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美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 2017-2018 学年 苏科版(新 课标 )九年 级下册 第六章 图形的相似(相似三角形的性质) 一 选择题 1如果两个相似三角形的面积比是 1:4,那么它 们的周 长比是 () A1:16 B1:4 C1:6 D1:2 2ABC与 DEF的相似比 为 1:4,则ABC与DEF的周长比 为() A1:2 B1:3 C1:4 D1:16 3如图是由边长 相同的小正方形 组成的网格, A,B,P,Q四点 均在正方形网格的格点上,线段 AB ,PQ相交于点 M ,则图 中 QMB 的正切 值是() AB1 C D2 4已知 ABC DEF ,若ABC与DEF的相似比 为,则ABC 与 DEF对应 中线的比为() ABC D 5在四 边形 ABCD 中, B=90,AC=4 ,AB CD ,DH垂直平分 AC ,点 H为垂足 设 AB=x,AD=y ,则 y 关于 x 的函数关系用 图 象大致可以表示 为() 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! ABCD 6如图,D 、E分别是 ABC的边 AB 、BC上的点,且 DE AC , AE 、CD相交于点 O ,若 SDOE:SCOA=1:25,则 SBDE与 SCDE的比 是() A1:3 B1:4 C1:5 D1:25 7如图,矩形 ABCD 的边长 AD=3 ,AB=2 ,E为 AB的中点, F在 边 BC上,且 BF=2FC ,AF分别与 DE 、DB相交于点 M ,N,则 MN 的长为() ABCD 8如图,在 ABC中,AD和 BE是高, ABE=45 ,点 F是 AB 的中点, AD与 FE、BE分别交于点 G 、H,CBE= BAD 有下列 结论 :FD=FE ;AH=2CD ;BC ?AD= AE 2;S ABC=4SADF其 中正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 9如图的ABC中有一正方形DEFG ,其中 D在 AC上, E、F 在 AB上,直线 AG分别交 DE 、BC于 M 、N两点若 B=90,AB=4 , BC=3 ,EF=1 ,则 BN的长度为何?() ABC D 10如图,CB=CA , ACB=90 ,点 D在边 BC上(与 B、C不重 合),四 边形 ADEF 为正方形, 过点 F 作 FG CA ,交 CA的延长 线于点 G ,连接 FB,交 DE于点 Q ,给出以下 结论: AC=FG ;SFAB:S四边形 CBFG=1:2; ABC= ABF ;AD 2=FQ ? AC , 其中正确的 结论 的个数是() A1 B2 C 3 D4 11如图,P为平行四 边形 ABCD 边 AD上一点, E、F 分别是 PB、 PC (靠近点 P)的三等分点, PEF 、 PDC 、PAB的面积分别 为 S1、S2、S3,若 AD=2 ,AB=2 ,A=60,则 S1+S2+S3的值为 () 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! ABC D4 12如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等网格 中三个多 边形(分 别标记为 ,)的 顶点均在格点上被 一个多 边形覆盖的网格 线中,竖直部分 线段长度之和 记为 m ,水 平部分 线段长度之和 记为 n,则这三个多 边形中满足 m=n的是 () A只有B只有C D 二填空 题 13如图,已知 ADE ABC ,若 ADE=37 , 则B= 14如图,在平行四 边形 ABCD 中,点 E是边 AD的中点, EC交 对角线 BD于点 F,若 SDEC=3,则 SBCF= 15如图,AC BC ,AC=BC ,D是 BC上一点, 连接 AD ,与 ACB 的平分 线交于点 E,连接 BE若 SACE= ,SBDE=,则 AC= 16如图,已知点 C为线段 AB的中点, CD AB且 CD=AB=4 ,连 接 AD ,BE AB ,AE是 DAB的平分 线,与 DC相交于点 F,EH DC于点 G,交 AD于点 H,则 HG的长为 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 17如图,已知 ABC和DEC的面积相等,点 E在 BC边上,DE AB交 AC于点 F,AB=12 ,EF=9 ,则 DF的长是 18如图,在 ABC中,D、E分别是边 AB 、AC上的点,且 DE BC ,若 ADE与ABC的周长之比为 2:3,AD=4 ,则 DB= 19如图,已知 ABC 、DCE 、FEG 、 HGI是 4 个全等的等 腰三角形,底 边 BC 、CE 、EG 、GI 在同一直 线上,且 AB=2 ,BC=1 , 连接 AI,交 FG于点 Q ,则 QI= 20如图,矩形 EFGH 内接于 ABC ,且边 FG落在 BC上,若 AD BC ,BC=3 ,AD=2 ,EF= EH ,那么 EH的长为 21如图,在矩形 纸片 ABCD 中,AB=6 ,BC=10 ,点 E在 CD上, 将 BCE沿 BE折叠,点 C恰落在 边 AD上的点 F 处;点 G在 AF 上,将 ABG 沿 BG折叠,点 A恰落在 线段 BF上的点 H处,有下 列结论: EBG=45 ; DEF ABG ; SABG= SFGH;AG+DF=FG 其中正确的是(把所有正确 结论的序号都 选上) 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 三解答 题 22如图,在平面直角坐 标系 xOy中,直 线 y=x+3 与 x 轴交于 点 C,与直 线 AD交于点 A(,),点 D的坐 标为(0,1) (1)求直 线 AD的解析式; (2)直线 AD与 x 轴交于点 B,若点 E是直线 AD上一动点(不 与点 B重合),当 BOD 与BCE相似时,求点 E的坐 标 23从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射 线与对边 相交, 顶点与交点之 间的线段把这个三角形分割成两个小三角 形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形, 另一个与原 三角形相似,我 们把这条线段叫做 这个三角形的完美分割线 (1)如图 1,在 ABC中,CD为角平分 线,A=40, B=60 ,求 证:CD为ABC的完美分割 线 (2)在 ABC中, A=48,CD是ABC的完美分割 线,且 ACD 为等腰三角形,求ACB的度数 (3)如图 2,ABC中,AC=2 ,BC= ,CD是 ABC的完美分割 线,且 ACD 是以 CD为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD的 长 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 24如图,ABC中,AB=AC ,E在 BA的延长线 上,AD平分 CAE (1)求证:AD BC ; (2)过点 C作 CG AD于点 F,交 AE于点 G ,若 AF=4 ,求 BC的 长 25如图,ABC为锐角三角形,AD是 BC边上的高,正方形 EFGH 的一 边 FG在 BC上,顶点 E、H分别在 AB、AC上,已知 BC=40cm , AD=30cm (1)求证:AEH ABC ; (2)求这个正方形的 边长与面积 26如图,在 ABC中,点 D,E分别在边 AB ,AC上, AED= B,射线 AG分别交线 段 DE ,BC于点 F,G ,且 (1)求证:ADF ACG ; 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! (2)若,求的值 27如图,在菱形 ABCD 中,G是 BD上一点, 连接 CG并延 长交 BA的延 长线于点 F,交 AD于点 E (1)求证:AG=CG (2)求证:AG 2=GE ?GF 28如图,在 RtABC中, ACB=90 ,AC=5cm ,BAC=60 , 动点 M从点 B出发,在 BA边上以每秒 2cm的速度向点 A匀速运 动,同时动点 N从点 C出发,在 CB边上以每秒cm的速度向点 B匀速运 动,设运动时间为 t 秒( 0 t 5),连接 MN (1)若 BM=BN ,求 t 的值; (2)若 MBN 与ABC相似,求 t 的值; (3)当 t 为何值时,四 边形 ACNM 的面积最小?并求出最小 值 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 29如图, ABC与CDE 是等腰直角三角形,直角边 AC 、CD 在同一条直 线上,点 M 、N分别是斜 边 AB 、DE的中点,点 P为 AD的中点, 连接 AE 、BD (1)猜想 PM与 PN的数量关系及位置关系,请直接写出 结论 ; (2)现将图中的 CDE 绕着点 C顺时针 旋转(0 90 ),得到 图,AE与 MP 、BD分别交于点 G 、H请判断( 1) 中的 结论是否成立?若成立,请证明;若不成立, 请说 明理由; (3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC , CD=kCE ,如图,写出 PM与 PN的数量关系,并加以证明 30【探究 证明】 (1)某班数学 课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩 形两 邻边的数量关系 进行探究,提出下列 问题,请你给出证明 如图 1,矩形 ABCD 中,EFGH ,EF分别交 AB ,CD于点 E,F, GH分别交 AD ,BC于点 G ,H求证: =; 【结论应 用】 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! (2)如图 2,在满足(1)的条件下,又AM BN ,点 M ,N分别 在边 BC ,CD上,若=,则的值为; 【联系拓展】 (3)如图 3,四边形 ABCD 中,ABC=90 ,AB=AD=10 ,BC=CD=5 , AM DN ,点 M ,N分别在边 BC ,AB上,求的值 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 参考答案与解析 一 选择题 1(2016?临夏州)如果两个相似三角形的面积比是 1:4,那 么它 们的周长比是() A1:16 B1:4 C1:6 D1:2 【分析】 根据相似三角形周 长的比等于相似比, 相似三角形面 积 的比等于相似比的平方解答即可 【解答】解:两个相似三角形的面积比是 1:4, 两个相似三角形的相似比是1:2, 两个相似三角形的周长比是 1:2, 故选:D 【点 评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周 长 的比等于相似比, 相似三角形面 积的比等于相似比的平方是解题 的关 键 2(2016?重庆)ABC与DEF的相似比 为 1:4,则ABC与 DEF的周长比为() A1:2 B1:3 C1:4 D1:16 【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果 【解答】解: ABC与 DEF的相似比 为 1:4, ABC与 DEF的周长比为 1:4; 故选:C 【点 评】本题考查了相似三角形的性 质;熟记相似三角形周 长的 比等于相似比是解决问题的关 键 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 3(2016?淄博)如 图是由 边长相同的小正方形 组成的网格, A, B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段 AB ,PQ相交于点 M , 则图 中QMB 的正切 值是() AB1 C D2 【分析】根据 题意得出 PAM QBM ,进而结合勾股定理得出 AP=3 ,BQ= ,AB=2 ,进而求出答案 【解答】解: 连接 AP ,QB , 由网格可得: PAB= QBA=90 , 又 AMP= BMQ , PAM QBM , =, AP=3 ,BQ= ,AB=2 , =, 解得: AM=, tan QMB=tan PMA= =2 故选:D 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 【点 评】 此题主要考 查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质 以及 锐角三角函数关系,正确得出PAM QBM 是解题关键 4(2016?兰州)已知 ABC DEF ,若 ABC与 DEF的相似 比为,则ABC与 DEF对应中线的比为() A
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