浅谈高中数学自学能力的培养 方选军杜学敏 新课程标准的制定是高中数学的一次重大改革，它将使高中数学 教学内容和教学过程都充满活力， 学生的学习过程不再是对被动地吸 收课本上的结论，而是学生亲自参与丰富、生动的思维活动。但是有 些学生升入高中后， 自学能力不强学习上虽花去时间不少，但学习效 率很低；有的学生没有一个好自学的学习习惯，仍靠老师指导安排， 不会自学，成绩下降很大，造成学生厌学，对学习失去信心。以下我 谈几点培养学生自学能力的方法和途径.： 1 阅读方法指导 阅读是学生获取知识信息的一条重要途径，是学好任何一门学科 都必须具备的能力， 也是提高自学能力的重要环节。著名教育家苏霍 姆林斯基曾说过： “阅读能教给他们思考，而思考则会变成一种激发 智力的刺激。”可见阅读对于学习的重要性。 在数学教学中，学生基本知识的获得，解决问题的基本思想均来 自教材，教学中引导、培养学生养成阅读的好习惯，这样使得学生逐 步形成善于学习、善于思考的风气，能充分调动他们听课的积极性。 在指导学生阅读时， 要根据教材内容及知识结构， 学会粗读和精读有 关内容。对于教材新内容的章节预习， 由于只要求在阅读时掌握所学 知识的概貌，将教材内容在脑海中串联成线，了解知识的条理特点， 故只需粗读。而对于教材中的概念、 公式、性质、定理等的结构特点、 性质特点，以及他们之间的相互关系，则需反复阅读、体会、思考、 记忆。对于一些易混淆的概念则需在阅读中加以对比，体会特点，增 强记忆。对于有疑难的地方，则要做出标记，以便带着疑问去听课， 这就需要精读。 学生通过有目的的预习， 能促使他们听课时注意力集中，在疑点、 难点获得突破之后， 会有一种恍然大悟的兴奋之情，从而在大脑中产 生深刻的刺激，留下较深的印象。这样日积月累，能大大激发学生学 习的主动性，培养学生的自学能力。 2. 听课方法指导 教师在听课方面要指导学生处理好听课、观察、思维和笔记之间 的关系。听课和观察均是直接用感官接受知识，在听课的过程中，要 求学生听清楚每节课的学习要求，听知识的导入及形成， 听懂每节课 的重点、难点和疑点，听方法和知识的总结。 没有思维就没有学习，学生的主体作用也将无从发挥，教师要指 导学生主动思维， 在教学中要使学生在听课中善于思考。课堂中学生 要会边听边思考，边观察边思考，在思维中质疑，在质疑中观察、联 想，在观察后深思，使所学知识逐步纵横联结，形成知识网络。听和 观察是思维的基础， 而思维则会使听和观察的内容深化，是学习的核 心和本质。只有会思维的学生，才是会学习的学生。 学生在课堂学习时要记好课堂笔记。不少学生没有掌握记笔记的 方法及要领，一般是老师黑板写什么，自己笔记上记什么，而且往往 因为记忽视了听、看、思，这样，虽然笔记很全，但效果不佳。教学 中，老师要指导学生掌握记录时机，切忌以记代听、以记代“思”。 在课堂上主要是和教师一起学习和思考，而不是开会作记录，应以听、 练、思为主，记为辅。不能被动笔记（老师讲什么就记什么），而应 主动笔记（自己选择内容来记）。记教师的独创之处，一般来说，课 堂上教师的讲解对课本都有加工之处，这些加工之处是教师参考了大 量资料后智慧的结晶。记教师点拨的学习方法，没有好的学习方法， 就不会有好的学习效率， 教师在课堂上讲的学习方法要作好笔记。记 未听懂的内容和产生的新问题，发现问题是认识上的进步， 问题获解 是知识水平的提高， 听完一堂课或学完一个内容， 必然存在还未明白 的问题或产生新的疑问， 因此，记下这些便于进一步思索， 甚至求师、 求书、求同学协助解决。这样使学生学会记要点、记疑点、记分析问 题的思路及方法、记小结、记特征习题等。让学生明确：记的目的是 为听和思维服务的，切勿顾此失彼。 3. 独立思考方法指导 学生在学习时经常有这样的困惑：同一类题目老师讲的时候似乎 都懂，而自己独立做时则不知如何下手！这就说明学生的独立思考能 力不强，他们在听课和习题课中， 总习惯于跟着老师或其他同学的思 路走，当自己独立解决问题时，就感到力不从心。指导学生独立思考 可以从上课、作业及试卷讲评做起。 首先，上课时尽可能使学生眼、脑、手并用。单一的接受性学习 使得学生感觉学习单调乏味，自觉性很低，学习效果也不佳，特别是 在处理新情境下的问题时变得无所适从，不知该如何着手。 让学生在 自主探究合作交流中学会学习，使得单一的学习方式动态化，让学生 尝试体验到学习成功的愉快， 学习过程的快乐，以及独立思考的喜悦。 同时，课堂还需调动学生动脑、动手、 动嘴，用耳、用眼、 用鼻，听、 说、读、写，不断变化。在动中刺激，在用中独立思考，在变化中消 除疲劳！如把“讲解式”改成“问题式”，以激发学生的主动性和创 造性，使学生的思维始终处于活跃状态。 其次，作业要督促学生独立完成。无论是课堂上的练习作业，还 是课后的家庭作业， 都一定要求学生独立完成， 克服依赖教师讲的习 惯。同时老师讲解时，也要点到为止，留下一些空白，让学生自己去 探索，去思考，避免面面俱到，替学生包办。对家庭作业中的错误， 应该及时指出， 最好能引导学生自己找出正确答案，能面批的作业尽 量面批，针对每个学生的问题及时纠错。 而对于作业中的共同性错误， 应有针对性地与学生一起分析和补漏，并选择相关习题进行强化训 练。 第三，每次考试之后，进行试卷讲评，可由学生自己先评。单元 测试卷的评卷，也可把学生分成多个小组，采用学生互评的方式，这 样学生在批改试卷中，会积极动脑，加深对知识的理解、巩固，发现 出错的地方能独自分析，遇到解决不了的问题，会相互讨论交流，共 同提高。最后教师再进行讲评，在教师讲评时，学生不再是被动地接 受，而是将其与自己的思路进行比较思考，存在差异时会提出并与老 师探讨。实际上有时学生的解题思路及方法可能比老师的要简捷，也 会引发其余学生的思考。 对这种情况老师就应适时鼓励，以增强他们 学习数学的自信心和兴趣。这样做不仅提高了学生的独立思考能力， 还激发了他们的学习兴趣和探索精神。 4. 整理、归纳方法指导 当一个人掌握了大量的知识之后，如果不整理，则不利于记忆贮 存，相近的知识概念还很容易混淆，不利于形成一定的知识结构。因 此，在进行完一个单元、一个章节、一个月、一个学期的学习之后， 应该让学生自己总结、梳理知识，归纳方法。 （1）相关归纳一般可通过字、词、意等的相似或相关来建立联 系，从而归纳总结。数学中有不少概念、性质、公式很相似，极易混 淆，把几个相似或相关的知识有机地联系归纳，放在一起进行比较， 可以温故知新，相互弥补， 加深理解，有助于学生主题思维意识的培 养。例如：概率中的等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事 件、n 次独立重复实验，可以放到一起进行归纳区分。幂函数与指数 函数的概念、 图象和性质用一个表格归纳整理，这样一对比区分就泾 渭分明了。 （2）推导归纳根据学生获得的个别结论，引导他们去总结推导 获得全面、完整的知识。只有学生自己推导而来的知识与方法，学生 才会印象深刻， 运用熟练、灵活，也有利于学生数学思维能力的提升， 学会深层次的认识、理解、分析问题。例如：平面向量既具有代数数 的特征，又具有几何形的特征，学生容易发现它与三角函数有联系， 此时可以引导学生进一步分析推导具体在哪方面的联系，让学生进行 推导归纳，整理出平面向量与三角函数的交汇，还可以进一步引导学 生去推导平面向量与数列、不等式、圆锥曲线等方面的交汇。 （3) 概括归纳引导学生对数学知识进行整理， 把所学知识联系起 来，形成一定的知识结构和一定的数学思维。只有通过学生自己对知 识整体性、综合性的总结，才能达到学习的更高层次，使知识在头脑 中清晰化、网络化，形成知识体系，提高自学能力。例如：函数是高 中数学的一个主线，贯穿到数列、三角函数、不等式、导数等章节， 将函数与它们一起进行整理分析，并概括出一定的数学方法 （如函数 思想方法），从而使数学知识系统化，形成自己的解题能力。 总之，在数学教学中培养和提高学生的自学能力是一项创造性的 劳动，也是素质教育给我们每一个数学教师的一个责无旁贷的历史使 命，虽辛劳了我们自己，但学生将终身受益笔者诚恳希望各位同仁 不吝赐教，共同探讨如何培养和提高学生自学数学的能力，为数学教 学由“应试教育”转变为素质教育做点贡献。