一、前言 随着电力、航空航天、石油化工及机械制造业的飞速 发展，各种旋转机械向高速方向发展，因此对转子 - 轴承 系统的动力学特性提出了更高的要求。随之对轴承的设计和 使用提出了越来越高的要求，因此，研究滚动轴承 - 转子 系统的动态特性具有重要的实用价值和意义。 滚动轴承支承的转子系统的动力学特性取决于支承转 子的滚动轴承的动力学特性，尤其是轴承的径向刚度和轴向 刚度。在高速旋转机械中预测转子系统的固有频率从而避开 转子系统固有频率具有重要作用，转子系统的固有频率主要 受轴承刚度影响，轴承刚度主要受球与内、外圈的接触状态 影响。分析滚动轴承支承的转子系统时，将轴承假设为铰链 支承或固定支承。这样的假定在轴承转速较低时是允许的， 随着转子系统转速的提高或转子柔性化，转子系统往往需要 跨越一阶或二阶临界转速，这种考虑是不完善的或将引起很 大误差，只有考虑轴承的动力学特性才能得到更加精确的分 析结果。 本文考虑轴承转速、轴承载荷和润滑状态等建立了转 子的 55 自由度振动模型，利用轴承计算软件 Cobra、三 维建模软件 Solidworks 和转子动力学软件 Rotor 分析轴承 转速和轴承载荷对转子系统固有频率的影响，通过试验验证 分析的正确性。 二、建立有限元模型 对于实际问题，零件结构往往比较复杂，通过理论分 析得到转子系统的刚度和轴承刚度比较困难，本文通过转子 动力学软件 Samcef Rotor 和轴承计算软件 Cobra 软件求出 轴承 - 转子系统的临界转速分析并经试验验证。 1. 基本假设 在建立有限元模型前，先对转子系统进行以下基本假 设：（1）转子的振动位移量较小，轴承处的变形很小即轴 承的径向游隙等基本参数改变很小，可以忽略不计；（2） 各零件之间的连接为刚性连接，如端盖与轴承端面之间的连 接；（3）系统的阻尼可忽略不计；（4）轴承滚动体和保持 架对转子系统的固有频率影响很小，可忽略不计。 2. 实体模型建立 在 转 子 动 力 学 Samcef Rotor 分 析 类 型“Rotor Dynamics”（ 转 子 动 力 学 ） 和“Critical Speed & Stability”（临界转速和稳定性分析）模块下建立转子系统 实体模型。Cobra 高级轴承计算软件坐标系不能调整，为 了保证 Samcef Rotor 和 Cobra 坐标系的统一，在 Samcef Rotor 建立系统实体模型时，应将转子的轴线与 Z 轴重合。 另外，实体模型中滚动轴承仅建立内圈和外圈实体模型，不 考虑滚动体和保持架部分。 建立 Samcef Rotor 实体模型后（图 1），在“Material” 基于 Samcef Rotor 和 Cobra 的某滚 动轴承 - 转子系统固有频率分析 建立转子系统 Samcef Rotor 有限元模型，通过轴承分析软件 Cobra 分析得到轴承 55 刚度矩阵，将轴承刚度矩阵与转子 动力学软件 Samcef Rotor 耦合分析，可精确得到轴承 - 转子系统固有频率，通过试验验证了分析方法的有效性和正确性。 模块中赋予转子系统的材料特性。 图 1 滚动轴承 - 转子实体模型 3. 滚动轴承刚度矩阵计算 Cobra 是高级高速滚动轴承和滚子轴承系统优化分 析软件，是由美国航空航天局资助的轴承系统专用分析软 件，在 NASA 多个轴承系统中都得到了很好的应用，该 软件已广泛应用在国外各大轴承公司的轴承系统设计分析 方面。 在 Cobra 软件中，输入轴承载荷（主要包括轴向载荷 和径向载荷）、轴承结构参数等，具体如表 1 所示，通过计 算得到轴承的刚度矩阵，具体如表 2 所示。 表 2 Cobra 分析得 B7000 轴承 55 刚度矩阵 dxmmdy mmdz mmdRotxraddRotyrad dFx N3.01049.510-11.3100-2.8100-8.3104 dFy N1.31003.0104-1.31008.31043.5100 dFz N-1.11031.01035.7103-3.8103-3.8103 dMx N.mm 6.91008.4104-7.61002.31051.8101 dMy N.mm -8.4104-4.1100-6.91001.31012.3105 表 1 轴承结构参数及轴承工况 名称参数 内径10 外径26 球数10 球径4 节圆直径18 内沟径2.16 外沟径2.24 轴向载荷（含预紧力）10N 径向载荷5N 4. 施加边界条件及划分网格 滚动体和保持架质量很小，其影响系统固有频率主要 通过轴承刚度来影响，因此忽略滚动体和保持架对转子系统 固有频率的影响，但轴承刚度不能忽略将轴承刚度导入到 Samcef Rotor 软件中，即通过 Samcef Rotor 中“Bearing” 约束来代替轴承的几何模型。 将轴承内、外圈约束类型选择为“Bearing”，将滚动 轴承刚度导入”Bearing”中“Stiffness Matrix”，利用 Samcef Rotor 对模型划分网格，有限元模型如图 2 所示。 图 2 某滚动轴承转子系统有限元模型 三、计算结果 根据模态理论，多自由系统自由振动时，其固有频率 个数等于自由度数。某滚动轴承 - 转子系统被离散为数 十万个单元，由于高阶模态对振动系统影响不大。一般情况 下，分析滚动轴承转子系统 0 2000Hz 的固有频率可满足 工程应用的精度要求，计算结果如表 3 所示，各阶模态图如 图 3 所示。 表 3 某滚动轴承转子系统 0 2000Hz 固有频率 阶数固有频率（Hz） 1139 2409 3420 4909 5913 6968 71277 81631 四、试验结果及对比分析 为了验证分析结果的正确性，对转子系统进行随机振 动，振动量级为 0.25g/Hz，因为轮缘外径最大，对振动比 较敏感在轮缘部分和振动台基座上各放置一个传感器，振 动现场图如图 3 所示，系统振动结果如图 4 所示。通过分 析可得系统固有频率值主要有 148Hz、413 Hz 、876Hz、 974Hz、1298Hz 和 1650Hz。 当 考 虑 滚 动 轴 承 时， 通 过 Samcef Rotor 分析得到系统固有频率，各阶固有频率均与 实测值比较接近，最大误差仅 8.1%，具体如表 4 所示。 根据多自由度机械振动理论可知，当系统的两固有频 率比较接近时，系统实际振动仅显示出一个叠加峰值，例如 Samcef Rotor 分析 909Hz 与 913Hz 存在该种情况。因此， 分析时将 909Hz 和 913Hz 同时与实测 876Hz 进行对比。 另外，利用传统方法，将滚动轴承设置为刚性，分析 得到系统固有频率。与考虑滚动轴承方法相比，各阶固有频 率均与实测值相差较大，最大误差仅 75.6%，具体结果如表 5 所示。 图 5 随机振动结果 表 4 考虑滚动轴承，利用 Samcef Rotor 分析系统固有频率 与实测值对比结果 阶数固有频率（Hz）实测值（Hz）误差 11391486.1% 2 4094131.0% 4204588.1% 3 909 876 3.7% 9134.2% 49689740.6% 5127712981.6% 6163116501.2% 第 2 阶（409Hz） 第 4 阶（909Hz） 第 1 阶（139Hz） 第 3 阶（420Hz） 第 5 阶（913Hz） 第 7 阶（1277Hz） 第 6 阶（968Hz） 第 8 阶（1632Hz） 图 3 某滚动轴承转子系统 02000Hz 固有频率模态图 图 4 某滚动轴承转子系统振动现场图 五、结语 经过分析，传统滚动轴承支承转子系统将将滚动轴承 简化为刚性时，分析得得系统固有频率误差较大。考虑滚动 轴承柔性时，利用轴承分析软件 Cobra 分析与转子动力学 软件 Samcef Rotor 耦合分析，能精确得到轴承 - 转子系统 固有频率。通过试验对比，验证了本文分析方法的有效性和 正确性。IM 表 5 将滚动轴承设置为刚体时，利用 Samcef Rotor 分析系统 固有频率与实测值对比结果 阶数固有频率（Hz）实测值（Hz）误差 126014875.6% 24434137.3% 358845828.4% 475287614.2% 510039743.0% 61298 7174516505.8%