美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 四边形单元检测与解析 一选择题 （共 8 小题） 1若一个多 边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（） A5 B6 C7 D8 2一个多 边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这 个多边形 对角线的条数是（） A27 B35 C44 D54 3在四 边形 ABCD 中， A=B=C，点 E 在边 AB上， AED=60 ， 则一定有（） AADE=20 BADE=30 CADE= 1 2ADC D ADE= 1 3ADC 4如图，若干全等正五 边形排成 环状图中所示的是前3 个五边形， 要完成 这一圆环还 需（）个五 边形 A6 B7 C8 D9 5如图所示， 则A+B+C+ D+E+F 的度数是（） A180 B270 C360 D540 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 6如图，?ABCD 中，AC BD为对 角线，BC=3 ，BC边上的高 为 2，则阴 影部分的面 积为 （） A3 B6 C12 D24 7如图，在平行四 边形 ABCD 中，点 P是对角线 BD上的一个 动点（点 P与点 B、点 D不重合），过点 P作 EFBC ，GH AB ，则图 中面积始终 相等的平行四 边形有（） A1 对B2 对C3 对D4 对 8如图， ABC纸片中， AB=BC AC ，点 D是 AB边的中点，点 E在边 AC上，将 纸片沿 DE折叠，使点 A落在 BC边上的点 F 处则下列结论 成立的个数有（） BDF是等腰直角三角形； DFE= CFE ；DE是 ABC的中位 线； BF+CE=DF+DE A1 个B2 个C3 个D4 个 二填空 题（共 8 小题） 9若一个平行四 边形一个内角的平分 线把一条 边分为 2cm和 3cm的两 条线段， 则该平行四 边形的周 长是 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 10已知：如 图所示，在 ABC中，点 D，E，F 分别为 BC ，AD ，CE的 中点，且 SABC=4cm 2，则阴影部分的面 积为 cm 2 11如图，在 ABC中，M是 BC边的中点， AP平分 A，BPAP于点 P、若 AB=12 ，AC=22 ，则 MP的长为 12如图，在 ABC中，AB=7 ，AC=11 ，点 M是 BC的中点， AD是BAC 的平分 线，MF AD ，则 FC的长为 13如图，在?ABCD 中，AC ，BD相交于点 O ，AB=10cm ，AD=8cm ，AC BC ，则 OB= cm 14如图，在四 边形 ABCD中，AD BC ，AD=15cm ，BC=10cm ，P、Q 分 别从 A、C同时出发，P以 3cm/s 的速度由 A向 D运动，Q以 2cm/s 的 速度由 C出发向 B运动，运动秒时四边形 PQCD 恰好是平行四 边 形 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 15. 如图，ABC与A1B1C1关于点 O成中心 对称，下列 说法： BAC= B1A1C1； AC=A 1C1；OA=OA1； ABC与A1B1C1的面 积相等， 其中正确的有个。 16如图，在 ABC中，AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE分别是其角平分 线和中 线， 过点 C作 CG AD于 F， 交 AB于 G ， 连接 EF ， 则线 段 EF的长为 三解答 题（共 5 小题） 17如图，四边形 ABCD 为平行四 边形， BAD的角平分 线 AE交 CD于 点 F，交 BC的延长线于点 E （1）求证：BE=CD ； （2）连接 BF，若 BFAE ，BEA=60 ，AB=4 ，求平行四 边形 ABCD 的 面积 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 18如图，E是?ABCD 的边 CD的中点，延 长 AE交 BC的延长线于点 F （1）求证：ADE FCE （2）若 BAF=90 ，BC=5 ，EF=3 ，求 CD的长 19如图，在四 边形 ABCD 中，AC 、BD相交于点 O ，E、F 是 AD 、BC的 中点， EF分别交 AC 、BD于 M 、N，且 OM=ON 求证：AC=BD 20已知：如图，在?ABCD 中，E，F 分别是边 AD ，BC上的点，且 AE=CF ， 直线 EF分别交 BA的延 长线、DC的延长线于点 G ，H，交 BD于点 O （1）求证：ABE CDF ； （2）连接 DG ，若 DG=BG ，则四边形 BEDF是什么特殊四 边形？请说明 理由 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 21已知：如 图，平行四 边形 ABCD 中，AB=4 ，AD=6 ，A的平分 线交 BC于 E，交 DC延长线 于点 F，BG AE ，垂足 为 G ，射线 BG交 AD于 H， 交 CD延长线于 M （1）求 CE的长； （2）求 MF的长 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2016 2017 学年湘教版八年 级数学下册第 2 章四 边形 单元检测解 析 一选择题 （共 8 小题） 1若一个多 边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（） A5 B6 C7 D8 【分析】根据多 边形的内角和公式（ n2） ?180，列式求解即可 【解答】解： 设这个多 边形是 n 边形，根据 题意得， （n2） ?180=900， 解得 n=7 故选：C 【点评】本题主要考 查了多边形的内角和公式，熟记公式是解 题的关 键 2一个多 边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这 个多边形 对角线的条数是（） A27 B35 C44 D54 【分析】 设出题中所 给的两个未知数， 利用内角和公式列出相应等式， 根据 边数为整数求解即可，再进一步代入多 边形的 对角线计 算方法 ，即可解答 【解答】解： 设这个内角度数 为 x， 边数为 n， （n2）180 x=1510， 180n=1870+x， n 为正整数， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ n=11， =44， 故选：C 【点评】此题考查多边形的内角和 计算公式以及多 边形的 对角线条数 的计算方法，属于需要识记的知识 3在四 边形 ABCD 中， A=B=C，点 E 在边 AB上， AED=60 ， 则一定有（） AADE=20 BADE=30 CADE= 1 2ADC D ADE= 1 3ADC 【分析】利用三角形的内角和为 180，四 边形的内角和 为 360，分 别表示出 A，B，C，根据 A=B=C ，得到 ADE= 1 2EDC ，因 为ADC= ADE+ EDC= 1 2EDC+ EDC= 3 2EDC ，所以 ADE= 1 3ADC ， 即可解答 【解答】解：如 图， 在AED中， AED=60 ， A=180AED ADE=120 ADE ， 在四边形 DEBC 中， DEB=180 AED=180 60=120， B=C= （360DEB EDC ）2=120 1 2EDC ， A=B= C， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 120ADE=120 1 2EDC ， ADE= 1 2EDC ， ADC= ADE+ EDC= 1 2EDC+ EDC= 3 2EDC ， ADE= 1 3ADC ， 故选：D 【点评】本题考查了多 边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三 角形的内角和 为 180，四 边形的内角和 为 360，分 别表示出 A， B，C 4如图，若干全等正五 边形排成 环状图中所示的是前3 个五边形， 要完成 这一圆环还 需（）个五 边形 A6 B7 C8 D9 【分析】 先根据多 边形的内角和公式 （n2） ?180求出正五 边形的每 一个内角的度数，再延长五边形的两 边相交于一点，并根据四边形的 内角和求出 这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成 这一圆 环需要的正五 边形的个数，然后减去3 即可得解 【解答】解：五 边形的内角和 为（52） ?180=540， 所以正五 边形的每一个内角 为 540 5=108， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 如图， 延长正五边形的两 边相交于点 O ， 则1=3601083=360 324=36， 36036=10， 已经有 3 个五 边形， 103=7， 即完成 这一圆环还 需 7 个五边形 故选 B 【点评】本题考查了多 边形的内角和公式，延长正五边形的两 边相交 于一点，并求出 这个角的度数是解 题的关键，注意需要减去已有的3 个正五 边形 5如图所示， 则A+B+C+ D+E+F 的度数是（） A180 B270 C360 D540 【分析】根据三角形外角的性质，可得 1 与E、F 的关系， 1、 2、D的关系，根据多 边形的内角和公式，可得答案 【解答】解：如 图延长 AF交 DC于 G点， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 1=E+F， 2=1+D， 由等量代 换，得 2=E+ F+D， A+B+C+D+ E+F=A+B+2+C= （42） 180=360 故选：C 【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三 角形的外角和是360 度是解答此 题的关键 6如图，?ABCD 中，AC BD为对 角线，BC=3 ，BC边上的高 为 2，则阴 影部分的面 积为 （） A3 B6 C12 D24 【分析】由? ABCD 中， AC BD为对角线，BC=3 ，BC边上的高 为 2，即 可求得菱形的面 积，易 证得AOE COF （ASA ） ，即可得 SAOE=SCOF， 同理： SEOG=SFOH，SDOG=SBOH，即可求得答案 【解答】解：? ABCD 中，AC BD为对 角线，BC=3 ，BC边上的高 为 2， S?ABCD=32=6，AD BC ， OA=OC ，OAE= OCF ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 在AOE 和 COF中， ， AOE COF （ASA ） ， SAOE=SCOF， 同理： SEOG=SFOH，SDOG=SBOH， S阴影=SABD= 1 2S ?ABCD= 1 26=3 故选 A 【点 评】此 题考查了平行四 边形的性 质以及全等三角形的判定与性 质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用 7如图，在平行四 边形 ABCD 中，点 P是对角线 BD上的一个 动点（点 P与点 B、点 D不重合），过点 P作 EFBC ，GH AB ，则图 中面积始终 相等的平行四 边形有（） A1 对B2 对C3 对D4 对 【分析】根据平行四边形的性 质，得 ABD BCD ，BEP BHP ， PGD PFD ，所以得其面 积分别相等，从而得面 积相等的平行四 边形有 3 对 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 【解答】解：面 积始终相等的平行四 边形有：平行四 边形 AEPG 和平行 四边形 PHCF ；平行四 边形 ABHG 和平行四 边形 BEFC ；平行四 边形 AEFD 和平行四 边形 GHCD 共 3 对 故选 C 【点评】本题考查了平行四 边形的性 质和三角形全等的性质解 题的 关键是将 证明平行四 边形的面 积相等的 问题转 化为证明三角形的面 积 相等的 问题，利用全等三角形的知识解决 8如图， ABC纸片中， AB=BC AC ，点 D是 AB边的中点，点 E在边 AC上，将 纸片沿 DE折叠，使点 A落在 BC边上的点 F 处则下列结论 成立的个数有（） BDF是等腰直角三角形； DFE= CFE ；DE是 ABC的中位 线； BF+CE=DF+DE A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】根据题意可知 DFE是