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美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 北师大版九年 级数学下册第一章 单元检测 学校:_姓名: _班级:_考号: _ 评卷 人 得分 一、选择题(每小 题 4 分,共 10 小题, 满分 40 分) 1在 RtABC中, C=90 ,若 sinA= 3 5,则 cosB的值是( ) A 4 5 B 3 5 C 3 4D 4 3 2在 ABC中, A=105, B=45, cosC的值是() A 1 2 B 3 3 C 3 2 D 3 3 在直角三角形中, 各边的长度都扩大 3倍, 则锐 角 A的三角函数 值 () A也 扩大 3 倍 B缩小为原来的 1 3 C都不 变 D有的 扩大,有的 缩小 4已知 A为锐角,且 cosA 1 2 ,那么() A0 A 60 B60 A90 C0A 30 D30 A90 5一个公共房 门前的台 阶高出地面 1.2 米,台阶拆除后, 换成供 轮椅行 走的斜坡,数据如图所示, 则下列关系或 结论错误 的是 ( ) A. 斜坡 AB的坡角是 10B. 斜坡 AB的坡度是 tan10 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 C. AC=1.2tan10 米 D. AB= 10sin 2 .1 米 6在 RtABC中,C=90 ,cosB= 3 5,AB=10cm ,则 BC的长度为( ) A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 7轮船从 B处以每小 时 50 海里的速度沿南偏 东 30方向匀速航行,在 B 处观测 灯塔 A位于南偏 东 75方向上, 轮船航行半小 时到达 C处,在 C处观测 灯塔 A位于北偏 东 60方向上,则 C处与灯塔 A的距离是() 海里 A25 3 B25 2 C50 D25 8如图,某水 库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是 1:,堤坝高 BC=50m , 则迎水坡面 AB的长度是(). A100m B100 3 m C150m D50 3 m 9如图,小山 岗的斜坡 AC的坡角 =45,在与山脚C距离 200 米的 D 处,测得山 顶 A的仰角 为 26.6 ,小山 岗的高 AB约为(). (结果取 整数,参考数据: sin26.6 =0.45 ,cos26.6 =0.89,tan26.6 =0.50) 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A164m B178m C200m D1618m 10如图,在 ABC中, BAC=90 ,AB=AC ,点 D为边 AC的中点, DE BC于点 E,连接 BD ,则 tan DBC 的值为() A 1 3 B 2 1 C2 3 D 1 4 评卷 人 得分 二、填空 题 (每小 题 5 分,共 4 小题, 满分 20 分) 11在 ABC中,若 |sinA 1 2|+ ( 3 2 cosB) 2=0,则C=度 12如图所示,四 边形 ABCD中, B=90,AB=2 ,CD=8 ,AC CD ,若 sin ACB= 1 3,则 cosADC= 13已知在 RtABC中, C=90 , AC=4 ,cotA= 1 2,则 BC的长是 14如图,在建筑平台CD的顶部 C处,测得大树 AB的顶部 A的仰角 为 45,测得大树 AB的底部 B的俯角 为 30,已知平台CD的高度 为 5m , 则大树的高度 为_m (结果保留根号)。 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 评卷 人 得分 三、计算题(每小 题 8 分,共 2 小题, 满分 16 分) 15计算: 22 cos 30cos 60 tan60tan30 oo oo +sin45 16计算: 011 122cos30( 31)( ) 8 o 评卷 人 得分四、解答 题(共 8 小题,满分 74 分。第 17,18 小题, 每题 8 分,每 19,20,21,22 小题每题 9 分,第 23 题 10 分,第 24 题 12 分。 17在 RtABC中, C=90 ,a=8,B=60,解 这个直角三角形 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 18如图所示,某船上午11 时 30 分在 A处观测 海岛 B在北偏 东 60方 向, 该船以每小 时 10 海里的速度航行到C 处,再观测 海岛 B 在北偏 东 30方向,又以同 样的速度 继续航行到 D处,再观测海岛在北偏西 30 方向,当轮船到达 C处时恰好与海 岛 B相距 20 海里,请你确定 轮船到达 C处和 D处的时间 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 19小明想利用太阳光测量楼高他 带着皮尺来到一 栋楼下, 发现对 面 墙上有这栋 楼的影子, 针对这 种情况,他 设计了一种 测量方案,具体 测 量情况如下: 如示意 图,小明 边移动边观 察,发现 站到点 E 处时 ,可以使自己落在 墙 上的影子与 这栋楼落在 墙上的影子重叠,且高度恰好相同此时,测得 小明落在 墙上的影子高度CD=1. 2m,CE=0. 8m,CA=30m (点 A、E、C在 同一直 线上) 已知小明的身高EF是 1.7m, 请你帮小明求出楼高AB (结 果精确到 0.1m) 20如图,在一次数学 课外实践活动中,要求 测教学楼的高度AB。小刚 在 D处用高 1.5m 的测角仪 CD ,测得教学楼 顶端 A的仰角 为 30,然后 向教学楼前 进 40m到达 E,又测得教学楼 顶端 A 的仰角 为 60。求 这幢 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 教学楼的高度AB 。 21如图 1,小 红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的 侧面 示意 图, 立杆 AB 、 CD相交于点 O , B、 D两点立于地面,经测量: AB=CD=136cm, OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全 稳固张开,扣链 EF成一条直 线,且 EF=32cm (1)求证:AC BD ; (2)求扣 链 EF与立杆 AB的夹角OEF的度数(精确到0.1 ) ; (3)小红的连衣裙穿在衣架后的 总长度达到 122cm ,垂挂在晒衣架上是 否会拖落到地面?请通过计算说明理由 (参考数据: sin61.9 0.882 ,cos61.9 0.471 ,tan61.9 0.553 ; 可使用科学 计算器) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 22如图,现有甲、乙两个小分 队分别同时从 B、C两地出 发前往 A地, 甲沿 线路 BA行进,乙沿 线路 CA行进,已知 C在 A的南偏 东 55方向, AB的坡度 为 1:5,同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞,在BC路段 中位于 A的正南方向上有一清障处 H, 负责抢 修 BC路段, 已知 BH为 12000m (1)求 BC的长度; (2)如果两个分 队在前往 A地时匀速前行, 且甲的速度是乙的速度的三 倍试判断哪个分 队先到达 A地 (tan55 1.4 , sin55 0.84 , cos55 0.6 , 26 5.01 ,结果保留整数) 23如图,小明在大楼 45 米高(即 PH=45米)的窗口 P处进行观测,测 得山坡上 A处的俯角 为 15,山脚 B处的俯角 为 60,已知该山坡的坡 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 度 i (即 tan ABC )为 1: 3 ,点 P、H、B、C、A在同一个平面上,点 H、B、C在同一条直 线上,且 PH HC (1)山坡坡脚(即 ABC )的度数等于度; (2)求 A、B两点间的距离(结果精确到 1 米,参考数据: 3 1.732 ) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 24学习“利用三角函数 测高”后,某 综合实践活 动小组实 地测量了 凤 凰山与中心广 场的相对高度 AB ,其测量步骤如下: (1) 在中心广 场测 点 C处安置测倾 器, 测得此时山顶 A的仰角 AFH=30 ; (2)在测点 C与山脚 B之间的 D处安置 测倾器( C、D与 B在同一直 线 上,且 C、D 之间的距离可以直接 测得) ,测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH=45 ; (3) 测得测倾器的高度 CF=DG=1.5米, 并测得 CD之间的距离 为 288 米; 已知 红军亭高度 为 12 米,请根据 测量数据求出 凤凰山与中心广 场的相对 高度 AB (取 1.732 ,结果保留整数) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 参考答案 1B2C3 C4B 5 C6A7D8A9C.10A 1112012 4 5138 14 (5+5 ) 15 42 2 16 3 -7 17 8 3 18轮船到达 C处的时间为 13 时 30 分,到达 D处的时间 15 时 30 分; 19AB 20.0m 20 (20 3 +1.5 )米 21解: (1) AB 、CD相交于点 O, AOC= BOD , OA=OC, OAC= OCA= 1 2 (180o- AOC ) , 同理可 证: OBD= ODB= 1 2 (180 o- BOD ) , OAC= OBD , AC BD ;方法二: AB=CD=136cm, OA=OC=51cm, OB=OD=85cm, 3 5 OAOC OBOD , 又 AOC= BOD , AOC BOD , OAC= OBD ;AC BD ; (2)在 OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm ;过点 O作 OM EF于 点 M ,则 EM=16cm ;cosOEF= 168 3417 EM OE 0.471 ,用科学 计 算器求得 OEF=61.9; (3)小红的连衣裙会拖落到地面;同(1)可证:EFBD , ABD= OEF=61.9;过点 A作 AH BD于点 H,在 RtABH中 sin ABD= AH AB ,AH=AB sin ABD=136 sin61.9 =136 0.882 120.0cm,因 为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm 晒 衣架的高度AH=120cm 所以小 红的连衣裙会拖落到地面 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 22 (1) 、连接 AH H在 A的正南方向,AH BC , AB的坡度 为:1:5, 在 RtABH中, AH BH = 1 5, AH=12000 1 5=2400(m ) 在 RtACH 中,tan HAC= HC AH , 1.4= 2400 CH ,即 CH=3360m BC=BH+CH=15360m, (2) 、 乙先到达目的地, 理由如下:在 RtACH 中, cosHAC= AH AC, 0.6= 2400 AC ,即 AC= 2400 0.6 =4000(m ), 在 RtABH中, AH BH = 1 5,设 AH=x ,BH=5x , 由勾股定理得: AB= 26 x 5.01 2400=12024(m ), 3AC=12000 12024=AB ,乙分 队先到达目的地 23(1) 、tan ABC=1 : 3 ,ABC=30 ; (2) 、 由题意得: PBH=60 ,ABC=30 , ABP=90 ,又 APB=45 , 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 PAB为等腰直角三角形,在直角 PHB中, PB=30 3 , 在直角 PBA中,AB=PB=30 3 52 米 24 设AH=x 米 , 在Rt EHG 中 , EGH=45 , GH=EH=AE+AH=x+12 ,GF=CD=288米, HF=GH+GF=x+12+288=x+300,在
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