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2019 中考数学一轮复习单元检测试卷 第十二单元全等三角形 考试时间: 120 分钟;满分: 150 分 学校:_姓名: _班级: _考号: _ 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分) 1下列图形是全等图形的是() AB CD 2如图,点F,C 在 BE 上, ABC DEF ,AB 和 DE,AC 和 DF 是对应边, AC,DF 交于点 M, 则 AMF 等于() A2BB2 ACBC A+DD B+ACB 第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题 3如图,已知1 2,添加下列某条件,未必能判定ABCBAD 的是() AAC BDBAD BCC l 2D C D 4如图, ABC 中, ADBC,D 为 BC 的中点,以下结论: (1) ABD ACD;( 2)ABAC; (3) B C;( 4)AD 是 ABC 的一条角平分线 其中正确的有() 5如图,在PAB 中, PAPB,D、 E、F 分别是边PA,PB,AB 上的点,且ADBF,BEAF, 若 DFE 34,则 P 的度数为() A112B120C146D150 6已知 AD 是 ABC 的边 BC 上的中线, AB12,AC8,则边 BC 及中线 AD 的取值范围分别是( 得分评卷人 ) A4BC20, 2AD10B4BC20,4AD20 C2 BC10,2AD10D2BC10,4AD20 7如图, ABCD,AEBC,DF BC,垂足分别为E,F,CEBF,下列结论错误的是() A C BBDF AEC A+D90DCFBE 8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、 4),你认为将其中的哪 一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带()去 A第 1 块B第 2块C第 3 块D第 4块 第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题 9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形 ”,如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中 ADCD,ABCB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:ABD CBD;ACBD;四 边形 ABCD 的面积AC?BD,其中正确的结论有() ABCD 10如图,在 ABC 中, C90 ,AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,DEAB 于点 E,则下列结论: AD 平分 CDE;BAC BDE;DE 平分 ADB; 若 AC4BE,则 SABC8S BDE其中正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 11如图,在 ABC 中, AB3,AC2,BC 边上的中线AD 的长是整数,则AD 得分评卷人 第 11 题第 12 题第 13 题第 14 题 12如图, ABC ADE,线段 BC 的延长线过点E,与线段AD 交于点 F, ACB AED 108, CAD 12, B48,则 DEF 的度数 13如图, ABAC,要说明 ADC AEB,添加的条件可以是(填写序号即可) B CDCBEADAE ADC AEB 14在平面直角坐标系中,点A、B、C 的坐标分别为A(8,0), B(2, 6), C(4,0),点 P,Q 是 ABO 边上的两个动点(点P 不与点 C 重合),以P,O,Q 为顶点的三角形与COQ 全等, 则满足条件的点P 的坐标为 三、解答题(本大题共9 小题,满分90 分,其中第 15,16,17,18 题每题 8 分, 19,20 题每题 10 分, 21,22 题每题 12 分, 23 题 14 分) 15如图, ACE DBF,AC6,BC4 (1)求证: AEDF; (2)求 AD 的长度 16如图,已知ABCF,D 是 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E,若 ABBD+CF ,求证: ADE CFE 得分评卷人 17已知:如图,P 是 OC 上一点, PDOA 于 D,PEOB 于 E,F、G 分别是 OA、OB 上的点,且 PFPG,DF EG 求证: OC 是 AOB 的平分线 18如图,已知点B,E, C,F 在一条直线上,BECF,ACDE, A D (1)求证: ABC DFE ; (2)若 BF14,EC4,求 BC 的长 19在 ABC 中, ABAC,D 是直线 BC 上一点,以AD 为一条边在AD 的右侧作 ADE,使 AEAD, DAE BAC,连接 CE (1)如图,当点D 在 BC 延长线上移动时,若BAC25,则 DCE (2)设 BAC , DCE 当点 D 在 BC 延长线上移动时,与 之间有什么数量关系?请说明理由; 当点 D 在直线 BC 上(不与B,C 两点重合)移动时,与 之间有什么数量关系?请直接写出 你的结论 20如图 1,点 A 是线段 DE 上一点, BAC90,ABAC,BDDE,CE DE, (1)求证: DEBD+CE (2)如果是如图2 这个图形, BD、CE、DE 有什么数量关系?并证明 21在 ABC 中, D 为 BC 上一点,连接AD,过点 B 作 BE 垂直于 CA 的延长线于点E,BE 与 DA 的 延长线相交于点F (1)如图 1,若 AB 平分 CBE, ADB30,AE3,AC7,求 CD 的长; (2)如图 2,若 ABAC, ADB45,求证; BCDF 22在 ABC 中, ACBC,D,E,F 分别是直线AC,AB,BC 上的点,且ADBE,AEBF (1)如图 1,若 DEF 30,求 ACB 的度数; (2)设 ACBx, DEF y, AEDz 求 y 与 x 之间的数量关系; 如图 2,E 为 AB 的中点,求y 与 z之间的数量关系; 如图 2,E 为 AB 的中点,若DF 与 AB 之间的距离为8,AC16,求 ABC 的面积 23如图,在 ABC 中, ABC 的平分线BE 与 ACB 外角的平分线CE 交于点 E (1)如图 1,若 BAC40,求 BEC 的度数; (2)如图 2,将 BAC 变为 60,则 BEC 并直接写出BAC 与 BEC 的关系; (3)在图 1 的基础上过点E 分别作 ENBA 于 N,EQAC 于 Q, EMBD 于 M,如图 3,求证: ANEAQE,并直接写出NAE 的度数 参考答案与试题解析 一选择题(共10 小题) 1解: A、两个图形相似,错误; B、两个图形全等,正确; C、两个图形相似,错误; D、两个图形不全等,错误; 故选: B 2解: ABC DEF , ACB DFE , AMF ACB+DFE , AMF 2ACB, 故选: B 3解: A、 ACBD, 1 2,ABAB, 根据 SAS能推出 ABC BAD,故本选项错误; B、根据 ADBC 和已知不能推出ABC BAD ,故本选项正确; C、 1 2,ABAB, 1 2, 根据 ASA能推出 ABC BAD,故本选项错误; D、 C D, 1 2,ABAB, 根据 AAS能推出 ABC BAD,故本选项错误; 故选: B 4解: ADAD、 ADB ADC、BDCD ( 1) ABD ACD 正确; ( 2)ABAC 正确; (3) B C 正确; BAD CAD ( 4)AD 是 ABC 的角平分线 故选: D 5解: PAPB, A B, 在 ADF 和 BFE 中, , ADF BFE(SAS ), ADF BFE, DFB DFE +EFB A+ ADF , A DFE 34, P180 A B112, 故选: A 6解:如图所示, 在 ABC 中,则 ABAC BCAB+AC, 即 12 8BC12+8, 4BC20, 延长 AD 至点 E,使 ADDE,连接 BE, AD 是 ABC 的边 BC 上的中线,BDCD, 又 ADC BDE,AD DE ACD EBD(SAS), BEAC, 在 ABE 中, ABBEAEAB+BE,即 ABACAEAB+AC, 128AE12+8,即 4AE20, 2AD10 故选: A 7解: CEBF, CEEFBFEF, CF BE, AEBC,DF BC, CFD AEB90, 在 Rt CFD 和 RtBEA 中, , RtCFD RtBEA(HL ), C B, D A, CDAB,故 A, B,D 正确, C+D90, A+C 90,故 C 错误, 故选: C 8解: 1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去, 只有第 2 块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的 故选: B 9解:在 ABD 与 CBD 中, , ABD CBD(SSS ), 故正确; ADB CDB, 在 AOD 与 COD 中, , AOD COD(SAS ), AOD COD90,AO OC, ACDB, 故正确; 四边形 ABCD 的面积, 故正确; 故选: D 10解: AD 平分 BAC, DAC DAE, C90, DEAB, C E90, ADAD, DAC DAE(AAS), CDA EDA, AD 平分 CDE 正确; 无法证明 BDE60, DE 平分 ADB 错误; BE+AEAB,AEAC, AC4BE, AB5BE,AE4BE, SADB5SBDE,SADC 4SBDE, SABC9SBDE, 错误; BDE 90 B, BAC90 B, BDE BAC, BAC BDE 正确 故选: B 二填空题(共4 小题) 11解:如右图,AB3,AC 2,AD 是 BC 上的中线, 延长 AD 到 E,使 DEAD,连接 BE, ADDE, ADC EDB, BDCD, ADC EDB(SAS), BEAC2, 在 ABE 中, BEABAEAB+BE, 即 12AD5, 解得AD, 又 AD 是整数, AD1 或 2, 故答案为: 1 或 2 12解: ACB 108 , B48, CAB 180 B ACB180 48 10824 又 ABC ADE, EAD CAB24 又 EAB EAD+CAD+CAB, CAD12, EAB24+12+24 60, AEB180 EAB B180 60 4872, DEF AED AEB 108 7236 故答案为: 36 13解:在 ADC 和 AEB 中, ACAB, A A, 如果根据SAS证明 ADC AEB,需要添加ADAE, 如果根据AAS证明 ADC AEB,需要添加 ADC AEB, 如果根据ASA证明 ADC AEB,需要添加 C B, 故答案为 14解:以 P,O,Q 为顶点的三角形与COQ 全等, 如图 1 所示,当 POQ COQ 时, 即 OPOC1, 过 P 作 PEOA 于 E,过 B 作 BFOA 于 F, 则 PEBF, B(2,6), OF2,BF6, OB 2, PEBF, POE BOF, , , PE,OE, 点 P 的坐标为(,); 如图 2,当 POQ CQO 时, 即 QPOC4,OPCQ, 四边形PQCO 是平行四边形, PQOA, 过 P 作 PEOA 于 E,过 B 作 BFOA 于 F, 则 PEBF, B(2,6), OF2,BF6, OB 2, PQOA, , PB, PE, 点 P 是 OB 的中点, PEBF, PEBF3,OEEF1, 点 P 的坐标为( 1,3), 综上所述,点P 的坐标为(,)或( 1,3) 故答案为:(,)或( 1,3) 三解答题(共9 小题) 15证明:( 1) ACE DBF , A D, AEDF (2) ACE DBF, ACDB, ABDCACBC 642, ADAC+CD 6+2 8 16证明: AB
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