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1 七年级数学(下册)知识点总结任课教师:闫冠彬 必考重点了解 复习重点:七至十单元测试卷 相交线与平行线相交线与平行线 【知识点】 1.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互 为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。 性质是对顶角相等。P3 例;例;P8 2题题; ;P9 7题题; ;P35 2( (2););P35 3题题 3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为 90 度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫 做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。 4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足 5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。 6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8.垂线段最短; 9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截:同位角 F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角 Z(在两 条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角 U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。 P7 例、例、练习练习1 11. 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c P17 4题题 13. 平行线的判定。P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 平行。 P15 练习练习; ;P17 7题题; ;P36 8题题。 14. 平行线的性质。P21 练习练习1, ,2; ;P23 6题题 15. 命题:“如果+题设,那么+结论。 ”P22练习练习1 16. 真、假命题 P24 11题题; ;P37 12题题 17. 平移的性质 P28归纳归纳 三角形和多边形三角形和多边形 1.三角形内角和定理 【重点题目】P76 3 例:三角形三个内角之比为 2:3:4,则他们的度数分别为_ 2.构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。 判断方法:在ABC 中,a、b 为两短边,c 为长边,如果 a+bc 则能构成三角形,否则(a+bc)不能构成 三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边) 【重点题目】P64例;例;P69 2, ,6; ;P70 7 A ACBC C B 2 3.三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) 【重点题目】三角形的两边分别为 3 和 7,则三角形的第三边的取值范围为_ 4.等面积法:三角形面积底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高, 1 2 三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2 消去)底高 1 2 底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图 1,在直角ABC 中,ACB=,CD 0 90 是斜边 AB 上的高,则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8题题 例 直角三角形的三边长分别为 3、4、5,则斜边上的高为_ 5.等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等) 【例】AD 是ABC 的中线,AE 是ABD 的中线, ,则=_ 2 4 ABC Scm ABE S 6.三角形的特性:三角形具有_ 【重点题目】P69 5题题 7.外角: 【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例例2 P76 5、 、6、 、8题题 8.n 边形的内角和_外角和_对角线条数为_ 【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正 n 边形每个内角的度数为_ 【重点题目】P83、 、P84 练习练习1, ,2, ,3 ; ;P84 3, ,4, ,5, ,6; ;P90 4、 、5题题 9.镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。 单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被整除:只有 6 个等边三角形(),4 个正方 0 360 0 60 形(),3 个正六边形()三种 0 90 0 120 (两种正多边形的)混合镶嵌:混合镶嵌公式:表示个内角度数为的正多边形与 0 360nmn 个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。m 【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形,则 m,n 的值 分别为多少? 平面直角坐标系平面直角坐标系 基本要求:在平面直角坐标系中 1.给出一点,能够写出该点坐标 2.给出坐标,能够找到该点 建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即 x、y) 语言描述:以(哪一点)为原点,以(哪一条直线)为 x 轴,以(哪一条直线)为 y 轴建立直角坐标系 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对) 【 【三大三大规规律律】 】 1.平移规律 A D C B 图 1 3 点的平移规律(P51归纳归纳) 例 将向左平移 3 个单位,向上平移 5 个单位得到点 Q,则 Q 点的坐标为_(2, 3)P 图形的平移规律(P52 归纳) 重点题目:P53 练习练习; ; P54 3、 、4题题; ; P55 7题题。 2.对称规律 关于 x 轴对称,纵坐标取相反数 关于 y 轴对称,横坐标取相反数 关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P 点的坐标为,则 P 点( 5,7) (1.)关于 x 轴对称的点为_ (2.) 关于 y 轴的对称点为_ (3.)关于原点的对称点为_ 3.位置规律 重点题目:P44 2题题填表填表; ;P45 4题题求求A、 、B、 、C、 、D、 、E各点坐各点坐标标; P59 1题题; ;P46 10题题; P46 8 题归纳为(了解) 数据的收集整理与描述数据的收集整理与描述 【统计调查】 1.统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图” 2.会用表格整理数据 3.常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法 P160 7题题; ;P179 5题题; ;P180 9题题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2:7:3 如果来自甲地区的人数为 180 人,求这个学校的学生总数; 若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 4.全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳归纳 P159 3题题 5.简单随机抽样的特点 6.分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样 本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1;P160 8 7.抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量 【重点题目】P159 4题题 1 平行于横轴(x 轴)的直线上的点纵坐标相同 2 平行于纵轴(y 轴)的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 P(a,b) 1.如果 P 点在第一象限,有 a0,b0 (横、纵坐标都大于 0) 2.如果 P 点在第二象限,有 a0 (横坐标小于 0,纵坐标大于 0) 3.如果 P 点在第三象限,有 a0,b0,b0 (横坐标大于 0,纵坐标小于 0) 5.如果 P 点在 x 轴上,有 b=0 (横轴上点的纵坐标为 0) 6.如果 P 点在 y 轴上,有 a=0 (纵轴上点的横坐标为 0) 7.如果点 P 位于原点,有 a=b=0 (原点上点的横、纵坐标都为 0) O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 4 【直方图】 用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤) 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 原则:当数据在 100 个以内时,按照数据的多少,分成 512 组 组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围) 3.列频数分布表 频数:各小组内数据的个数称为频数 4.画频数分布直方图 5.小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵轴 频数 组距 为“频数” 6.频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图:取每个小长方形的上边的中点,以及 x 轴 上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线 【重点题目】P169 3、 、4题题 二元一次方程组和不等式、不等式组 1.解二元一次方程组,基本的思想是 ; 2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方 程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。 (具体题目见本单元测 试卷填空部分) 3. 解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、 、P100归纳归纳 4. 列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系 常见的类型有:分配问题 P118 5题题; ;P108 4、 、5题题; ;P102 练习练习3; ;P104 8题题; ;P1034题题;追及问题 P103 7题题、 、P118 6题题 ;顺流逆流 P102 练习练习2; ;P108 2题题;药物配制 P108 7题题;行程问题 P 99 练习练习4; ; P108 3, ,6题题 顺流逆流公式: vvv 顺静水 vvv 逆静水 5.不等式的性质(重点是性质三) P128 5、 、7题题 6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2 步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要 在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7.用不等式表示,P128 2题题, ,P127 练习练习2; ;P123练习练习2 8.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题) 数轴:P140 归纳 口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。 9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10; ;P128 9题题; ;P133 例例2; ;P135 5、 、6、 、7、 、8、 、9, ,P139 例例2; ;P140 练习练习 2, ,P141 3、 、4题题 不等式组的解集的确定方法(不等式组的解集的确定方法(a ab b):自己将表格补充完整: 不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀 a xa大大取大; xa xbb 5 小小取小; 小大大小中间找; 空集大大小小不见了。 xb xa xa xa xb xb
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