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第 1 页 共 21 页 2018-2019 学年湖北省武汉市第二中学高一下学期期末数学 (理)试题 一、单选题 1若等差数列 n a的前 5 项之和 5 25S,且 2 3a,则 7 a( ) A12 B 13 C14 D15 【答案】 B 【解析】 试题分析: 由题意得, 15 515 5() 2510 2 aa Saa,又315 2aaa, 则 3 5a , 又 2 3a, 所以等差数列的公差为 2d,所以72 535213aad 【考点】 等差数列的通项公式 2下列结论: 22 abab; 11 ab ab ; ab,cdadbc; a b , cdacbd, 其中正确结论的个数是() A1 B 2 C3 D4 【答案】 A 【解析】 根据不等式性质,结合特殊值法即可判断各选项. 【详解】 对于 ,若=1,2ab,满足 ab,但 22 ab不成立,所以A 错误; 对于 ,若=1,2ab,满足 ab,但 11 ab 不成立,所以B 错误; 对于 ,cddc,而 ab ,由不等式性质可得adbc,所以 正确; 对于 ,若=1,2,1,3abcd满足 ab ,cd但acbd不成立,所以 错 误; 综上可知,正确的为,有 1 个正确; 故选: A. 第 2 页 共 21 页 【点睛】 本题考查了不等式性质应用,根据不等式关系比较大小,属于基础题. 3数列 n a的通项公式为 1 (21) (21) n a nn ,则数列 n a的前 100 项和 100 S () A 200 201 B 200 401 C 100 201 D 100 401 【答案】 C 【解析】 根据通项公式,结合裂项求和法即可求得 100 S. 【详解】 数列 n a的通项公式为 1 (21) (21) n a nn , 则 10012399100 Saaaaa 11111 1 3355 7197 199199 201 1111111111 1 233557197199199201 11 1 2201 100 201 故选: C. 【点睛】 本题考查了裂项求和的应用,属于基础题. 4已知 m、n、 a、b 为空间四条不同直线, 、 、 为不同的平面,则下列命题正确 的是() A若,a ,则a B若 ,则/ / C若/ /,a ,b,则/ /ab D若m,/mn, / /n ,则 【答案】 D 第 3 页 共 21 页 【解析】 根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质,即可判断各选项. 【详解】 对于 A,a,只有当 a与平面 、的交线垂直时,a 成立,当 a与 平面 、的交线不垂直时,a不成立,所以A 错误; 对于 B,则/ /或,所以 B 错误; 对于 C,/ /,a,b,由面面平行性质可知 / /ab,a b rr 或 a、b 为异面 直线,所以C 错误; 对于 D,若m,/mn,/ /n,由线面垂直与线面平行性质可知,成立, 所以 D 正确 . 故选: D. 【点睛】 本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定,对空间想象能力要 求较高,属于基础题. 5在等比数列 n a中, 3 9a, 7 1a,则 5 a的值为() A3 或-3 B 3 C-3 D不存在 【答案】 C 【解析】【详解】 解析过程略 6如图,正方形O A BC的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则 原平面图形的周长是()cm A12 B 16 C4(13)D4(12) 【答案】 B 【解析】 根据直观图与原图形的关系,可知原图形为平行四边形,结合线段关系即可求 解 . 第 4 页 共 21 页 【详解】 根据直观图,可知原图形为平行四边形, 因为正方形O A B C的边长为2cm, 所以原图形2OABCcm, 24 2OBO B ,则 2 2 4226AB , 所以原平面图形的周长为62216, 故选: B. 【点睛】 本题考查了平面图形直观图与原图形的关系,由直观图求原图形面积方法,属于基础题 . 7如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60角DM与BN是异面直线 以上四个命题中,正确命题的个数是() A1 B 2 C3 D4 【答案】 B 【解析】 把平面展开图还原原几何体,再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线 所成角逐一核对四个命题得答案 【详解】 把平面展开图还原原几何体如图: 第 5 页 共 21 页 由正方体的性质可知, BM与ED异面且垂直,故 错误; CN与BE平行,故 错误; 连接BE,则BE CNP , EBM为CN 与BM所成角,连接EM,可知 BEM 为正 三角形,则60EBM,故 正确; 由异面直线的定义可知, DM与 BN是异面直线,故 正确 正确命题的个数是2 个 故选: B 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征,考查异面直线定义及异面直线所成角,是中档题 8 长方体 1111 ABCDA B C D中的 8个顶点都在同一球面上,3AB, 4AD,1 5AA, 则该球的表面积为() A200B100C50D25 【答案】 C 【解析】 根据长方体的外接球性质及球的表面积公式,化简即可得解. 【详解】 根据长方体的外接球直径为体对角线长, 则 222 23455 2R , 所以 52 2 R , 则由球的表面积公式可得 2 2 5 2 4450 2 SR 球 , 故选: C. 【点睛】 本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用,属于基础题. 9如图, PA垂直于以AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于A,B 的任意一点, AEPC垂足为 E,点F 是PB上一点,则下列判断中不正确的是() 第 6 页 共 21 页 A BC 平面 PACBAE EFCACPBD 平面AEF平 面 PBC 【答案】 C 【解析】 根据线面垂直的性质及判定,可判断ABC 选项,由面面垂直的判定可判断D. 【详解】 对于 A,P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面,而 BC 底面圆面,则 PABC, 又由圆的性质可知ACBC,且 =PAAC A , 则 BC 平面 PAC.所以 A 正确; 对于 B,由A 可知 BCAE ,由题意可知AEPC,且BCPCC,所以AE 平面PCB,而EF平面PCB,所以AEEF,所以 B 正确; 对于 C,由 B 可知AE平面PCB,因而AC与平面PCB不垂直,所以ACPB不 成立,所以C 错误 . 对于 D,由 A、B 可知, BC 平面 PAC,BC平面PCB,由面面垂直的性质可得平 面AEF平面 PBC.所以 D 正确; 综上可知, C 为错误选项 . 故选: C. 【点睛】 本题考查了线面垂直的性质及判定,面面垂直的判定定理,属于基础题 . 10已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段 AB 上的点(不 含端点)设 SE 与 BC 所成的角为,SE 与平面 ABCD 所成的角为 ,二面角 S-AB-C 的平面角为,则() ABCaD 【答案】 C 【解析】 根据题意,分别求出SE与 BC 所成的角、SE 与平面 ABCD 所成的角 、二 面角 S-AB-C 的平面角的正切值,由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小. 【详解】 第 7 页 共 21 页 四棱锥 SABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等, 所以四棱锥为正四棱锥, ( 1)过E作 / /EFBC,交CD 于F,过底面中心O作ONEF交EF于N,连接 SN,取AB中点M,连接 OM,如下图( 1)所示:则tan SNSN NEOM =; ( 2)连接,OE如下图( 2)所示,则tan SO OE =; ( 3)连接OM,则tan SO OM ,如下图( 3)所示: 第 8 页 共 21 页 因为,SNSO OEOM 所以tantantan, 而,均为锐角, 所以, 故选: C. 【点睛】 本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法,属于中档题. 11已知223abab,0a,0b,则2ab的取值范围是() A0,3B32,3C2,D2,3 【答案】 D 【解析】 根据所给等式,用a表示出b,代入2ab中化简,令 21ta 并构造函数 4 2f tt t ,结合函数的图像与性质即可求得2ab的取值范围 . 【详解】 因为223abab, 所以 324 1 2121 a b aa , 由0b解得 13 22 a, 因为 0a ,所以 3 0 2 a, 则2ab 4 21 21 a a 第 9 页 共 21 页 4 212 21 a a 由 3 0 2 a可得1214a, 令21ta,14t. 所以 4 212 21 a a 4 2t t 画出 4 2f tt t ,14t的图像如下图所示: 由图像可知,函数 4 2f tt t 在14t内的值域为 2,3 , 即2ab的取值范围为2,3, 故选: D. 【点睛】 本题考查了由等式求整式的取值范围问题,打勾函数的图像与性质应用,注意若使用基 本不等式,注意等号成立条件及自变量取值范围影响,属于中档题. 12对于数列 n a,定义 1 12 22 n n n aaa A n L 为数列 n a的“ 好数 ” ,已知某数 列 n a 的“ 好数 ” 1 2 n n A ,记数列 n akn的前n项和为 n S,若 6n SS 对任意的 * nN恒成立,则实数k的取值范围为() A 9 16 47 ,B 16 7 73 ,C 7 12 35 ,D 12 5 52 , 【答案】 B 【解析】 分析:由题意首先求得 n a的通项公式,然后结合等差数列的性质得到关于k 的不等式组,求解不等式组即可求得最终结果. 第 10 页 共 21 页 详解:由题意, 1 12 22 n n n aaa A n L 1 2 n , 则 11 12 222 nn n aaanL ,很明显 14a n? 2 时, 2 121 221 2 nn n aaanL, 两式作差可得: 11 221 21 2 nnnn n annn, 则 an=2(n+1),对 a1也成立,故 an=2(n+1), 则 a n- kn=(2- k)n+2, 则数列 an- kn 为等差数列, 故 Sn? S6 对任意的 * nN恒成立可化为: a6- 6k? 0,a7- 7k? 0; 即 6 220 7 220 k k ,解得: 167 73 k. 实数k的取值范围为 16 7 73 ,. 本题选择B 选项 . 点睛: “ 新定义 ” 主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然 后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对 新定义的透彻理解.对于此题中的新概念,对阅读理解能力有一定的要求.但是,透过现 象看本质, 它们考查的还是基础数学知识,所以说 “ 新题 ” 不一定是 “ 难题 ” ,掌握好三基, 以不变应万变才是制胜法宝. 二、填空题 13若0 x, 2 Mxx ,42Nx,则 M 与 N 的大小关系为_ 【答案】MN 【解析】 根据自变量的取值范围,利用作差法即可比较大小. 【详解】 2 Mxx ,42Nx,0 x, 所以 2 42MNxxx 2 32xx 第 11 页 共 21 页 12xx 当 0 x 时,120 xx 所以 0MN , 即MN, 故答案为:MN. 【点睛】 本题考查了作差法比较整式的大小,属于基础题. 14已知数列 n a的前 n 项和 2 21 n Snn ,则61 aa _ 【答案】 17 【解析】 根据所给 n S 的通项公式,代入求得1 a,并由 665 aSS 代入求得6 a.即可求 得 61 aa的值 . 【详
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