资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
小学数学六年级上册知识点归纳小学数学六年级上册知识点归纳 小学六年级数学上册知识点归纳小学六年级数学上册知识点归纳 第一单元:位置第一单元:位置 1、用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行) 几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行 (从左往右看) (从前往后看) 2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变 第二单元第二单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 5 表示求 5 个的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 表示求的是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a b = b a 乘法结合律: ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律: ( a + b )c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。 4、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 分率)=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义: 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数。 因为 11=1;0 乘任何数都得 0,(分母不能为 0) 4、 对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。 第三单元:分数除法第三单元:分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义: 乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 规律(分数除法比较大小时): (1)当除数大于 1,商小于被除数; (2)当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数; (3)当除数等于 1,商等于被除数。 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。 (2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位“1”的量 或: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数 三、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值 。 例如 15 :10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比 前项 比号“:” 后项 比值 除法 被除 数除号“” 除数 商 分数 分子 分数线“” 分母 分数值 7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如: 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如: 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是 4:5,时间比则为 5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间比是 3:2,工作效率比则是 2:3) 第四单元:圆第四单元:圆 一、认识圆形 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 1/2。 用字母表示为:d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是: 长方形 只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是: 正方形; 有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验: 在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。 3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母 (pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。 (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式: C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长: 周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:r+2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: (1)用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。 (2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半= 长方形的长 因为:长方形面积 = 长 宽 所以:圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S 圆 = r r 圆的面积公式:S 圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r。(R=r+环的宽度.) S 环 = R2-r2 或 环形的面积公式:S 环 = (R2-r2)。 5、扇形的面积计算公式:S 扇 = r2 n/360(n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如: 在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍。 7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如: 两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4 9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周 长最长,正方形居中,圆周长最短。 10、确定起跑线: (1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2跑道的宽度 (4)当一个圆的半径增加 a 厘米时,它的周长就增加 2a 厘米;当一个圆的直径增加 a 厘米时,它的周长就增加 a 厘米 。 11、常用各 值结果: = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5 12、常用平方数结果 第五单元:百分数第五单元:百分数
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号