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第第 12 章章 一次函数复习一次函数复习知识点归纳知识点归纳 1、变量:、变量:在一个变化过程中不断发生变化的量;常量:常量:在一个变化过程中保持不变的量。 例:例: 在匀速运动公式 vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量 是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中,变量是_,常量是 _. 2、函数:、函数:一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 允许取值范围内的 每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说 x 是自变量自变量, (y 称为因变量因变量, ) 称 y 是 x 的函数函数,如果 x=a 时,y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时函数值函数值。 注意:注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 判断 x 是否为 y 的函数,只要看 x 取值确定的时候,y 是否有唯一确定的值与之对应 例:例:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中是一次函数的 1 x 有( ) (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 3、自变量的取范围:确定自变量的取范的方法:、自变量的取范围:确定自变量的取范的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,自变量的取范围还要和实际情况相符合,使之有意义。 例:例:1、下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x2 的是( ) Ay= 2x By= 1 2x Cy= 2 4x Dy= 2x 2、函数中的自变量 x 的取值范围是 . 3 | 2 x y x 4、函数的图象、函数的图象 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 5、函数解析式:、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图象的一般步骤、描点法画函数图象的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ; 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出 表格中数值对应的各点) ; 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 。 注意:注意:根据“两点确定一条直线”的道理(也叫 两点法) 。 一般的,一次函数 y=kx+b(k0)的图象过(0,b)和(-,0)两点画直线即可;正比例函数 y=kx(k0)的 k b 图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 7、函数的表示方法、函数的表示方法 1.列表法 2.图象法 3.解析式法 例例:1、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元,那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x(个)之间的函数 关系式是_ 2、平行四边形相邻的两边长为 x、y,周长是 30,则 y 与 x 的函数关系式是_ 3、小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误的是 ( ) A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车时间为 6min C他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min 8、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数 叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 注:注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零不为零 x 指数为指数为 1 b 取零取零 (1) 解析式解析式:y=kx(k 是常数,k0) (2) 必过点必过点:(0,0) 、 (1,k) (3) 走向:走向:当 k0 时,图像经过第一、三象限,图象从左向右上升(斜向上) ;当 k0,y 随 x 的增大而增大;k0 时,向上平移;当 b0,图象必经过第一、三象限;k0,y 随 x 的增大而增大;k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位;当 b0b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 或 ax+b0(a,b 为常数,a0)的形 式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于 0 时,求自变量的取值范 围. 例:例:画出函数的图象,利用图象求:(1)方程的解;(2)不等式22yx220 x 的解;(3)若,求x的取值范围。2222x 30 x 17、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 (1)以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象 b c x b a 0 y x 、 1520 27 39.5 相同. (2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y= 222 111 cybxa cybxa 和 y=的图象交点. 1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a
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