第二章 计量资料的统计描述,卫生统计学教研室 任艳峰,Qualitative data analysis (ranked),Quantitative data analysis,Statistical description,Statistical Inference,Statistical Inference,Statistical description,Design,Collection of data,Sorting data,Statistical analysis,Statistical analysis,Statistical description,Statistical description,Statistical Inference,Statistical Inference,Parameter Estimation,Hypothesis Test,熟悉频数表的划记步骤，频数表的用途。 掌握集中趋势指标的定义、适用范围和计算。 掌握离散趋势指标的定义、适用范围和计算。,学习目标,定量资料进行描述时，如果样本量较大，需要对原始资料进行整理，列出频数分布表，通过频数表以显示资料的分布类型。,第一节 频数分布表与频数分布图,频数（frequency） 某数值在数据中出现的次数。 相对频数（frequency） 也叫频率，数值在总观察例数中所占的比例。 频数表（frequency table） 将所有“互相排斥的情形”的频数毫无遗漏地排列在一起。由频数与组段组成。,如1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料： 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，4，7。 这是什么类型的资料？,一、离散型定量资料的频数分布,1998年某地96名孕妇产前检查次数分布,图中横坐标表示产前检查次数，纵坐标表示各检查次数的孕妇例数占总孕妇数的频率（比例）。从直条高度和分布情况看出，产前检查次数分布呈负偏态分布。,二、连续型定量资料的频数分布,1.找出最大值 和最小值,(一)频数分布表的编制方法,2.计算全距 (range，R)也叫极差,(1)根据数据多少，组段数一般515个左右(10)； (2)根据(R/预计组段数)估计组距大小 (22.22/10=2.22)； (3)确定组段数和组距； 两端的组段包含最大值和最小值； 尽量取整数作为组段的端点； 组距尽量取相等为宜。,3.确定组段数和组距(class interval),4.列表：根据下限X上限的原则确定每一例数据所归属的组段。,标 题,120名正常成年男子血清铁含量(mol/L)频数表,1.揭示资料的分布特征； （1）集中趋势：大部分数据向中间集中，中间数据居多。 （2）离散趋势：从中央到两侧，频数分布逐渐减少。 2 .揭示资料的分布类型； 正态分布：中间高两侧低、左右对称的单峰分布。 偏态分布：集中位置偏向一侧，分布不对称。 3.便于发现某些特大或特小的可疑值； 4.便于计算指标和统计分析。,(二)、频数分布表的用途,正偏态,正态分布,负偏态,120例健康成年男子血清铁含量分布,频数分布图,120例健康成年男子血清铁含量分布,频数分布图,频率密度 =频率/组距,第二节 集中趋势的描述,集中趋势指某计量资料大多数观察值所在的中心位置。常用指标有：1.算术均数(arithmetic mean)，简称均数(mean)2.几何均数(geometric mean)3.中位数 (median),算术均数（mean）,1.定义： 算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得的商数。反映一组同质的观察值在数量上的平均水平。 总体均数用希腊字母，样本均数用 表示。,2. 适用范围： (1)描述对称分布资料的集中趋势； (2)描述正态分布资料的集中趋势。,3.均数的计算公式：,(1)直接法：,(2)加权法,f 为组段的频数 X0为组段的组中值 X0=(上限+下限)/2,例：测得8只正常大鼠的血清中酸性磷酸酶(TACP)含量(U/L)为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试计算算数均数。,几何均数（geometric mean）,1. 定义： n个观察值的连乘积的n次方根，几何均数用G表示。 2. 适用范围： (1)成倍数关系或等比关系的资料 (2)对数正态分布资料,3. 计算公式：,(1)直接法：,(2) 加权法：,例：7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为：1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1：512。试计算其几何均数。,4.几何均数的特点：,(1) 观察值不能同时存在大于和小于0的数据，不能有等于0的数据。 (2)同一组资料所得几何均数小于等于均数。,中位数（median）,1.中位数:将一组观察值按照从小到大，或者大到小的顺序排列，位次居中的观察值水平。中位数用M表示。 百分位数(percentile)：一个位置指标，用Px表示。描述观察值序列在某百分位置的水平。,PX,理论上适用于任何分布类型 ； (2)尤其偏态分布资料； (3)开口资料； (4)分布类型不清的资料；,2.中位数的适用范围：,(1)直接法,3. 计算公式：,(2) 加权法：,Px ：百分位数 L : Px所在组段的下限值 i : 组距 fx : Px所在组段的频数 n : 样本例数 f L : 该组段之前的累计频数,例： 某药厂观察9只小鼠口服山红景醇提物(RSAE)后在缺乏氧条件下的生存时间(分钟)如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。,中位数实例,10例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 16.3 M=(4.8+5.6)/2=5.2,对于某项风险较高的新手术术后的生存时间进行跟踪，共调查了7人， 6人死亡之前分别生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，还有一人术后30天随访时仍存活。 本资料属于“开口”资料。 本例数据已经按从小到大的升序排列，n=7，为奇数，其中位数为16天。,例：试对下表资料求其中位数M。,M = P50,描述离散趋势的指标,第三节、离散趋势的描述,离散程度指某计量资料的所有观察值与中心位置的发散程度。,描述离散趋势的指标,极差(range),极差(range，R)：又称全距，一组观察值中最大值和最小值的差。 2. 计算公式：,3. 特点,(1)简单明了，计算简单，应用广泛。 (2)只能反映最大值和最小值的变异，不能反映所有数据的变异。 (3)样本含量n变大时，R也会变大。 (4)样本含量不变时，R抽样误差也较大，不稳定。,4. 适用范围：任何分布类型资料，资料做粗略分析。,四分位间距,2. 计算公式：,1.四分位数(quartile)：是特定的百分位数，下四分位数P25，记作QL；上四分位数P75，记作QU。上四分位数P75，与下四分位数P25之差即是四分位间距。,(1)避免了极差受极端值的影响； (2)样本含量n变大时，Q比R稳定； (3)只能反映中间50%的数据的变异，不能反映所有数据的变异； (4)去头弃尾，丢失大量的信息。,3. 特点,(1) 偏态分布资料；开口资料；分布类型不清的资料 (2) Q与M一起使用，描述偏态分布资料的集中趋势和离散趋势。,4. 适用范围,方差 (variance),1.方差 (variance，2/S2)：总体（样本）内所有个体观察值与总体（样本）均值的离均差平方和(sum of square)的均值。,2. 计算公式：,自由度：df/ 表示随机变量能“自由”取值的个数 例如有一四个数据的样本，受到均数为5的条件的限制，在自由确定4、2、5三个数据后，第四个数据只能是9，=3 任何统计量自由度的个数为=n-限制条件的个数。,(1) 能够反映所有观察值之间的离散程度 (2) 考虑到每一个观察值，信息利用充分 (3) 对数据的变化反应灵敏,3. 特点,4. 适用范围: 正态分布资料或近似正态分布资料.,标准差 (standard deviation),1.标准差 (standard deviation，S ) :即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。 总体标准差： 样本标准差：S,2. 计算公式：,(1) 能够反映所有观察值之间的离散程度 (2) 考虑到每一个观察值，信息利用充分 (3)对数据的变化反应灵敏,3. 特点,(1) 正态分布资料或近似正态分布资料 (2) 标准差和均数相结合，描述正态分布资料的集中趋势和离散趋势,4. 适用范围,变异系数 (coefficient of variation),1.变异系数 (coefficient of variation，CV ):标准差与相应均数的比值；其意义是标准差为均数的多少倍，常用百分比表示。,2. 计算公式：,3. 适用范围 (1) 比较度量衡单位不同的多组资料变异度 (2) 比较均数相差悬殊的多组资料的变异度,均数差别较大的变量间变异度比较,不同年龄组男子身高（cm）的变异度,量纲不同变量间变异度的比较,计量资料的统计描述 图表描述 统计指标描述 集中趋势指标：均数、几何均数、中位数 离散趋势指标：标准差、四分位数间距、变异系数、极差,总 结,谢谢大家！,