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人教版七年级数学上册期末总复习 - 1 - 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.)0pq , p ( p q 为整数且 注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0 和正整数; a0 a 是正数; a0 a 是负数; a0 a 是正数或 0 a 是非负数; a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还 是 0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相 反数是-a-b; (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: 或 ; )0a (a )0a (0 )0a (a a )0( )0( aa aa a (3) ; ;0a1 a a 0a1 a a (4) |a|是重要的非负数,即|a|0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数; 注意:0 没有倒数; 若 ab=1 a、b 互为倒数; 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 2 - 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和 0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与零相乘都得零; (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc) ; (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .无意义即0 a 13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a2是重要的非负数,即 a20;若 a2+|b|=0 a=0,b=0; (4)正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂 是正数。 (5)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 10010 11 01 . 0 1 . 0 2 2 2 15科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数 即 1a10,这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 3 - 17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。 18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能 用于证明.常用于填空,选择。 第二章第二章 整式的加减整式的加减 1单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号) ; 单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关) 。 3多项式:几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多 项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式) 。 多项式 单项式 整式 6同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与 字母的排列顺序无关) 。 7合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9整式的加减:一找:(标记) ;二“+” (务必用+号开始合并)三合:(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到 小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) 。 第三章 一元一次方程 1等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质: 等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子) ,结果仍相等; 等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等. 3方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程). 4方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入” 。 5移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1(移项变号) . 6一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 4 - 7一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a、b 是已知数,且 a0). 8一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号(留下靠前) 合并同类项-合并后符号 w w w .x k b 1.c o m 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合, 为,完成,增加,减少,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出 未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有 关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取 得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ,填入有关的 代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 路程=速度时间 ; 时间 路程 速度 速度 路程 时间 (2)工程问题:工作量=工作效率工作时间 ; 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m (3)船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题: 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题: 售价=定价 , ; 10 几折 %100 成本 成本售价 利润率 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润 (5)配套问题: (6)分配问题 第四章第四章 图形初步认识图形初步认识 (一)多姿多彩的图形(一)多姿多彩的图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 5 - 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看 (1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段(二)直线、射线、线段 1、基本概念 名称直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线 a 直线 AB(BA) 射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB(BA) 作法叙述 作直线 a 作直线 AB; 作射线 a 作射线 AB 作线段 a; 作线段 AB; 连接 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 (3)圆规截取法 5、线段的中点(二等分点) 、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形: A M B 符号:若点 M 是线段 AB 的中点,则 AM=BM=AB,AB=2AM=2BM. 2 1 6、线段的性质 A B a AB a AB a 人教版七年级数学上册期末总复习 - 6 - 两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身). 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线外(或者直线不经过点). (三)角(三)角 1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种): 表示方法图例记法适用范围 用三个大写字母 表示 AOB 或BOA 任何情况下
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