高考物理 ( 电磁感应现象的两类情况提高练习题) 压轴题训练 一、电磁感应现象的两类情况 1如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角 =37，导轨上端电阻R=0.8 ，其他电阻不计导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应 强度 B=0.4T金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量 m=0.1kg（ sin37 =0.6，g=10m/s 2） （1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度； （3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v若在同一时间内，电阻产生的 热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流 I0的表达式（各物理量全部用字 母表示） 【答案】 （1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3） 2 2 2 mgsmv Rt - 【解析】 【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方 程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求 解； 解：（ 1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有： sincosmgF， 根据安培力公式有：FBIL， 根据欧姆定律有： cosEBLv I RR ， 解得： 222 sin 18.75 cos mgR v B L ； （2）由牛顿第二定律有：sincosmgF ma， cos 1 BLv IA R ， 0.2FBILN， 2 4.4/am s ； （3）根据能量守恒有： 22 0 1 2 mgsmvI Rt， 解得： 2 0 2 mgs mv I Rt 2如图所示，竖直放置、半径为R 的 圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且 轨道间距为2L， cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在 一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁 场，均匀的金属棒pq 和 gh 垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh 静止在 cd、导轨上， pq 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh 没有接触。当pq 运动到时，回路 中恰好没有电流，已知pq 的质量为 2m，长度为2L，电阻为2r，gh 的质量为m，长度为 L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求： （1）金属棒pq 到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒pq 运动到时，金属棒gh 的速度大小； （3）金属棒gh 产生的最大热量。 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】【分析】金属棒pq 下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底 端的压力 ；属棒 gh 在 cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减 小为零时， pq 运动到 ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh 的速度大小 ； 金属棒 pq 进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh 在 cd、导轨上加速运 动，根据能量守恒求出金属棒gh 产生的最大热量； 解：（ 1）金属棒pq 下滑过程中，根据机械能守恒有： 在圆弧底端有 根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有 联立解得 （2）金属棒pq 进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh 在 cd、导轨上加速 运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq 运动到 ab、导轨的最右 端，此时有 对于金属棒pq 有 对于金属棒gh 有 联立解得 （3）金属棒pq 进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh 在 cd、导轨上加速 运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为 该过程金属棒gh 产生的热量为 金属棒 pq 到达 cd、导轨后，金属棒pq 加速运动，金属棒gh 减速运动，回路电流逐渐 减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq 与 gh 产生的电动势大小相等，由于此时 金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守 恒定律有 金属棒 pq 从到达 cd、导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为 该过程金属棒gh 产生的热量为 联立解得 3如图所示，无限长平行金属导轨EF 、PQ固定在倾角=37的光滑绝缘斜面上，轨道间 距 L=1m，底部接入一阻值R=0.06的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁 感应强度B=2T。一质量 m=2kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数 =0.5 ，ab 连入导轨间的电阻r=0.04 ，电路中其余电阻不计。现用一质量 M=6kg 的物体通 过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连 .由静止释放物体，当物体下落高度 h=2.0m 时， ab 开始匀速运动，运动中ab 始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻 力， sin37 =0.6，cos37 =0.8，g 取 10m/s 2。 (1)求 ab 棒沿斜面向上运动的最大速度； (2)在 ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q； (3)在 ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R 上产生的焦耳热。 【答案】 (1) (2)q=40C (3) 【解析】 【分析】 (1)由静止释放物体，ab 棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所 受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀 速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条 件等知识可求出棒的最大速度。 (2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义 式、磁通量的概念等知识可进行求解。 (3)从 ab 棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热 和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳 热。 【详解】 (1)金属棒 ab 和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知 对物体，有；对 ab 棒，有 又、 联立解得： (2) 感应电荷量 据闭合电路的欧姆定律 据法拉第电磁感应定律 在 ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化 联立解得： (3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有： 又 解得：电阻R 上产生的焦耳热 4如图，光滑金属轨道POQ、 P O Q 互相平行，间距为L，其中 O Q 和 OQ位于同一水 平面内， PO和P O构成的平面与水平面成30。正方形线框ABCD边长为 L，其中 AB 边 和 CD边质量均为m，电阻均为r，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC边和 AD 边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与 OO相距 L。 在水平轨道之间， MNN M长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场， OMO NL， N M右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度 大小均为B。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为 r。锁定解除开关K 与 M 点的距离为L，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB 边经过 开关 K时， EF杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO和锁定解除开关造成的机械能损耗。 （1）求整个线框刚到达水平面时的速度 0 v ； （2）求线框AB边刚进入磁场时，AB两端的电压UAB； （3）求 CD边进入磁场时，线框的速度 v； （4）若线框AB边尚未到达M N，杆 EF就以速度 23 1 2 3 B L v mr 离开 M N右侧磁场区域， 求此时线框的速度多大？ 【答案】（ 1） 3 2 gL；（ 2） 1 6 BLgL；（ 3） 23 3 23 B L gL mr ；（ 4） 23 32 23 B L gL mr 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由机械能守恒 2 0 1 sin302sin3002 2 mgLmg Lmv 可得 0 3 2 vgL （2）由法拉第电磁感应定律可知 0 EBLv 根据闭合电路欧姆定律可知 0 3 2 BLv I r 根据部分电路欧姆定律 1 2 AB UIr 可得 1 6 AB UBLgL （3）线框进入磁场的过程中，由动量定理 0 22BILtmvmv 又有 2 3 2 BL It r 代入可得 23 3 23 B L vgL mr （4）杆EF解除锁定后，杆 EF向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF上电流 对杆EF 1 BILtm v 对线框 2 2BILtmv 可得 12 2vv 整理得到 23 21 1 23 B L vv mr 可得 23 22 32 23 B L vvvgL mr 5如图 1 所示，在光滑的水平面上，有一质量m=1kg、足够长的U 型金属导轨abcd，间 距 L=1m。一电阻值0.5R的细导体棒MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两 立柱挡住，导体棒MN 与导轨间的动摩擦因数0.2，在 M、N 两端接有一理想电压表 （图中未画出）。在U 型导轨 bc 边右侧存在垂直向下、大小B=0.5T 的匀强磁场（从上向 下看）；在两立柱左侧U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B 的匀强磁场。以 U 型 导轨 bc 边初始位置为原点O 建立坐标x 轴。 t=0 时， U 型导轨 bc 边在外力 F 作用下从静止 开始运动时，测得电压与时间的关系如图2 所示。经过时间t1=2s，撤去外力F，直至 U 型 导轨静止。已知2s 内外力 F 做功 W=14.4J。不计其他电阻，导体棒MN 始终与导轨垂直， 忽略导体棒MN 的重力。求： （1）在 2s 内外力 F 随时间 t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q； （3）在整个运动过程中，U 型导轨 bc 边速度与位置坐标x 的函数关系式。 【答案】（ 1）21.2Ft；（ 2）12J；（ 3） 2vx（0 x4m）； 6.40.6vx 32 4mm 3 x；v=0（ 32 m 3 x ） 【解析】 【分析】 【详解】 （1）根据法拉第电磁感应定律可知： UBLvktt 得到： 2 U vt BL 根据速度与时间关系可知： 2 2m/sa 对 U 型金属导轨根据牛顿第二定律有： FIBLIBLma 带入数据整理可以得到： 21.2Ft （2）由功能关系，有 f WQW 由于忽略导体棒MN 的重力，所以摩擦力为： A f F 则可以得到： fA Q WW 则整理可以得到： (1) f WQWQ 得到： Q=12J （3）设从开始运动到撤去外力F 这段时间为 1 2s t ，这段时间内做匀加速运动； 1 tt,时，根据位移与速度关系可知： 22vaxx 1 tt 时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为： 1 4m/sv 1 4mx 1 tt时，物体做变速运动，由动量定理得到： 1 (1)BL qmvmv 整理可以得到： 22 11 (1)(1)(4) 6.40.6 BLqB Lx vvvx mmR 当 32 3 xm时： 0v 综合上述，故bc 边速度与位置坐标x 的函数关系如下： 2vx（0 x 4m ） 6.40.6vx 32 4mm 3 x 0v（ 32 m 3 x） 6如图所示， CDE和 MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN 部分与水平面 平行， DE和 NP与水平面成30 ，间距 L=1m，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁 场，磁感应强度大小B1=1T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大 小 B 2=2T。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，导体棒 b 与导轨 CD、MN 间 的动摩擦因数均为 =0.2，导体棒a 与导轨 DE、NP 之间光滑。导体棒a、b 的电阻均为 R=1 。开始时， a、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩 擦力大小相等，运动过程中a、b 棒始终不