石家庄市 2019 届高中毕业班教学质量检测 文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 可解出M，然后进行交集的运算即可 【详解】解：Mx| 2x2 ，N0 ，1，2 ； M N 0 ， 1 故选：D 【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题 2. 已知复数满足（为虚数单位） ，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案， 【详解】由z?i34i，得z 故选：C 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3. 甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数 分别是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可 【详解】根据茎叶图知，甲成绩的平均数为（ 10+11+14+21+23+23+32+34） 21， 乙成绩的中位数为（22+23） 22.5 故选：C 【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题 4. 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为） ，则该几何体的体积是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱 柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为 2，棱柱的高为2， 几何体的体积为：V6 故选：A 【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力 5. 执行如图所示的程序框图，输入的值为，则（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据程序框图，进行模拟计算即可 【详解】 k=1,S=0, 14 成立，第一次循环，S2，k 1+12， 第二次循环，24 成立，S2+2 2 2+46， k2+13， 第三次循环，34 成立，S6+2 3 6+814，k3+14， 第四次循环，44 不成立，S输出S14， 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图是识别和应用，利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关 键 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 给实数a，b在其取值范围内任取2 个值a3，b-1 ，代入各个选项进行验证，A、C、D都 不成立 【详解】实数a，b满足， 若a3，b 1，则A、C、D都不成立，只有B成立， 故选：B 【点睛】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 7. 设函数的大致图象是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 求得函数在x0 时0，在 x0 时0 时0，排除 C、 D，在 x0 时0，排除 B， 故选 A. 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求 解即可 8. 已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点， 则等于（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线l的方程，联立抛物线方程求得点N，再由抛物线的 定义可得NF，MF的长，计算即可得到所求值 【详解】抛物线y 24x 的焦点F为（ 1，0） ，则直线MF的斜率为2， 则有， 联立方程组， 解得， 由于抛物线的准线方程为x 由抛物线的定义可得， ， |NF| ：|FM| 1： 2， 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点， 考查运算能力，属于基础题 9. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四 个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用 随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到 之间取整数值的随 机数，分别用， ， ， 代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为 一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数： 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 随机模拟产生了18 组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4 个，由此可以估计，恰好 第三次就停止摸球的概率 【详解】随机模拟产生了以下18 组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共 4 个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p 故选：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题 10. 已知函数，、为函数图象与轴的两个交点的横坐标， 若的最小值为，则（） A. 在上单调递减B. 在上单调递增 C. 在上单调递减D. 在上单调递增 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简，由题意求得，再分别求出函数f （x）的增区间、减区间，验证选 项即可 . 【详解】f（x）sin xcosx 2sin （x） ， 由题意可知，则T， f（x） 2sin （2x） ，令 -2x， 则-x，即在内函数 f（x）单调递增， k 取 0 时， B选项满足， D错误； 令2x， 则x，即在内函数 f （x）单调递减， 给 k 取-1 ，0，1 时， A，C选项均不满足， 故选：B 【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查yAsin （x+ ）型函数的单调性，是 中档题 11. 已知双曲线的左，右焦点分别是，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点） ，且，则实数的值为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由向量加法法则结合三角形中位线性质，可得MF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形由此设 ，运用勾股定理算出与，得到结论 【详解】, 如图：即， 又双曲线的实轴长为， 设则=x+，在直角三角形中，由勾股定理得： =4=80，解得 x=, 所以, 则实数=3, 故选：C 【点睛】本题考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质的应用，属于中档题 12. 已知函数, 其中为自然对数的底数，则函数 的零点个数为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 求得当x0 时，f（x）的导数，可得单调性和最值，作出f（x）的图象，可令g（x） 0， tf（x） ，可得t 2t +a0， 14a， 分别考虑a，a0，a 2，a时，函数g（x）的零点个数，即可判断 【详解】当x0时，f（x） 4x 36x2+1 的导数为 f（x） 12x 212x， 当 0 x 1 时，f（x）递减，x1 时，f（x）递增， 可得f（x）在x1 处取得最小值，也为最小值1，且f（0） 1， 作出函数f（x）的图象， g（x），可令g（x） 0，tf（x） ， 可得 3t 2 10t+30，解得 t=3 或 ， 当t，即f（x），g（x）有三个零点； 当t3，可得f（x） 3 有一个实根， 综上g（x）共有四个零点； 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的运用，考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法，属 于中档题 二、填空题。 13. 命题,，则是_； 【答案】 【解析】 【分析】 由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题p 的否定为： 故答案为 【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为 14. 已知向量，若，则_； 【答案】 【解析】 【分析】 由求得 x, 得到的坐标，再求模长即可. 【详解】，2x+2=0,x= - 1, , 故答案为 【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题. 15. 在中，、 、分别是角、的对边，若，为的中点， 且，则的最大值是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先化简得到 A= ，因为M是BC中点，所以，平方化简 得，结合基本不等式得到所求 【详解】由题意，将边化角，得到sinC, , 又在中，得到 A= ， M是BC中点， ， 平方得，4， 即，所以 =， , 则的最大值是， 故答案为 【点睛】本题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示，考查了基本不等式的应用，属于 中档题 . 16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面.为对角线与的交 点, 若，则三棱锥的外接球的体积是_； 【答案】 【解析】 【分析】 由底面为菱形，得BD AC,进而推得BD 面 PAC,得三角形PBO与 PAO为直角三角形，确 定球心位置为PA中点即可求解. 【详解】底面为菱形，为对角线与的交点 , BD AC,又底面， ,BDPB=B, AC面 PB D, AC即三角形PBA与 PAO均为直角三角形，斜 边中点即为球心，PA=2=2R, R=1,故三棱锥的外接 球的体积是= 故答案为 【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定, 熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键， 是中档题 . 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是首项为的等比数列，各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由得 q 方程求解即可； （ 2）变形为 裂项求和即可. 【详解】（1）设的公比为， 由得， 解得，或， 因各项都为正数，所以，所以，所以， 【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求 和是关键，易错点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题. 18. 某公司为了提高利润，从2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与 年利润增长的数据如下表： 年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额（万元） 年利润增长（万元） （1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进 的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （2）现从 2012 年 2018 年这年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额，求这 两年都是（万元）的概率. 参考公式：. 参考数据：，. 【答案】 (1) ,11.43万元 (2) 【解析】 【分析】 （1）由表中数据，计算、 ，求出、，写出y关于x的回归方程；利用回归方程计算x 8 时的值即可 （2）先用列举法列举出7 年中抽取两年的所有情况，再找出符合题意的情况种数，利用古典 概型的概率公式求得概率. 【详解】（）， ， ， 那么回归直线方程为：. 将代入方程得 即该公司在该年的年利润增长大约为11.43 万元 . （）由题意可知， 年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6