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第 1 页,共 11 页 沪科版九年级数学(上)第23 章解直角三角形单元试卷 一、选择题(本大题共8 小题,共40 分) 1.在?中, ? = 90 ,若 ?= 5 13 ,则 cosA 的值为 () A. 5 12 B. 8 13 C. 2 3 D. 12 13 2.在?中, ?= ? ,? = 1,? = 2,则 sinA 的值为 () A. 1 2 B. 3 C. 3 3 D. 3 2 3.把一块直尺与一块三角板如图放置,若 sin 1= 2 2 ,则 2 的度数为 () A. 120B. 135C. 145D. 150 4.在?中, ?= 90 , ?= 40 ,? = 10,若用科学计算器求边AC 的长,则下列按键顺序 正确的是 () A. B. C. D. 5.如图,在 ? ?中,CD是斜边 AB上的高, ? 45 ,则下列比值中不等 于 sinA 的是 () A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 6.河堤横断面如图所示,堤高? = 5米,迎水坡AB 的坡比是 1:3(坡比是坡 面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比 ),则 AC 的长是 () A. 5 3米B. 10 米C. 15 米 D. 10 3米 7.将一副三角板按如图方法摆放在一起,连接AC,则 tan ? 值为 () A. 1 B. 1 2 C. 3+1 2 D. 3 2 8.如,斜 A 的坡 (? 与 AD 的比 )为 1:2,? = 3 5,坡顶有旗杆B 旗杆顶端B 点与 A 点 条彩相连 ? = 0米,则旗杆B 的高度为 () A. 5米 B. 6 米 C. 8 米 D. (3 + 5)米 二、填空题(本大题共6 小题,共30 分) 9.如图,六个正方形组成一个矩形,A, B, C 均在格点上, 则 ?的正切值为 _ 10.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A 处飞机的飞行高度是 ? = 3700 米,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是 45 ,飞机继续以相 同的高度飞行300米到 B地,此时观察目标C 的俯角是 50 ,则这座山 的高度 CD 是 _ 米(参考数据: ?50 0.77,?500.64, ?50 1.20) 11.已知 ? 、? 均为锐角,且满足 |?- 1 2 | + ? - 3 = 0,则 ?+ ? 的度数为 _ 12.王英同学从A 地沿北偏西 60 方向走 100 米到 B 地,再从 B 地向正南方向走200 米到 C 地,此时王英 同学离 A 地的距离是 _米 13.如图,在 ?中, ?= 90 ,延长斜边AB 到点 D,使 ? = ? 2 ,连结 ?. 若 tan ?= 2,则 tan ? 的值是 _ 14.如图,在 ?中, ? = 90 ,? = 4,? = 2,P、Q 分别是 AC、 AB 边上的动点, ?/?,点 A 关于直线 PQ 的对称点为 ?,连结 ? ?, 设线段 AP 的长为 t (1) 当? = 5 4时, ? 的正弦值为 _; 第 2 页,共 11 页 (2) 若线段 ? ?的垂直平分线与线段AC 有公共点,则t 的取值范围是 _ 三、计算题(本大题共2 小题,共20 分) 15.如图是一座人行天桥示意图,天高是10 米, ? ? ,坡面 AC 的倾斜角为45了方便行人推车天桥市 政门决定降低坡度,使新坡D 的坡 ? = 3: 3.若坡角外需留3米的人道,问离原角(点处 )0 米的建筑物 是需要拆除? (考据: 2 1.14,3 .732) 16.如图益市梓山湖中有一孤立小岛,边有条笔直的光AB,现决小架座与光小道垂直的小桥PD,小张小 上测得如数据:?= .0米, ? = 38. ,?= 6.5 请帮助小张求出桥PD 的长并确定小桥道上的位 置 (以 A,为参照点,结精确01 米) (参考数据 ?38.= 0.6,?385 = 0.,?8.5= 0.80,?2.5= 0.,?6.5= 0.,?26.5= 0.50) 四、解答题(本大题共6 小题,共60 分) 17.如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图,已知踏板CD 长为 2 米,支架 AC 长为 0.8米,CD 与地面 的夹角为 12 , ?= 80 , (?), 求手柄的一端A 离地的高度 ?. (精确到 0.1米, 参考数据:?12= ?78 0.21 ,?68 = ?22 0.93 ,?68 2.48) 18.如图,秋千链子AB 的长度为 3m,静止时的秋千踏板( 厚度忽略不计 )距地面 DE 为0.5?,秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千 链子与铅垂线的夹角)约为 53 ,求秋千踏板与地面的最大距 离 (?530.80, ?530.60) 19.如图某仓储中心有一B,其度 i1:2,顶 A 处的高 AC 为 4,B、 C在 同水平地面上 矩形 DEFG 为体货柜侧面图,其中?= 2.5,? = 2,该货沿斜坡向 上运送, ? = 35?时,求点D 离面的( 5 2.236果精确 0.1?) 20.如图,登山缆车从点A 出发,途经点 B 后终点 C 其中 AB 与 BC 段的行 路程为 00m,且 AB 段运行路与水面的夹角为30,BC 段的运行路线与 平面夹角为 2, 求缆车点A行点C的上升的距离(参考数?420.67, ?2 0.74,?2 0.90) 第 3 页,共 11 页 21.201 年月 2 日,四川雅安发生里氏0 级地震,救援救援时,用生命探仪某建筑物废墟方测到点C 处有 生命迹象,已知墟一侧地上两探测点A、相距米探测线与地面的夹30 和 60 ,如图所示,试确定命所 在点 C 深度 (结果确到1,考数据 2 .41, 3 1.7) 22.求雨刮杆AB过的最大积 结果保留 ? 整数 (参考数据:?0 = 3 2 , ?0= 1 2 ?60 = 3, 721 2.85, 可使用学记算器) 图 1 一辆汽车的背面,一种特形刮雨器,忽略雨器的宽度可抽象为一条折线OB,如所示,得连杆长为 10cm,雨刮杆A 长 48cm,? = 10.若动次刮雨器,雨刮杆AB 正扫到水平线D 的位置如图3 所示 第 4 页,共 11 页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 解: sin 2?+ cos 2?= 1,即 ( 5 13 ) 2 + cos 2?= 1, cos2?= 144 169 , ?= 12 13 或- 12 13 (舍去 ) , ?= 12 13 故选: D 根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1,即可求解 此题主要考查了同角的三角函数,关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系:对任一锐角 ?,都有 sin 2?+ cos2?= 1 2.【答案】 A 【解析】 解: ?= ?,? = 1, ? = 2, ?= ? ? = 1 2, 故选: A 根据正弦的定义进行计算即可 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边, 正切为对边比邻边 3.【答案】 B 【解析】 解:sin1= 2 2 , 1= 45 , 直角 ?中, 3= 90 - 1= 90 -45 = 45 , 4 = 180 - 3= 135 , 又 ?/?, 2= 4 = 135 故选: B 首先根据特殊角的三角函数值即可求得1 的度数,然后根据直角三角形的两个锐角互余,以及平行线的性 质即可求解 本题考查了特殊角的三角函数值,以及直角三角形的性质、平行线的性质, 正确理解平行线的性质是关键 4.【答案】 D 【解析】 解:如图, 在 ?中, ?= 90 , tan ?= ? ? , ?= 40 , ? = 10, ? = ? ?tan ?= 10 ?40 故选: D 根据正切函数的定义,可得 tan ?= ? ? ,根据计算器的应用,可得答案 本题考查了计算器,利用了锐角三角函数,计算器的应用,熟练应用计算器是解题关键 5.【答案】 D 【解析】 解: 在? ?中, CD 是斜边 AB 上的高, ?= ? ? = ? ? , 同时有, ?= sin ? = ? ? 故选 D 根据锐角三角函数的定义解答即可 本题考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切 为对边比邻边 6.【答案】 A 【解析】 解:? ? 中,? = 5米,? = 1: 3; ? = ? ?= 5 3米; 故选: A ? ?中,已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比,通过解直角三角形即可求出水平宽度 AC 的长 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 7.【答案】 C 【解析】 解:如图所示,过点C 作? ? 于 E, 设? = ? , 在? 中, ?= 30 ,则 ? = ?30 ? = 3? , 在?中, ? = ?45? = 6 2 ? , 又? ? ,?= 45 , ? = ? = ?45 ?= 2 2 ? , 在? ?中, tan ?= ? ? = ? ?-? = 2 2 ? 6 2 ?- 2 2 ?= 3+1 2 即 tan ? = 3+1 2 故选: C 先过点 C 作? ? 于 E,设 ? = ? ,在 ? ?中,利用三角函数,可求BD,在 ?中,利用三 角函数,可求AD,易证 ?是等腰直角三角形,从而利用三角函数可求CE、DE,于是在 ? ?中, 可求 tan ?= ? ? = ? ?-? ,即 tan ? 的值 本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值解本题最关键的是作辅助线CE,构造直角三角形 8.【答案】 A 第 5 页,共 11 页 【解析】 【分析】 本题查了解直角角的应用-坡度坡问题, 找到合适直角三角形熟运用勾股定是解的关设? = ? , 则? = 2? 根据理求出C 的长,从而求出C、AC 的长,然根据勾理求B 的长,即可求出BC 长 【解答】 解:设 ? = ? ,则 ?= ? , 在 RtAD 中, ? = 10 2 -62= 8
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