浅谈几何画板在初中数学课堂教学中的应用 内容提要： 如今，信息技术在数学中的应用得到越来越多一线教师的重视 与青睐。而几何画板具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为 广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。我谨以几何画 板为例从以下几个方面谈一下我的应用体会： 1、激发学生的对数学的学习兴趣，让学生在“做中学” 2、动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观。 3、进行数学实验，让学生自主“研究数学” 4、搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台。 贯彻新课程的理念需要我们对数学有一个较好的认识。数学是科学、是语 言、是工具，是基础，有广泛的应用，已从幕后走向台前，与计算机技术的结 合在许多方面直接为社会创造财富。调查显示，学生一般都对数学学习缺乏兴 趣，较多的学生对数学难以形成愉快的心理体验。传统的教学方法，就凭一张 嘴、一支粉笔、一本书、一块黑板，乃至今天，尤其在我们农村中学，还有着 极其强大的生命力。在这样的教学模式下，知识的掌握、难点和重点的突破， 总是靠教师机械反复讲，学生机械反复的练。学生在学习的过程中总是在反复 的识记、反复的再认和保持，要培养学生的创新思维，培养学生的实践能力， 从何说起。如今，信息技术在数学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青 睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。一线教师普遍在不断 提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势。 对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画板、Authorware 、Flash 等。虽说 Flash 与 Authorware 在动画制作上很有利，但在操作上比较复杂，难 以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际。而几何画板具有容易学习、 操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教 学整合的首选软件。几何画板在数学教学中已发挥着越来越重要的作用。 1、激发学生的对数学的学习兴趣，让学生在“做中学” 传统的教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学 敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情 绪极大地压抑了学生的学习潜力。 几何画板具有强大的动态变化功能，一流 的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操 作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变 得一目了然。以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板 运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。 当我们使用几何画板动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆 与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空 间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞 台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师的我们感到 无限欣慰，几何画板一时成了师生的热门话题。使学生深刻体会到：“自己 的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、 “数学原来也能这样来学” 、 “想不到数学还真有趣” 兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。实践证明使用几何画板探 索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学 生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。 2、利用几何画板动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变 得形象、直观。 动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而， 使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数 形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观， 形缺数时难入微。” 几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不 仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提 供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的 视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认 清问题的本质。在引入几何画板之后，可以测量各种数值以及进行各种函 数运算，在图形的变化过程中， 数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前， “以 形助数” ， “用数解形”，这在传统教学中无法办到。如在“二次函数y=ax 2+bx+c 的图像”一节中，如何向学生说明y=ax 2、y=ax2+k、y=a（x-h ）2、y=a（x-h）2+k 等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师 也难以用文字语言说明。 通过 几何画板只需用鼠标上下移动点a、 h、 k， y=ax 2、 y=ax 2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h ）2+k 等函数图像便可一目了然，难题也就迎 刃而解，学生也在a、h、k 的变化过程中加深对二次函数的理解。利用几何 画板反复动态演示y=ax 2、y=ax2+k、y=a（x-h ）2、y=a（x-h）2+k 等函数图像 的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难 点。 3、利用几何画板进行数学实验，让学生自主“研究数学” 几何画板是一种适合数学教学的简单工具，我要在开始的时候利用几节课 或兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学 课( 特别是函数、几何课 ) 的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，用 几何画板可以教师演示， 也可以学生实验， 自己探索。在教师的引导下，几 何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖 动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各 种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习 和理解，同时几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有 助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现在的数学教学不仅要 培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生尝试归纳、 “假设检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能 力。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验， 统计抽样等方法也日益被采用。而几何画板的使用，使学生进行数学实验 多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种 数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取 数学知识的能力培养，都将发挥作用。例如：（1）在计算机上用几何画板 软件画任意一个三角形，再画出它的三条中线，有什么规律？（三角形三条中 线交于一点）然后拖动三角形的顶点A 随意改变所画的三角形的形状，看看这 个规律是否改变。 （2）在计算机上用几何画板软件画任意一个三角形，量出它的各内角 并计算它们的和，然后拖动顶点改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内 角计算内角和。从而得出“三角形内角和等于180度”这一结论。 Rt A B C D E F A B C D EF FE D C B A C B A C B A CB A 100.7 45.2 34.1 77.8 52.1 50.1 26.6 63.4 90.0 4、利用几何画板搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台。 在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多 时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验 证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑， 变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信 心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问 题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。例如研究函数图象 的性质，特别是增减性，是教学中的难点，有了几何画板，我们就很容易解 决这一问题。 （1）一次函数：在坐标系内，任作一条直线，很容易得到它的解析式，我 们拖动直线，就可以看到它的k 和 b 在不断变化，学生们自己操作，仔细研究， 就可以总结出， k、b 大小与图象所经过的象限的关系。如下图，如果，拖动直 线上的点P，则它的横坐标和纵坐标都在同时变化，变化趋势明显。这样，当 k0 和 k0 时，极易掌握一次函数的增减性。 j 0 y x p p y x y=-1.54x+1.49 p p y x 0 y x P 1 1 一次函数的图象 二次函数的图象 （2）二次函数：在研究二次函数图象的增减性时，我们拖动抛物线上点P， 可以很形象地看到， y 随着 x 的增大，一会儿增大，一会儿减小。问及同学们它 的分界线在哪里，再次研究后都能回答是抛物线的对称轴。 5、关于几何画板在初中数学教学应用的几点体会 1、 几何画板运用于教学中的前景展望。作为一种新的认知工具的独特 优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果， 必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在 教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途 径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己 的实现奠定基础。这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。 2、 几何画板也不能走入误区 , 它与初中数学整合， 其主体还是数学教学， 而不是几何画板，或为了使用技术而使用技术，应以实现数学目标为最根本 的出发点，以改善学习者的学习为目的，恰当合理地使用几何画板。特别切 忌在使用传统教学手段能够取得良好效果，生硬地使用几何画板。如果在设 计上我们仅限于把课程内容转换成精美的课件并以良好的传递方式直接播放给 学生，那这种整合只是表面层次上的整合，是封闭的，学生的学习仍是接受性 的，并不利于学生对深层次知识的探讨也不会引发学生高水平的思维。如何在 教育教学中适当地使用几何画板这种教育手段，使之充分发挥作用，提高 教学效率，突破重点和难点，更好地为数学教学服务，如何让学生学好、学活、 学深并培养学生的综合能力，才是几何画板与数学教学整合的核心。 总之，信息技术与数学教学的有机整合，标志着一个新的以教育技术的变 革来推动教育本身变革的时代已经到来， 几何画板只是其中一个成功的典范。 而先进的教育技术的开发，必将为数学教学方法进一步改革和深化，使教学模 式发生翻天覆地的改变，必将迎来数学教育的又一个春天。 浅谈几何画板在初中数学课堂教学中的应用 单位：宝坻区八门城中学 学科：数学 姓名：陈克利王树青