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圆的知识点归纳总结大全圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设O的半径为 r,OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相 切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。 则 AB= 2 21 2 21 )()(yyxx 10、圆的切线判定。 d= r 直线与圆相切。 d d) 直线与圆相交。 d r(r d) 直线与圆相离。 d= r 点 P 在O 上 d d) 点 P 在O 内 d r(r r1r2, 交点有 0 个; 外切:d=r1r2, 交点有 1 个; 相交:r1r2dr1r2,交点有 2 个; 内切:d=r1r2, 交点有 1 个; 内含:0dr1r2, 交点有 0 个。 (2)性质。 B C O A D (1)图 C B A P O D (2) 图 (3)图 P B A C D O (4)图 D C B A P O 相 切 相离 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有 L 表示,圆心角用 n 表示,圆的半径用 R 表示。 L=R n 2 360180 Rn (2)扇形的面积用 S 表示。 S= S= 360360 2 2 Rn R n lR RRn 2 1 2180 (3)圆锥的侧面展开图是扇形。 r 为底面圆的半径,a 为母线长。 扇形的圆心角 = 0 360 a r S侧=ar S全=arr2
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