是 2 2 的倍数,又是的倍数,又是 3 3 的倍数的倍数。 (同时是(同时是 2 2 和和 3 3 的倍数,一定是的倍数,一定是 6 6 的倍数,最小的是的倍数,最小的是 6 6。)。) 同时是同时是 3 3 和和 5 5 的倍数的特征:的倍数的特征:个位上的数是个位上的数是 0 0 或或 5 5,并且各个数位上,并且各个数位上 的数字的和是的数字的和是 3 3 的倍数的数的倍数的数,既是既是 3 3 的倍数的倍数,又是又是 5 5 的倍数的倍数。(同时同时是是 3 3 和和 5 5 的倍数,一定是的倍数,一定是 1515 的倍数,最小的是的倍数,最小的是 1515。)。) 同时是同时是 2 2,3 3 和和 5 5 的倍数的特征的倍数的特征:个位上的数是个位上的数是 0 0,并且各个数位上的并且各个数位上的 数字的和是数字的和是 3 3 的倍数的数的倍数的数,既是既是 2 2 和和 5 5 的倍数的倍数,又是又是 3 3 的倍数的倍数。(同时同时 是是 2 2,3 3 和和 5 5 的倍数的倍数,一定是一定是 3030 的倍数的倍数,最小的两位数是最小的两位数是 3030,最小的三最小的三 位数是位数是 120120) 9 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数,这个数就 是 9 的倍数,它也一定是 3 的倍数。 找因数找因数 在 1100 的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法方法:1 1、运用乘运用乘 法算式法算式,思考思考:哪两个数相乘等于这个自然数哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这那么这两个乘数就是这 个数的因数。个数的因数。2 2、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数 和商就是这个数的因数。和商就是这个数的因数。 6 / 20 补充知识点: 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1 1,最大的因数是它,最大的因数是它 本身本身。找一个数的因数找一个数的因数,通常用列举的方法通常用列举的方法,可一对一对的写出来可一对一对的写出来,也也 可按从小到大的顺序来写。可按从小到大的顺序来写。 找质数找质数 一个数只有一个数只有 1 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。和它本身两个因数,这个数叫作质数。 一个数除了一个数除了 1 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 1 1 既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法: 一般来说,首先可以用“2,5,3 的倍数的特征”判断这个数是否有因 数 2,5,3;如果还无法判断,则可以用 7,11 等比较小的质数去试除, 看有没有因数 7,11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数,就能肯 定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数,这个数就是质 数。 数的奇偶性 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律: 小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通 过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律。 7 / 20 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数偶数+ +偶数偶数= =偶数偶数奇数奇数+ +奇数奇数= =偶数偶数偶数偶数+ +奇数奇数= =奇数奇数 偶数偶数- -偶数偶数= =偶数偶数奇数奇数- -奇数奇数= =偶数偶数偶数偶数- -奇数奇数= =奇数奇数 奇数奇数- -偶数偶数= =奇数奇数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数偶数偶数奇数奇数= =偶数偶数奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数 第四单元第四单元多边形面积多边形面积 比较图形的面积 借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法: 根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较; 可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比 较;直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同,其形状可以是不同的。 补充知识点: 确定一个图形面积的大小确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图更重要的是根据图 形所占格子的多少来确定。形所占
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