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第 1 页,共 16 页 第三章代数式单元检测 本卷共 100 分,时间60 分钟 一、选择题(本大题共8 小题,共24.0 分) 1.下列代数式书写规范的是() A. ?2B. 1 1 2 ? C. (5 3)?D. 2? 3 2.下列运算结果正确的是() A. 5?- ?= 5B. 2? 2 + 2? 3 = 4? 5 C. -4? + ? = -3?D. ? 2 ? -? 2 = 0 3.下列整式中,属于单项式的是() A. 3? 2 B. ?+? 2 C. ? 2 + ? 2 D. ? - 5 4.下列去括号正确的是() A. ?- 2(-? + ?)= ?- 2?- 2?B. ?- 2(-? + ?)= ? + 2? -2? C. ? + 2(?-?)= ?+ 2?- ?D. ?+ 2(?- ?)= ? + 2? + 2? 5.单项式 - 3 2ax 2y3的系数和次数分别是( ) A. - 3 2 ,5 B. - 3 2 ,6 C. - 3 2 ? , 5 D. - 3 2 ? ,6 6.已知 x-2y=3,那么代数式3-2x+4y 的值是() A. -3B. 0C. 6D. 9 7.观察以下一列数的特点:0,1, 4, 9, 16,25,则第11 个数是() A. -121B. -100C. 100D. 121 8.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是() A. 1 4 ?(2?- ? 2 )B. 1 2 ?(2?- ? 2) C. 1 4 ?(? 2 - ? 2 )D. 1 8 ?(? 2 - ? 2 ) 二、填空题(本大题共8 小题,共24.0 分) 9.若单项式 - 1 2x 4ay 与-3x8yb+4 的和仍是单项式,则a+b=_ 10.多项式 ? 3 ? 2 + 4? 2 ?- 5? - 1的次数是 _,项数是 _,常数项是 _ 11.若 2a-b=5,则 7+4a-2b=_ 12.观察下列图形,第一个图形中有一个三角形;第二个图形中有5个三角形;第三个 图形中有9个三角形;则第2017个图形中有 _个三角形 13.如图所示,已知数a,b, c 在数轴上对应点的位置:化简|a-b|+|b-c|得_ 第 2 页,共 16 页 14.观察其中的规律: ,按此规律, _ 15.已知 a:b:c=2: 3:5,求 ?+? ?-2?+3? 的值为 _ 16.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”从图中取 一列数: 1,3,6,10,记 a11,a23,a36,a410,那么 a4+a11 2a10+10 的值是 三、计算题(本大题共2 小题,共12.0 分) 17.计算: (1)( 5a2-ab+1)-(-4a2+2ab+1); (2) x-1 2x- 1 3(x-9)- 1 6(x-9 四、解答题(本大题共5 小题,共40.0 分) 18.若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, m 的绝对值是2,求 ?+? ? +m-cd 的值 19.(1) 若|?|= 3,|?|= 4,且 ? ? ,求 ?- ? 的值 (2) 已知 |?- 3| + |?+ 5| + |? - 2| = 0,计算 2?+ ? + ? 的值 第 3 页,共 16 页 20.有一道题:先化简,再求值:15x 2-(6x2+4x)-(4x2+2x-3)+(-5x2+6x+9),其中 x=2017”小芳同学做题时把“x=2017”错抄成“ 2016”,但她的计算结果却是正 确的,你能说明这是什么原因吗? 21.某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800 元,电磁炉每台定价200 元“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一:买一台微波炉送一台电磁炉; 方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款 现某客户要到该卖场购买微波炉2 台,电磁炉x 台( x 2) (1)若该客户按方案一购买,需付款 _元(用含x的代数式表示) 若该客户按方案二购买,需付款_元(用含x 的代数式表示) (2)若 x=5 时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当 x=5 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法 22.如图,已知数轴上的点A 表示的数为6,点 B表示的数为 -4,点 C 到点 A、点 B 的 距离相等,动点P 从点 B 出发,以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, 设运动时间为t(t 大于 0)秒 (1)点 C 表示的数是 _ (2)求当 t 等于多少秒时,点P 到达点 A 处? (3)点 P 表示的数是 _(用含字母t 的式子表示) (4)求当 t 等于多少秒时,P、 C 之间的距离为2 个单位长度 第 4 页,共 16 页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查代数式书写,熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键根据代数 式书写要求即可判断 . 【解答】 解: A.应写为: 2a,故A 不正确; B.应写为:,故B 不正确; C.应写为:,故C 不正确; D.正确. 故选 D. 2.【答案】 C 【解析】 解: A、 5x-x=4x, 错误; B、 2x2与 2x3不是同 类项,不能合并, 错误; C、 -4b+b=-3b,正确; D、 a2b-ab2,不是同类项,不能合并, 错误; 故选: C 根据合并同类项得法则判断即可 本题主要考 查合并同 类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键 3.【答案】 A 【解析】 【分析】 此题考查了单项式的定义的有关知 识,根据数或字母的 积组成的式子叫做 单 项式, 单独的一个数或字母也是 单项式, 结合选项即可得出答案 . 【解答】 解: A.符合单项式的定 义,是 单项式,故此选项正确; 第 5 页,共 16 页 B.不符合 单项式的定 义,不是单项式,故此选项错误 ; C.不符合 单项式的定 义,不是单项式,故此选项错误 ; D.不符合 单项式的定 义,不是单项式,故此选项错误 ; 故选 A. 4.【答案】 B 【解析】 【分析】 本题主要考 查去括号法 则:去括号 时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字 与括号里各 项相乘,再运用括号前是 “+”,去括号后,括号里的各项都不改 变 符号;括号前是“ -” ,去括号后,括号里的各项都改变符号.根据去括号法则即 可求解,要注意括号前面的符号 . 【解答】 解: A.a-2( -b+c) =a+2b-2c,故A 错误; B.a-2( -b+c) =a+2b-2c,正确; C.a+2( b-c) =a+2b-2c,故C错误; D.a+2( b-c) =a+2b-2c,故D 错误; 故选 B. 5.【答案】 B 【解析】 解:单项 式- ax2y3的系数是 -,次数是6 故选: B 单项式中的数字因数叫做 单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数,由此可得出答案 本题考查了单项式的知识,属于基础题,注意掌握单项式系数与次数的定 义 6.【答案】 A 【解析】 第 6 页,共 16 页 解: x-2y=3, 3-2x+4y=3-2( x-2y) =3-2 3=-3; 故选: A 将 3-2x+4y 变形为 3-2( x-2y),然后代入数 值进行计算即可 本题主要考 查的是求代数式的 值,将x-2y=3 整体代入是解 题的关键 7.【答案】 B 【解析】 解: 0=-( 1-1) 2, 1=( 2-1)2, -4=-( 3-1)2, 9=( 4-1)2, -16=-( 5-1)2, 第 11个数是 -( 11-1) 2=-100, 故选 B 根据已知数据得出 规律,再求出即可 本题考查了数字的 变化类,能根据已知数据得出 规律是解此 题的关键 8.【答案】 A 【解析】 解:据 题意可知:阴影部分的面积 S=大圆的面积 S1-小圆的面积 S2, 据图可知大 圆的直径 =a,小 圆的直径 =, 阴影部分的面 积 S=()2-()2= (2ab -b2 ) 故选 A 9.【答案】 -1 【解析】 解:由 题意,得 4a=8, b+4=1 解得 a=2, b=-3 a+b=-3+2=-1, 故答案 为: -1 根据单项式的和是 单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案 本题考查了合并同 类项,利用同类项的定义得出 a、 b的值是解题关键 第 7 页,共 16 页 10.【答案】 5;4;-1 【解析】 【分析】 本题考查了多项式的定义,多 项式中每个 单项式叫做多 项式的项, 这些单项 式中最高次数,就是这个多项式的次数不含 x 的项为常数项,根据这个定 义即可填空 . 【解答】 解:依 题意:最高次项的次数是 5, 多项式的次数是 5, 有, -1 共 4 项组成, 多项式的项数是 4, 多项式的常数 项是-1, 故答案 为 5; 4; -1. 11.【答案】 17 【解析】 【分析】 本题主要考查的是求代数式的 值,利用等式的性质求得 4a-2b=10是解题的关 键,依据等式的性质可求得 4a-2b的值,然后整体代入即可 【解答】 解: 2a-b=5, 4a-2b=10 7+4a-2b=7+10=17 故答案 为 17 12.【答案】 8065 【解析】 解:第1个图形中一共有 1 个三角形, 第 2个图形中一共有 1+4=5 个三角形, 第 3个图形中一共有 1+4+4=9 个三角形, 第 8 页,共 16 页 第 n个图形中三角形的个数是1+4( n-1) =4n-3, 当n=2017时,4n-3=8065, 故答案 为: 8065 结合图形数出前三个 图形中三角形的个数, 发现规 律:后一个图形中三角形 的个数 总比前一个三角形的个数多4 此题考查图形的变化规律,由特殊到一般的 归纳方法,找出规律:后一个图形 中三角形的个数 总比前一个三角形的个数多4解决问题 13.【答案】 2b-a-c 【解析】 解:根据数轴上点的位置得:ca0b, a-b0, b-c0, 则原式=b-a+b-c=2b-a-c, 故答案为: 2b-a-c 根据数 轴上点的位置判断出 绝对值 里边式子的正 负,原式利用绝对值 的代数 意义化简,去括号合并即可得到 结果 此题考查了整式的加减,数 轴,以及绝对值 ,判断出绝对值 里边式子的正 负 是解本题的关键 14.【答案】 0 【解析】 【分析】 由 2+1-3=0, -1+2-5=-4, -1+6-( -2) =7 得出左下角的数加上 顶点的数再减去右 下角的数即是 计算结果,由此规律得出答案即可 【解答】 解: 2+1-3=0, -1+2-5=-4, -1+6-( -2) =7, -2+( -1) -( -3) =0 故答案 为 0 第 9 页,共 16 页 15.【答案】 5 11 【解析】 【分析】 设 a、 b、 c均为 k 的倍数,然后用 k 表示出 a、 b、 c,再把a、 b、 c 的值代入代数 式进行计算即可得解 【解答】 解: a: b: c=2: 3: 5, 设 a=2k, b=3k, c=5k( k0 ), = 故答案 为 16.【答案】 -24 【解析】 【分析】 本题主要考 查数字的 变化规律,解题的关键是根据已知数列得出 an=1+2+3+n=由已知数列得出 an=1+2+3+n=,再求出 a10 、 a 11 的值,代入计算可得 【解答】 解:由a1=1, a2=3, a3=6, a4
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