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1 第五章试卷 时间: 120分钟分值: 150分 A 卷(共 100 分) 一、选择题 (共 10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 1 已知实数 x, y满足方程组 3x2y1, xy2, 则 x22y 2 的值为 () A1 B1 C3 D3 2小明在解关于 x,y 的二元一次方程组 x? y3, 3x? y1 时,得到 了正确结果 x, y1, 后来发现 “ ? ”“” 处被墨水污损了,请你帮他找 出“ ? ”“” 处的值分别是 () A?1,1 B?2,1 C?1,2 D?2,2 3解方程组 3xy2z3, 2xy4z11, 7xy5z1, 若要使运算简便,消元的方法应 选取() A先消去 xB先消去 y C先消去 zD以上说法都不对 4一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走 4 km,下坡每小时走 5 km,那么从甲地到乙地需 54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少? 2 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x, y 已经列出一个方程 x 3 y 4 54 60,则另一个方程正确的是 () A. x 4 y 3 42 60 B. x 5 y 4 42 60 C.x 4 y 5 42 60 D. x 3 y 4 42 60 5已知 x3m1,y2m1,用含 x 的代数式表示 y 的式子是 () Ay2x1 3 By 3 2x 5 2 Cy2x1 3 Dy 2x5 3 6一副三角板按如图方式摆放,且1 的度数比 2 的度数大 50.若设1x, 2y,则可得到的方程组为() A. xy50, xy180 B. xy50, xy180 3 C. xy50, xy90 D. xy50, xy90 7已知关于 x,y 的方程组 xy5, 4x3yk0的解也是方程 3x2y 0 的解,则 k 的值是() A5 B5 C10 D10 8小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一平面直角 坐标系中作出了相应的两个一次函数的图象m与 n,如图所示,他解 的这个方程组是 () A. y2x2, y 1 2x1 B. y2x2, yx C. y3x8, y 1 2x3 D. y2x2, y 1 2x1 9汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶, 1 小时后进入高 速路,继续以100 千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千 4 米)与行驶的时间 t(时)之间的函数关系的大致图象是() 5 A B C D 10某校的学生乘船游湖时,若每只船坐12 人,将有 11 人无船 可坐;若每只船坐14 人,将有 1 人独乘 1 只船,则他们这次租用的 船的只数为 () A14 B12 C8 D5 二、填空题 (共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11若 a3b2,3ab6,则 ba 的值为 _ 12 下面 3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的 物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为_ 6 13已知 x1, y2 与 x3, yc 都是方程 xyb(b0) 的解,则 c _ 14 直线 yx, 直线 yx2 与 x 轴围成的图形的面积是 _ 三、解答题 (共 6 个小题,每小题 9 分,共 54 分) 15解方程组: (1) xy60, 30%x60%y6; (2) m 2 n 313, m 3 n 4 3. 16一次函数 ykxb 的图象过点 (1,2)和(3,2) (1)求常数 k,b 的值; (2)若直线分别交坐标轴于A,B 两点,O 为坐标原点,求 AOB 的面积 17甲、乙两同学同时解方程组 axy3, 2xby1, 甲看错了 b,求得 7 的解为 x1, y1, 乙看错了 a,求得的解为 x1, y3. 求 a,b 的值 18体育器材室有A,B 两种型号的实心球, 1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克, 3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千 克 (1)每只 A 型球、 B型球的质量分别是多少千克? (2)现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克,则 A 型球、 B 型球各 有多少只? 19已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶之分某超市花了2 100 元 购进一批该品牌的饮料共800瓶,其中,大瓶和小瓶饮料的进价及售 价如表所示 . 大瓶小瓶 进价(元/瓶)32 售价(元/瓶)53 (1)问:该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶? (2)当大瓶饮料售出了200 瓶,小瓶饮料售出了100 瓶后,商家 决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售,并把其中一定数量的 小瓶饮料作为赠品,在顾客一次性购买大瓶饮料时,每满2 瓶就送 1 瓶小瓶饮料,送完即止请问:超市要使这批饮料售完后获得的利润 为 1 075元,那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶? 20小颖准备到甲、乙两商场去应聘,图中的l1,l2分别表示了 甲、乙两商场每月付给员工工资y1,y2(元)与销售商品的件数x(件)之 间的关系 8 (1)根据图象分别求出y1,y2与 x 之间的函数关系式; (2)根据图象直接回答:如果小颖决定应聘,她可能选择甲商场 还是乙商场? B 卷(共 50 分) 四、填空题 (共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 21解关于 x,y 的方程组 axby2, cx7y8 时,一学生把c 看错而 得到 x2, y2, 而正确的解是 x3, y2, 那么 a,b,c 的值分别是 _ 22小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一 起,如图所示, 根据图中的信息,若小明把100 个纸杯整齐叠放在一 起时,它的高度约是 _cm. 9 23在一条笔直的航道上有A,B,C 三个港口,一艘轮船从A 港出发,匀速航行到 C 港后返回到 B 港,轮船离 B 港的距离 y(千米), 与航行时间x(时)之间的函数关系如图所示若航行过程中水流速度 和轮船的静水速度保持不变,则水流速度为_千米/时 24用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品;用 1 块 B 型钢板可制成3 件甲种产品和 2 件乙种产品;要生产甲种产品 37 件,乙种产品 18件,则恰好需用 A,B 两种型号的钢板共 _块 25 2018 德 州 对 于 实 数 a, b.定 义 运 算“” : ab 10 a2b2,ab. ab,ab. 例如 43, 因为 43, 所以 4342325.若 x, y 满足方程组 4xy8, x2y29, 则 xy_ 五、解答题 (共 3 个小题,共 30分) 26(8 分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参 与服务工作 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单 独调配 36 座新能源客车若干辆, 则有 2 人没有座位; 若只调配 22 座 新能源客车,则用车数量将增加4 辆,并空出 2 个座位 (1)计划调配36 座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿 者? (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型,既保证每人有座,又保 证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 27(10 分)小明家国庆期间驾车到某地旅游,先匀速行驶50 千 米的普通公路,这时油箱内剩余油32 升,由于国庆期间高速免费, 进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地如图是汽车油箱内余油量 Q(升)与行驶路程 s(千米)之间的函数图象,当行驶150 千米时油箱内 余油 26 升 11 (1)分别求出 AB 段和 BC 段图象所在直线的解析式; (2)到达旅游目的地后,司机说:“今日改走高速公路后此路比 往日全走普通公路省油6 升”求此时油箱内的余油量(假设走高 速公路和走普通公路的路程一样) (3)已知汽车在高速公路上匀速行驶的速度是100 千米/时,求汽 车在高速公路上行驶的时间 28(12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线AB 与 x 轴交于 点 A,与 y 轴交于点 B,与直线 OC:yx 交于点 C. (1)若直线 AB 解析式为 y2x12, 求点 C 的坐标 求 OAC 的面积 (2)如图 2,作 AOC 的平分线 ON,若 ABON,垂足为 E, OAC 的面积为 6,且 OA4,P,Q 分别为线段 OA,OE 上的动点, 连接 AQ 与 PQ,试探索 AQPQ 是否存在最小值?若存在,求出这 个最小值;若不存在,请说明理由 12 图 1 图 2 参考答案 1 A 2 B 【解析】将 x, y1 代入方程组,有 ?3, 3?1, 两方程相加,得x1. 13 将 x1,y1 代入方程 x?y3 中,得 1?3,?2. 3 B 4 B 【解析】从方程 x 3 y 4 54 60可以得到上坡的路程为 x km,平路的 路程为 y km,且返程时上坡成为了下坡,故方程为 x 5 y 4 42 60 ,故选 B. 5 D 【解析】 由 x3m1 得 mx1 3 ,把 mx1 3 代入 y2m1, 得 y2 x1 3 1,所以 y2 3x 5 3. 6 D 7 A 【解析】解方程组 xy5, 3x2y0,得 x10, y15, 把 x,y 的值代入 4x3yk0 得4045k0,解得 k 5. 8 D 【解析】由图象可知直线m 过点(1,0),直线 n 过点(0,1), 直线 m,n 的交点为 (2,2),求出两条直线所对应函数的表达式, 14 可知小亮解的这个方程组为 y2x2, y 1 2x1. 9 C 10 B 【解析】设这次参加乘船游湖的学生有x 人,租用的船的只数 为 y 只,则由题意可列方程组 12y11x, 14(y1)1x,解得 x155, y12, 故 租用的船只为 12 只 112 【解析】解二元一次方程组 a3b2, 3ab6 得 a2, b0, ba 2. 12 10 【解析】设“”的质量为 x, “” 的质量为 y, 由题意得 xy6, x2y8, 解得 x4, y2, 第三个天平右盘中砝码的质量2xy24210. 13 0 14 1 【解析】联立两直线方程,得 yx, yx2,解得 x1, y1, 而直线 yx2 与 x 轴交点的坐标为 (2,0), 综上,所求图形可看成底为2, 高为 1 的三角形,故所求图形的面积为 1 2211. 15 15解: (1) xy60, 30%x60%y6, 30%,得 x2y20, ,得 y40,把 y40 代入得 x100, 所以原方程组的解为 x100, y40. (2) m 2 n 313, m 3 n 43, 23,得 2 3n 3 4 n17,所以 n12. 把 n12 代入,得 m 2 12 3 13,所以 m18, 所以原方程组的解为 m18, n12. 16 解:(1)将(1,2)与(3,2)代入 ykxb 得 kb2, 3kb2, 解 得 k2, b4. (2)由(1)知一次函数解析式为y2x4. 令 x0,得到 y4;令 y0,得到 x2. OA2,OB4,则 SAOB1 2OAOB4. 17解:把 x1, y1代入 axy3,得 a13, 解得 a4. 16 把 x1, y3 代入 2xby1,得23b1, 解得 b1. 18 解:(1)设每只 A 型球的质量为 x 千克,每只 B 型球的质量 为 y 千克 由题意得 xy7, 3xy13,解得 x3, y4. 答:每只 A 型球的质量为 3 千克,每只 B 型球的质量为 4 千克 (2)设 A 型球有 a 只, B 型球有 b只, 则 3a4b17, a174b 3 , a,b 均是正整数, a3, b2. 答:A 型球有 3 只,B 型球有 2 只 19 解:(1)设该超市购进大瓶饮料x 瓶,小瓶饮料 y 瓶 依题意,得 xy800, 3x2y2 100, 解
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