1 河南省平顶山市卫东区2019 年中考数学 3 月一模试题 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1 1 的相反数是（） A1 B0 C 1 D2 2我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（） A5300610 人B5.3006 10 5 人 C5310 4 人D0.53 10 6 人 3由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（） AB CD 4下列各运算中，计算正确的是（） A2a?3a6aB（ 3a 2）327a6 Ca 4 a 22a D（a+b） 2 a 2+ab+b2 5据调查，某班30 位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30 位同学所穿鞋子尺码的众数是 （） 码号 /码33 34 35 36 37 人数3 6 8 8 5 A8 B35 C36 D35 和 36 6九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书 中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多 3 元；每人出7 元， 少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（） 2 AB CD 7关于x的一元二次方程ax 2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a的值可以是（） A0 B 1 C 2 D 3 8如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（） A20B30C40D70 9已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标 为（ 0，3），OAB 60，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（） ABCD 10如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为 4cm，直线l边AB，并从点A出发以 1cm/s的速度 向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm） 与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（） AB 3 CD 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11 12将抛物线y3x 2 6x+4 先向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位后得到新的抛物线，则新抛 物线的顶点坐标是 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放 回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，在 ?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交 BA的延长线于点F，若的长为 ，则图中阴影部分的面积为 15如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的 对应点是点F，若AB8，BC6，则AE的长为 三解答题（共8 小题，满分75 分） 16（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y） 2（ 2y+x）（ 2y x） 2x 2，其中 x+2，y2 17（ 9 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运 球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四 个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8 分 10 分，B级：7 分 7.9 分， C级： 6 分 6.9 分，D级： 1 分 5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度； （2）补全条形统计图； 4 （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级； （4）该校九年级有300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 18（ 9 分）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将ACE沿 AC翻转得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G （1）求证：FG是O的切线； （2）若B为OG的中点，CE，求O的半径长； （3）求证：CAGBCG； 若O的面积为4，GC2，求GB的长 19（ 9 分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图， 某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A 地的正北方向，且距离A地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏 西 37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（参考数据： sin53 ， cos53 ，tan53 ） 5 20（ 9 分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区到公路a与公路b的 距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位 置（不写作法，保留作图痕迹） 21（ 10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元件，该产品在正式投放市场 前通过代销点进行了为期30 天的试销售， 售价为 8 元/ 件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录， 并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天） 之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5 件 （1）第 24 天的日销售量是件，日销售利润是元 （2）求线段DE所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 22（ 10 分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的 延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH （1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； 6 （3）设AEm， AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值 请直接写出使CGH是等腰三角形的m值 23（ 11 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0， 3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大 值； （3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由 7 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】 解： 1 的相反数是1 故选：A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数 2【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】 解： 530060 是 6 位数， 10 的指数应是5， 故选：B 【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 4【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解：A、原式 6a 2，不符合题意； B、原式 27a 6，符合题意； C、原式a 2，不符合题意； D、原式a 2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B 【点评】 本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键 5【分析】 根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得 【解答】 解：在这一组数据中35 与 36 出现次数最多的， 故众数是35 或 36 故选：D 【点评】 此题考查了众数的知识题目比较简单，注意众数可以不是一个 6【分析】 根据题意可得等量关系：人数83物品价值；人数7+4物品价值，根据等量关 系列出方程组即可 【解答】 解：设有x人，物品价值y元，由题意得： 8 ， 故选：C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中 的等量关系 7【分析】 由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可 求得答案 【解答】 解： 关于x的一元二次方程ax 2+3x20 有两个不相等的实数根， 0 且a0，即 3 24a （ 2） 0 且a0， 解得a 1且a0， 故选：B 【点评】 本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 8【分析】 延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根 据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可 【解答】 解：延长ED交BC于F，如图所示： ABDE，ABC75， MFCB75， CDE145， FDC180 145 35， CMFCMDC75 35 40， 故选：C 【点评】 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC的度数， 注意：两直线平行，同位角相等 9【分析】 如图：作DEx轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标 【解答】 解：点A的坐标为（ 0， 3）， OA3 9 又OAB60， OBOA?tan OAB 3，ABO30 BDBCOA3 根据折叠的性质知ABDABC60， DBE30， DEBD，BE OE3， E（，） 故选：A 【点评】 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题翻折前后对应角相等，对应边 相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解 10【分析】 根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题 【解答】 解：点M从点A到点D的过程中，yx，（x3），故选项A、B、C错误， 当点M从D点使点N到点B的过程中，y4，（ 3x5）， 点M到C的过程中，yx，（x5），故选项D正确， 故选：D 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段的函数解析式，明确 函数的图象，利用数形结合的思想解答 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11【分析】 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值 【解答】 解：原式 216+32 13， 故答案为：13 10 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12【分析】 先把y3x 26x+4 配方得到 y3（x1） 2+1，则抛物线 y 3x 26x+4 的顶点坐标为 （1，1），然后把点（1，1）先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位即可得到新抛物线的顶 点坐标 【解答】 解：y3x 26x+43（ x1） 2+1， 抛物线y3x 26x+4 的顶点坐标为（ 1，1）， 把点（ 1，1）先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到点的坐标为（4，3）， 即新抛物线的顶点坐标为（4，3） 故答案为（ 4，3） 【点评】 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平 移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待 定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 13【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况， 然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验 【解答】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1 种结果， 所以两次都摸到红球的概率是， 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成 的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 14【分析】 连结AC，如图，设半径为r，先根据切线的性质得ACD90，再根据平行四边形的 性质得ABCD，ADBC，则CAF90， 1B， 2 3，利用