2019-2020 学年河南省焦作市高二上学期期末数学（理）试题 一、单选题 1已知集合0 2 x AxZ x ，则集合 A子集的个数为（ ） A3B4C 7D8 【答案】 B 【解析】 首先求出集合 A，再根据含有 n个元素的集合有 2 n 个子集，计算可得. 【详解】 解：020 2 x AxZxZx x Q 1,0A 故集合 A含有2个元素，则有 2 24 个子集 故选：B 【点睛】 本题考查集合的子集，分式不等式的解法，属于基础题. 2设两条不重合的直线的方向向量分别为 ,m n u rr ，则 “ 存在正实数，使得 u rr mn是“ 两条直线平行 ” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 解：依题意 ,m n u rr 为两条不重合的直线的方向向量，若存在正实数，使得 u rr mn ，则 /m n u rr ，即可得 到这两条直线平行，即充分性成立； 若两直线平行， 即 /m n u rr ，则存在实数，使得 u rr mn， 不一定为正， 当m u r 与 n r 同向时0，当 m u r 与 n r 反向时，0 ，故必要性不成立； 故 “ 存在正实数，使得 u rr mn” 是“ 两条直线平行 ” 的的充分不必要条件， 故选： A 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件的理解与判定，属于基础题. 3记等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 32 3,1SS，则 5 S（） A 5 2 B5C10D20 【答案】 C 【解析】 设等差数列 n a的首项为 1 a公差为 d，由32 3,1SS得到方程组，求出 1 a，d，再用求和 公式计算可得. 【详解】 解：设等差数列 n a的首项为 1 a公差为 d，由32 3,1SS 1 1 331 33 2 221 21 2 ad ad 解得 1 0 1 a d 51 551 510 2 Sad 故选：C 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，属于基础题 . 4执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为（） A9B27C81D729 【答案】 B 【解析】 根据程序框图进行模拟运算即可 【详解】 解：1S，6i是，3 13S，123i， 6i是， 339S，325i， 6i是， 3927S，527i， 6i否，输出 27S， 故选：B 【点睛】 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键属于基础题 5已知命题 2 1 :,231 7 pxRxx 命题 q:对于第一象限内的角 , ，若，则 coscos.有下列命题 : pq ; pq ; pq;pq .其中真命题的序号为（） ABCD 【答案】 D 【解析】 首先判断命题 p，q的真假，再根据复合命题的真值表进行判断即可 . 【详解】 解： 2 2 311 2312 488 xxxQ，故命题 2 1 :,231 7 pxRxx为真命题； 命题q：对于第一象限内的角 , ，若，则cos cos.显然是假命题，如 6 2 6 k，kN满足，但coscos. 根据复合命题的真假性可得： pq为真；pq为假；pq为假； pq为真 . 故选： D 【点睛】 本题考查命题真假的判定以及复合命题的真假判断，属于基础题. 6某公司有240名员工，编号依次为 001,002,.,240，现采用系统抽样方法抽取一个容量为 30的样 木，且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为001100的在研发部 .编号为101210的在销 售部、编号为211 240的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为（） A12,14,4B13,14,3C13,13,4D12,15,3 【答案】 C 【解析】 首先计算出组距，再根据系统抽样的规则计算可得。 【详解】 解：依题意可得组距为 240 308，按照系统抽样随机抽得的编号为004， 则编号为48n，0,1,2,29nL将入样， 当48100n时，解得 12n ， 当10048210n时，解得 1225.75n ， 当21048240n时，解得25.7529.5n， 所以编号为001100的在研发部有13人入样； 编号为101210的在销售部有13人入样；编号为211 240的在后勤部有 4人入样； 故选：C 【点睛】 本题考查系统抽样的应用，属于基础题. 7雨数 1.51 cos x fxx的部分图像为（ ） A B CD 【答案】 C 【解析】 首先判断函数的奇偶性、对称性，再由特殊值利用排除法即可得解； 【详解】 解：1.51 cos x fxxQ 定义域为 R， 1.51 cos1.51 cos xx fxxxfx，所以fx是偶函数，函数图象关于 y轴对 称，故 A排除； 又因为 0 01.51 cos00f，1.51 cos1.510f，故B、D排除； 故选：C 【点睛】 本题考查函数图象的识别，属于基础题. 8已知在正方体 1111 ABCDA B C D中，,P Q分别为 111 ,A B CC的中点， 则异面直线 1 B C和PQ所成的 角为（） A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】 A 【解析】 建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成的角. 【详解】 解：如图所示建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2， 则0,2,0C， 1 2,2,2B ，2,1,2P，0,2,1Q 2,1,1PQ u uu r ， 1 2,0,2CB uuur 设异面直线 1 B C和PQ所成的角为 ，则 1 22 222 1 22 1 2 3 cos 2 21122 PQ CB PQ CB u uu r uu ur u uu ruu ur 0, 2 Q 6 故选： A 【点睛】 本题考查利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题. 9已知双曲线 2 2 2 :10 x Cya a 与圆 22 4xy恰好有 2个不同的公共点，F是双曲线 C的右 焦点，过点 F的直线与圆 22 4xy切于点A，则A到C左焦点的距离为（） A 3 B 4 5 5 C 5 D 17 【答案】 D 【解析】 由双曲线与圆的位置关系，求出a，从而求出AF，再根据等体积法求出 A的坐标，最后利 用两点的距离公式计算可得. 【详解】 解：因为双曲线 2 2 2 :10 x Cya a 与圆 22 4xy恰好有2个不同的公共点，所以 2 4a ， 2 2 1 4 x y 5,0F 因为过F点的直线与圆 22 4xy切于A点，所以 2 2 521AF 11 211 22 AOF SAO AF 过A作AB x轴于B，则 1 2 AOF SAB OF所以 2 5 AB， 4 5 OB， 即 42 , 55 A 所以 A到左焦点的距离为 22 24 517 55 故选：D 【点睛】 本题考查双曲线的方程和性质、直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题. 10在ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点若 AFaABbAC uuu ru uu u ru uu r ，则,a b的值分别为（） A 1 1 , 2 4 B 1 1 , 4 2 C 1 1 , 3 5 D 1 1 , 2 3 【答案】 A 【解析】 取AD的中点为G，连接 GE ，可证F是BE的中点， 从而根据平面向量的线性运算计算可得. 【详解】 解：取 AD的中点为G，连接 GE ，由已知得/GE CD，所以/DF EG，又因为D是GB的中点，所 以F是BE的中点，所以 11111 22224 AFABAEABACABAC uu u ruuu u ruu u ruu uu ruuu ruuuu ruuu r 所以 1 2 a， 1 4 b 故选： A 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 11已知函数 2 2,0 ,0 xx fx xbxc x ，210.g xx若 13 22 ff且23f.则函数 yg fx的零点的取值集合为（） A3,4B2,4C4D0,3,4 【答案】 C 【解析】 由 13 22 ff，可得二次函数的对称轴为1，即可求出b，再由 23f代入求出c， 再由0gf x ，得到5fx，分类讨论解得. 【详解】 解： 2 2,0 ,0 xx fx xbxc x Q，且 13 22 ff 所以 13 22 22 b解得2b，又因为23f，所以423bc 所以3c 2 2,0 23,0 xx fx xxx 由0g fx ，210g xx 所以5fx 当0 x时，25x解得3x（舍去）； 当0 x时， 2 235xx解得4x或2x（舍去） 故函数的零点为4x 故选：C 【点睛】 本题考查函数的性质和零点问题，属于中档题. 12已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方 形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率不可能为（） A 35 2 - B 51 2 C 2 2 D 102 2 【答案】 A 【解析】 依题意，如图所示，椭圆C有 1 C， 2 C， 3 C 三种情况，不妨设2,0F，再分别计算可得. 【详解】 解：如图所示，椭圆C有 1 C ，2 C ，3 C三种情况，不妨设2,0F ，则 22 4ba， 2 2 4 e a 对于 1 C，点2,2在椭圆上，则 22 44 1 4aa ，解得 2 62 5a ，由题知 2 4a，所以 2 62 5a ，则 2 435 262 5 e ，所以 51 2 e ，故B成立； 对于 2 C，点0,2在椭圆上， 2b， 22 2 2acb ，所以 2 2 e ，故C成立； 对于 3 C ，点1,1在椭圆上， 22 11 1 4aa ，解得 2 35a又 2 4a， 2 35a所以 24 35 35 e， 102 2 e ，故 D成立； 故选：A 【点睛】 本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质，考查分类讨论思想，属于中档题. 二、填空题 13sin 690 cos240tan510 ooo 的值为 _ 【答案】 3 3 【解析】 直接利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算可得. 【详解】 解：sin 690cos240tan510 ooo sin 72030cos27030tan 54030 oooooo sin30sin30tan30 ooo 3 3 故答案为： 3 3 【点睛】 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 14如图 .将一个圆周进行6等分123456 ,A AAAAA，得到分点， 先在从 23456 ,OA OA OAOA OA这5 个半径中任意取 1个，若1 0,2,3,4,5,6 i AOAi，则 1 3 sin 2 i AOA 的概率为 _ 【答案】 4 5 【解析】 首先求出使 1 3 sin 2 i AOA 的角，即所对应的半径，再利用古典概型的概率公式计算可得. 【详解】 解： 1 3 sin 2 i A OAQ 1 3 i AOA或 1 2 3 i AOA， 则 1216 3 AOAAOAQ， 1315 3 AOAAOA 所以满足条件的半径有 2356 ,OA OA OA OA 共4个 故概率 4 5 P 故答案为： 4 5 【点睛】 本题考查古典概型的概率公式的应用，属于基础题. 15已知函数 2 44fxxx.若1f x在区间1, 2mm上恒成立 .则实数 m的取值范围是 _ 【答案】 1 0, 3 【解析】 首先解不等式1f x，再由1f x在区间1, 2mm上恒成立，即 1, 21,5mm得到不等组，解得即可. 【详解】 解： 2 44fxxxQ且1fx，即 2 441xx解得15x，即 1,5