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一元一次方程测试卷 时间: 90 分钟满分: 100 分 一选择题(每题3 分,共 12 小题) 1下列式子中,是一元一次方程的是() Ax+2y1B 5x+1Cx2 4 D2t+3 1 2若代数式a 与互为相反数,则a 的值为() AB4CD 4 3已知 x1 是方程的解,则 k 的值是() A 2B2C0D 1 4已知代数式6x12 与 4+2x 的值互为相反数,那么x 的值等于() A 2B 1C1D2 5若 x 1 是方程 x+a3 的解,则 a() A1B2C3D4 6下列利用等式的性质,错误的是() A由 ab,得到 6a 6bB由,得到 ab C由 ab+2,得到 3a3b+2D由 ab,得到 acbc 7一艘船在静水中的速度为25 千米 /时,水流速度为5 千米 /时,这艘船从甲码头到乙码头 顺流航行,再返回到甲码头共用了6 个小时,求甲、乙两个码头的距离,可设甲、乙两 个码头的距离是x 千米,则列方程正确的是() A (25+4)x( 254)xB25x+5x6 C + 6 D + 6 8某种商品的进价为每件180 元,按标价的九折销售时,利润率为 20%,这种商品每件的 标价为()元 A200B240C245D2 55 9用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3 周绳子还多4 米,若环绕4周又少了3 米,则 环绕大树一周需要绳子长() A5 米B6 米C7 米D8 米 10在如图所示的2018 年 1 月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个 数的和可能是() A23B51C65D75 11已知某座桥长800 米,现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开始上桥到完全通过共用 了 1 分钟,这列火车完全在桥上的时间为40 秒,则火车的速度和车长分别是() A20 米/秒, 200 米B18 米/秒, 180 米 C16 米/秒, 160 米D15 米/秒, 150 米 12下列变形: 如果 ab,则 ac 2bc2; 如果 ac2bc2,则 ab; 如果 ab,则 3a13b1; 如果,则 a b,其中正确的是() ABCD 二填空题(每题3 分,共 7 小题) 13关于 x 的方程与 x+m1 的解相同,则m 的值为 14已知 x3 是关于 x 方程 mx810 的解,则m 15当 a时,关于x 的方程 3x2a+50 的解是 x1 16如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5cm 的长条,且剪下的两个长条的面积相等问这个正方形的边长应为多 少厘米?设正方形边长为xcm,则可列方程为 17甲乙两汽车,分别从相距140 千米的 A、B 两地同时出发,以每小时 30 千米和 40 千米 的速度相向而行,行驶小时,两车相遇 18学校安排学生住宿,若每室住8 人,则有 12 人无法安排;若每室住9 人,可空出 2 个 房间这个学校的住宿生有人 19一艘轮船航行在A、B 两码头之间,顺水航行用了3 小时,逆水航行比顺水航行多用30 分钟,轮船在静水中的速度是26 千米 /时,则水流速度为千米 /时 三解答题(共43 分) 20解方程: (1)3x+7322x; (2)4x3( 20 x) +40; (3); (4)2; 21请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:adbc,例如: 25341012 2按照这种运算的规定,请回答下列的问题: (1)求的值; (2)若,试用方程的知识求x 的值 22已知数轴上有A,B, C 三点,分别代表36, 10, 10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从 A,C 两点同时相向而行,甲的速度为4 个单位 /秒 (1)问多少秒后,甲到A,B,C 的距离和为60 个单位? (2)若乙的速度为6 个单位 /秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C 两点同时相向而行, 问甲,乙在数轴上的哪个点相遇? (3)在( 1) (2)的条件下,当甲到A、B、C 的距离和为60 个单位时,甲调头返回问 甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由 23某校六年级(1)班有女生 20 人,比男生少8 人请回答下列问题: (1)六年级( 1)班男生人数占女生人数的几分之几? (2)若六年级( 1)班的总人数占六年级学生总数的,求六年级学生总数是多少? 24超市在元旦期间对顾客优惠,规定如表: 一次性购物优惠方法 少于 200 元不予优惠 低于 400 元但不低于200 元购买商品全部九折优惠 400 元或超过400 元其中 400 元部分给予九折优惠,超过 400 元部分给予八 折优惠 (1)若一次性购物500 元,实际付款元; (2)如果顾客在该超市一次性购物x(其中 x200 元)实际付款多少元?(用含x 的 代数式表示) (3)如果小明两次购物货款共560 元且第一次购物的货款为a元(其中a200) ,求两 次购物实际付款共多少元?(用含 a的代数式表示) 25将连续奇数1,3,5,7, 9排成如下数表: (1)十字框中5 个数字和与23 这个数字有何关系? (2)设中间数为a,用 a 的代数式表示这5 个数字之和; (3)十字框中5 个数字之和可以等于20 08 吗?若能,写出这5 个数;若不能,说明为 什么? 参考答案 一选择题 1解: A、x+2y 1是二元一次方程,故本选项错误; B、 5x+1 不是方程,故本选项错误; C、x 24 是一元二次方程,故本选项错误; D、2t+31 是一元一次方程,故本选项正确; 故选: D 2解:根据题意得:a+0, 去分母得: a+2a40, 解得: a, 故选: A 3解:把x1 代入方程得:1, 解得: k2, 故选: B 4解:根据题意,得:6x 12+4+2x0, 移项,得: 6x+2x124, 合并同类项,得:8x8, 系数化为1,得: x1 故选 : C 5解:把x 1 代入方程,得 1+a3 a 4 故选: D 6解: A、由 ab,得到 6a 6b,故 A 正确,不符合题意; B、由,得到 ab,故 B 正确,不符合题意; C、由 ab+2,得到 3a3b+6,故 C 错误,符合题意; D、由 ab,得到 acbc,故 D 正确,不符合题意; 故选: C 7解:设甲、乙两个码头的距离是x 千米,根据题意可得: + 6 故选: D 8解:设这种商品的标价是x 元, 90%x 18018020% x240 这种商品的标价是240 元 故选: B 9解:方法一: 设环绕大树一周需要绳子长x 米 根据题意,得 3x+44x3 解得 x7 答:环绕大树一周需要绳子长7 米 故选 C 方法二: 设围绕大树一周形成圆的半径为x 米,则围绕大树一周需要绳子长为2 x 米 根据题意列方程,得 3 2 x+442 x3 解得 x, 2 x7 围绕大树一周需要绳子长为7 米 故选: C 10解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+143x+21 3x+2123,解得 x(舍去); 3x+2151,解得 x10; 3x+2165,解得 x14(舍去); 3x+2175,解得 x18(舍去) 故这三个数的和可能是51 故选: B 11解:设火车的速度是x 米/秒, 根据题意得: 80040 x60 x800, 解得: x16, 即火车的速度是16 米/秒, 火车的车长是:6016800160(米), 故选: C 12解: 如果 a b,则 ac2bc2,满足等式性质 ,正确, 如果 ac2bc2,则 ab,不满足等式性质 ,错误, 如果 ab,则 3a13b1,满足等式性质 ,正确, 如果,则 a b,满足等式性质 ,正确, 故选: B 二填空题(共7 小题) 13解:解关于x 的方程+x4, 3x+2m6x24, 2m+243x, x; 解方程 x+m1, x1m, 关于 x 的方程+x4 与方程 x+m1 的解相同, 1 m, 解得: m 故答案为: 14解:将x3 代入 mx8 10, 3m18, m6, 故答案为:6 15解:关于x 的方程 3x2a+50 的解是 x1, 故将 x1 代入方程得:312a+50, 即 32a+50, 解得: a4 故答案为: 4 16解:设正方形边长为xcm,由题意得: 4x5(x4) , 故答案为: 4x5(x4) 17解:设行驶x 小时,两车相遇,则 (30+40)x140 解得 x2 即行驶 2 小时,两车相遇 故答案是: 2 18解:设宿舍有x 间房,则: 8x+129( x2) , 解得 x30, 8x+12252 答:这个学校的住宿生有252 人 故答案是: 252 19解:设水流速度是x 千米 /时,则船在顺水中的速度为( 26+x)千米 /时,船在逆水中的 速度为( 26x)千米 /时, 由题意得,(26+x) 3( 26x)( 3+) , 解得: x2, 则水流速度是2 千米 /时 故答案为: 2 三解答题(共6 小题) 20解:(1)3x+7322x, 3x+2x327, 5x25, x5; (2)4x3( 20 x) +40, 4x60+3x+40, 4x+3x604, 7x56, x8; (3)去分母得: 3(3x+5) 2(2x 1) , 9x+154x2, 9x4x 215, 5x 17, x 3.4; (4)去分母得: 4(5y+4) +3(y 1) 24( 5y3) , 20y+16+3y3245y+3, 20y+3y+5y24+3 16+3, 28y 14, y 21解:(1)根据题中的新定义得:原式328 25; (2)根据题中的新定义化简得:2x+x, 移项合并得:3x2, 解得: x 22解:(1)设 x 秒后,甲到A,B,C 的距离和为60 个单位 B 点距 A,C 两点的距离为26+20 4660, A 点距 B、C 两点的距离为26+46 7260, C 点距 A、B 的距离为46+2066 40, 故甲应位于AB 或 BC 之间 AB 之间时: 4 x+(264x)+(264x+20) 60,x3; BC 之间时: 4x+(4x 26)+(464x) 60,x 10, 综上所述,经过3s或 10s 后,甲到A,B,C 的距离和为60 个单位; (2)设 ts 后甲与乙相遇 4t+6t 46, 解得: x4.6, 4 4.618.4, 36+18.4 17.6 答:甲,乙在数轴上的点17.6 相遇; (3)设 y 秒后甲到A,B,C 三点的距离之和为60 个单位, 甲从 A 向右运动3 秒时返回,此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同 甲表示的数为:36+4 34y;乙表示的数为:10636y, 依据题意得:36+434y10 636y, 解得: y8, 相遇点表示的数为:36+43 4y 56(或: 10636y 56) , 甲从 A向右运动10秒时返回,设y秒后与乙相遇 甲表示的数为:36+4 104y;乙表示的数为:106106y, 依据题意得:36+410 4y106106y, 解得: y 27(不合题意舍去) , 即甲从 A 向右 运动 3 秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为56 23解:(1)20+828(人), 2820 答:六年级(1)班男生人数占女生人数的 (2)设六年级学生总数是x 人, 依题意,得:x 20+28, 解得: x304(人) 答:六年级学生总数是304 人 24解:(1)根据题意得: 购物 400 元的部分实际付款:400 0.9360(元), 购物超过400 元的部分实际付款: ( 500400) 0.880(元) , 则若一次性购物500 元,实际付款:360+80440(元) , 故答案为: 440, ( 2)根据题意得: 若 200 x400,实际付款: 0.9x(元), 若 x400,实际付款:0.8(x400)+4000.90.8x+ 4
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