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美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 北师大版数学九年 级下册 三角函数的 应用课时练习 一、 单选题 (共 15 题) 1如图,要在宽为 22 米的九州大道两 边安装路灯,路灯的灯臂 CD长 2 米,且与灯柱BC成 120角,路灯采用 圆锥形灯罩,灯 罩的 轴线 DO与灯臂 CD垂直,当灯罩的 轴线 DO通过公路路面的 中心 线时照明效果最佳,此 时,路灯的灯柱BC高度应该设计为 () A (11 2 2) 米 B (11 32 2) 米 C (11 2 3) 米 D (11 3 4) 米 答案: D 解析:解答:如 图,延 长 OD ,BC交于点 P 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 ODC= B=90, P=30,OB=11米,CD=2米, 在直角 CPD 中, DP=DC ?cot30 =23m ,PC=CD ( sin30 ) =4 米, P= P,PDC= B=90, PDC PBO , PDCD PBOB , PB= 2 3 11 11 3 2 PD OB CD 米, BC=PB-PC= (11 34)米 故选:D 分析 : 出现有直角的四 边形时,应构造相 应的直角三角形, 利用 相似求得 PB、PC ,再相减即可求得BC长 2. 如图,为安全起 见,萌萌 拟加长滑梯,将其 倾斜角由45降 至 30已知滑梯 AB的长为 3m ,点 D、B、C在同一水平地面上, 那么加 长后的滑梯 AD的长是() 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 3 答案: C 解析:解答 : 假设 AC=x , BC=x ,滑梯 AB的长为 3m , 2x 2=9, 解得: x= 3 2 2 D=30 , 2AC=AD , AD=32 故选 C 分析 : 根据 ABC= BAC=45 ,AB=3 ,求出 AC的长,再利用在直 角三角形中 30所对的边是斜边的一半求出即可。 3. 如图,AC是电线杆 AB的一根拉 线,测得 BC的长为 6 米, ACB=50 ,则拉线 AC的长为() 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A 6 sin50 o B 6 tan50 o C 6cos50 D 6 cos50 o 答案: D 解析:解答 : BC=6米, ACB=50 , cos50= BC AC , AC= 6 cos50cos50 BC oo(米); 故选 D 分析 : 此题考查了解直角三角形,解决此类问题 的关 键是找到与 已知和未知相关 联的直角三角形, 把实际问题 划归为直角三角形 中边角关系 问题 加以解决 4. 如图,要测量 B点到河岸 AD的距离,在 A点测得BAD=30 , 在 C点测得BCD=60 ,又测得 AC=100米,则 B点到河岸 AD的 距离 为() 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A100 米 B 50 3 米 C 200 3 3 米 D 50 米 答案 :C 解析:解答 : 过 B作 BM AD , BAD=30 , BCD=60 , ABC=30 , AC=CB=100 米, BM AD , BMC=90 , CBM=30 , CM= 1 2BC=50米, BM= 3 CM=50 3 米, 故选:B 分析 : 过 B 作 BM AD ,根据三角形内角与外角的关系可得 ABC=30 ,再根据等角 对等边可得 BC=AC ,然后再 计算出 CBM 的度数, 进而得到 CM长,最后利用勾股定理可得答案 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 5. 如图,斜面 AC的坡度( CD与 AD的比) 为 1:2,AC=3 5 米, 坡顶有旗杆 BC ,旗杆顶端 B点与 A点有一条彩 带相连若 AB=10 米, 则旗杆 BC的高度 为() A5 米 B 6 米 C 8 米 D (3+ 5 )米 答案 :A 解析:解答 : 设 CD=x ,则 AD=2x , 由勾股定理可得, AC= 22 (2 )xx 5 x, AC=3 5 米, 5 x=3 5 , x=3 米, CD=3米, AD=2 3=6 米, 在 RtABD中, BD= 22 106 =8 米, BC=8-3=5米 故选 A 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 分析 : 设 CD=x ,则 AD=2x ,根据勾股定理求出AC的长,从而求出 CD 、AC的长,然后根据勾股定理求出BD的长,即可求出BC的 长 6. 如图, 一个小球由地面沿着坡度i=1 : 2 的坡面向上前 进了 10m , 此时小球距离地面的高度为() A5m B 10 3 m C 4 5 m D 2 5 m 答案 :D 解析:解答 : AB=10米, tanA= 1 2 BC AC 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 设 BC=x ,AC=2x , 由勾股定理得, AB 2=AC2+BC2,即 100=x2+4x2,解得 x=2 5 AC=45,BC=25米 故选 D 分析 : 可利用勾股定理及所给的比值得到所求的 线段长 7. 如图是某商 场一楼与二楼之 间的手扶 电梯示意 图,其中 AB 、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150 ,如果 顾客 乘地 铁从点 B到点 C上升的高度 为 5m , 则电梯 BC的长是 () 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A5cm B 5 3 cm C 10m D 10 3 3 m 答案 :C 解析:解答:如 图所示: 过点 C作 CE AB延长线于点 E, ABC=150 , CBE=30 , 从点 B到点 C上升的高度 为 5m , 电梯 BC的长是 10m 故选:C 分析 : 根据直角三角形中30所对的边等于斜 边的一半, 进而得 出即可 8. 一斜坡 长为 10 米,高度 为 1 米,那么坡比 为() A1:3 B 1: 1 3C 1: 10 D 1: 10 10 答案 :A 解析:解答 : 一斜坡 长为 10米,高度 为 1 米, 坡的水平 宽度为:3m , 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 坡比 为: 1 3 故选:A 分析 : 直接利用坡度的定义,坡度是坡面的 铅直高度 h 和水平 宽 度 l 的比,又叫做坡比,进而得出答案 9. 如图,一水 库大坝的横断面 为梯形 ABCD ,坝顶 BC宽 6 米,坝 高 20 米,斜坡 AB的坡度 i=1 :2.5 ,斜坡 CD的坡角 为 30 度, 则坝 底 AD的长度为() A56 米 B 66 米 C ( 56+20 3 )米 D (50 2 +20 3 ) 米 答案 :C 解析:解答 : 作 BEAD ,CF AD ,垂足分 别为点 E,F,则四边形 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 BCFE 是矩形, 由题意得, BC=EF=6米,BE=CF=20 米,斜坡 AB的坡度 i 为 1: 2.5 , 在 RtABE中, 1 2.5 BE AE AE=50米, 在 RtCFD中, D=30 , DF=CFcot D=203米, AD=AE+EF+FD=50+6+203=(56+203)米 故选 C 分析 : 过梯形上底的两个 顶点向下底引垂 线,得到两个直角三角 形和一个矩形,利用相应的性 质求解即可 10. 如图,某水渠的横断面是等腰梯形,已知其斜坡AD和 BC的 坡度 为 1:0.6 ,现测得放水前的水面 宽 EF为 1.2 米,当水 闸放 水后,水渠内水面 宽 GH为 2.1 米求放水后水面上升的高度是 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 () A0.55 B0.8 C0.6 D0.75 答案 :D 解析:解答 : 如图;过点 E作 EM GH于点 M , 水渠的横断面是等腰梯形, GM= 1 2 (GH-EF )= 1 2 (2.1-1.2 )=0.45, 斜坡 AD的坡度 为 1:0.6 , EM :GM=1 :0.6 , 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 EM :0.45=1 :0.6 , EM=0.75, 故选:D 分析 : 先过点 E作 EM GH于点 M , 根据水渠的横断面是等腰梯形, 求出 GM ,再根据斜坡 AD的坡度 为 1:0.6 ,得出 EM :GM=1 :0.6 , 最后代入 计算即可 11. 如图,在坡角 为 30的斜坡上要栽两棵树,要求它 们之间的 水平距离 AC为 6m ,则这两棵树之间的坡面 AB的长为() A12m B 3 3 m C4 3 m D12 3 m 答案 :C 解析:解答 : 如图, BAC=30 , ACB=90 , AC=6m , AB= 6 4 3 cos303 2 AC o (m ) 故选 C 分析 :AB 是 RtABC的斜边,这个直角三角形中,已知一边和一 锐角,满足解直角三角形的条件,可求出AB的长 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 12. 如图,市政府准 备修建一座高 AB=6m 的过街天桥,已知天 桥 的坡面 AC与地面 BC的夹角 ACB的正弦 值为 3 5, 则坡面 AC的长 度为()m A10 B 8 C 6 D 6 3 答案 :A 解析:解答 : 天桥的坡面 AC与地面 BC的夹角ACB的正弦 值 为 3 5 , sinC= 3 5 AB AC , 则 63 5AC 解得: AC=10 , 则坡面 AC的长度为 10m 故选:A 分析 : 此题主要考 查了解直角三角形的应用,熟 练应 用锐角三角 函数关系是解 题关键 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 13. 拦水坝横断面如 图所示,迎水坡AB的坡比是 1: 3 ,坝高 BC=10m ,则坡面 AB的长度是() A15m B20 3 m C10 3 m D20m 答案 :D 解析:解答: RtABC中, BC=10m ,tanA=1: 3 AC=BC tanA=10 3m , AB= 22 ACBC=20m 故选:D 分析 : 在 RtABC中, 已知坡面 AB的坡比以及 铅直高度 BC的值, 通过解直角三角形即可求出斜面AB的长 14. 如图,一河 坝的横断面 为等腰梯形ABCD ,坝顶宽 10 米,坝 高 12 米,斜坡 AB的坡度 i=1 :1.5 ,则坝 底 AD的长度为() 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A26 米 B 28 米 C 30 米 D 46 米 答案 : D 解析:解答: 坝高 12 米,斜坡 AB的坡度 i=1 :1.5 , AE=1.5BE=18米, BC=10米, AD=2AE+BC=218+10=46米, 故选:D 分析 : 根据坡比求得AE的长,已知 CB=10m ,即可求得AD 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 15. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他 们放出的 线长 分别为 300m ,250m ,200m ;线与地面所成的角度分别为 30, 45,60(假设风 筝线是拉直的) ,则三人所放的 风筝() A甲的最高 B 乙的最低 C 丙的最低 D 乙的最高 答案 :D 解析:解答:甲放的高度为:300sin30 =150 米 乙放的高度 为:250sin45 =125 2 176.75 米 丙放的高度 为:200sin60 =100 3 173.2 米 所以乙的最高 故选 D 分析 : 利用所 给角的正弦 值求出每个小朋友放的风筝高度,比 较 即可 二、填空 题(共 5 题) 16. 如图,某登山运 动员 从营地 A沿坡角 为 30的斜坡 AB到达 山顶 B,如果 AB=2000米, 则他实际上升了 _
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