美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （新 课标 ）华东师 大版九年 级下册 第 27 章 271 圆的认识 3圆周角 同步 练习 一、选择题 1ABC为 O的内接三角形，若AOC=160 ，则ABC的度数 是（） A80B160C100D80或 100 答案： D 解析： 解答：如 图， AOC=160 ， ABC= 1 2AOC= 1 2160=80， ABC+ ABC=180， ABC=180 - ABC=180 -80 =100 ABC的度数是： 80或 100 故选：D 分析：首先根据 题意画出 图形， 由圆周角定理即可求得答案ABC 的度数，又由 圆的内接四 边形的性 质，即可求得 ABC的度数 2如图，已知 经过原点的P与 x、y 轴分别交于 A、B两点，点 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ C是劣弧 OB上一点， 则ACB= （） A80B90C100D无法确定 答案： B 解析： 解答：AOB 与ACB是优弧 AB所对的圆周角， AOB= ACB ， AOB=90 ， ACB=90 故选 B 分析：由AOB 与ACB是优弧 AB所对的圆周角，根据圆周角定 理，即可求得 ACB= AOB=90 3如图， O 为ABC的外接 圆，A=72，则BCO的度数 为 （） A15B18C20D28 答案： B 解析： 解答： 连结 OB ，如图，BOC=2 A=272=144， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ OB=OC， CBO= BCO ， BCO= 1 2（180- BOC ）= 1 2（ 180-144）=18 故选 B 分析： 连结 OB ，如图，先根据 圆周角定理得到 BOC=2 A=144 ，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO 的度数 4如图，BC是 O的直径，点 A是 O上异于 B，C的一点， 则 A的度数 为（） A60B70C80D90 答案： D 解析： 解答： BC是 O的直径， A=90 故选 D 分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可 5如图，已知 AB=AC=AD，CBD=2 BDC ，BAC=44 ，则CAD 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 的度数 为（） A68B88C90D112 答案： B 解析： 解答：如 图，AB=AC=AD， 点 B、C、D在以点 A为圆 心， 以 AB的长为半径的 圆上； CBD=2 BDC ， CAD=2 CBD ，BAC=2 BDC ， CAD=2 BAC ，而 BAC=44 ， CAD=88 ， 故选 B 分析：如图，作辅助圆； 首先运用 圆周角定理 证明CAD=2 CBD ， BAC=2 BDC ， 结合已知条件 CBD=2 BDC ， 得到 CAD=2 BAC ， 即可解决 问题 6如图，在 O中，直径 AB CD ，垂足 为 E，BOD=48 ，则 BAC的大小是（） A60B48C30D24 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 答案： D 解析： 解答：直径 ABCD ， ? BCBD ， BAC= 1 2BOD= 1 2 48=24 故选 D 分析：先根据垂径定理得到 ? BCBD ，然后根据 圆周角定理求解 7如图， O的半径是 2，AB是 O的弦，点 P是弦 AB上的动点， 且 1 OP 2，则弦 AB所对的圆周角的度数是（） A60B120C60或 120D 30或 150 答案： C 解析： 解答：作 OD AB ，如图， 点 P是弦 AB上的动点，且 1 OP 2， OD=1 ， OAB=30 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ AOB=120 ， AEB= 1 2AOB=60 ， E+F=180， F=120， 即弦 AB所对的圆周角的度数 为 60或 120 故选 C 分析：作 OD AB ，如图，利用垂 线段最短得 OD=1 ，则根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OAB=30 ，根据三角形内角和定 理可 计算出 AOB=120 ， 则可根据 圆周角定理得到AEB= 1 2 AOB=60 ，根据圆内接四 边形的性 质得 F=120，所以弦 AB所 对的圆周角的度数 为 60或 120 8 如图， ABC内接于O ，OBC=40 ，则A的度数 为（） A80B100C110D130 答案： D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 解析： 解答： 连接 OC ，如图所示， OB=OC， OCB= OBC=40 ， BOC=100 ， 1+BOC=360 ， 1=260， A= 1 2 1， A=130 故选：D 分析： 连接 OC ，然后根据等 边对等角可得： OCB= OBC=40 ， 然后根据三角形内角和定理可得BOC=100 ，然后根据周角的 定义可求： 1=260，然后根据 圆周角定理即可求出A 的度 数 9如图，在 O中，弦 AC 半径 OB ，BOC=50 ，则OAB 的度 数为（） A25B50C60D30 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 答案： A 解析： 解答：BOC=2 BAC ，BOC=50 ， BAC=25 ， AC OB ， BAC= B=25， OA=OB ， OAB= B=25， 故选：A 分析：由圆周角定理求得 BAC=25 ，由 AC OB ，BAC= B=25 ，由等 边对等角得出 OAB= B=25，即可求得答案 10如图，ABD的三个 顶点在 O上，AB是直径，点 C在 O上， 且 ABD=52 ，则BCD 等于（） A32B38C52D66 答案： B 解析： 解答：AB是 O的直径， ADB=90 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ ABD=52 ， A=90- ABD=38 ； BCD= A=38 故选：B 分析：由 AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可 求得 ADB的度数， 继而求得 A 的度数，又由 圆周角定理，即 可求得答案 11如图，在 O中，直径 CD垂直于弦 AB ，若C=25，则BOD 的度数是（） A25B30C40D50 答案： D 解析： 解答：在 O中，直径 CD垂直于弦 AB ， ? ADBD， DOB=2 C=50 故选：D 分析：由“等弧所对的圆周角是所 对的圆心角的一半”推知 DOB=2 C ，得到答案 12如图，A，B，C是 O上三点， ACB=25 ，则BAO 的度数 是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ A55B60C65D70 答案： C 解析： 解答： 连接 OB ， ACB=25 ， AOB=2 25=50， 由 OA=OB ， BAO= ABO ， BAO= 1 2（180-50）=65 故选 C 分析： 连接 OB ，要求 BAO 的度数，只要在等腰三角形OAB 中求 得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所 对的圆周角是 圆心角 的一半可得 AOB=50 ，然后根据等腰三角形两底角相等和三角 形内角和定理即可求得 13 如图，四边形 ABCD 为 O的内接四 边形，已知 BOD=100 ， 则BCD 的度数 为（） A50B80C100D130 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 答案： D 解析： 解答：BOD=100 ， BAD=100 2=50， BCD=180 -BAD =180-50 =130 故选：D 分析：首先根据 圆周角与 圆心角的关系，求出BAD的度数；然 后根据 圆内接四 边形的对角互补，用 180减去 BAD的度数， 求出 BCD 的度数是多少即可 14如图， O是ABC的外接 圆，ACO=45 ，则B的度数 为 （） A30B35C40D45 答案： D 解析： 解答：OA=OC ， ACO=45 ， OAC=45 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ AOC=180 -45-45=90， B= 1 2AOC=45 故选 D 分析：先根据OA=OC， ACO=45 可得出 OAC=45 ，故可得出 AOC 的度数，再由 圆周角定理即可得出 结论 15如图，AB是 O的直径， C、D是 O上的两点，分 别连接 AC 、 BC 、CD 、OD 若 DOB=140 ，则ACD= （） A20B30C40D70 答案： A 解析： 解答： DOB=140 ， AOD=40 ， ACD= 1 2AOD=20 ， 故选：A 分析：根据 DOB=140 ，求出 AOD的度数，根据 圆周角定理 求出 ACD 的度数 二、填空 题 16如图，AB是 O的直径， BC是 O的弦，若 AOC=80 ，则 B= 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 答案： 40 解析： 解答： AOC=80 ， B= 1 2 AOC=40 故答案 为：40 分析：直接根据 圆周角定理求解 17如图，四 边形 ABCD是 O 的内接四 边形，若 C=130 ， 则 BOD= 答案： 100 解析： 解答： A+C=180 ， A=180-130=50， BOD=2 A=100 故答案 为：100 分析：先根据 圆内接四 边形的性 质得到 A=180- C=50，然 后根据 圆周角定理求 BOD 18 如图，已知 AB是 O的直径，点 C在 O上，若 CAB=40 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 则ABC的度数 为 答案： 50 解析： 解答： AB是 O的直径， ACB=90 ， ABC=90 - CAB=90 -40=50 故答案 为：50 分析：根据圆周角定理得到 ACB=90 ，然后根据三角形内角和 定理计算ABC的度数 19如图，AB为 O的直径， AB=AC ，BC交 O于点 D ，AC交 O于 点 E， BAC=45 ，给出以下五个 结论： EBC=22 5； BD=DC ；AE=2EC ；劣弧 ? AE是劣弧 ? BD的 2 倍； AE=BC ，其中正确的序号是 答案： 解析： 解答： 连接 AD ，AB是直径， 则 AD BC ， 又 ABC是等腰三角形， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 故点 D是 BC的中点，即BD=CD ，故正确； AD是BAC的平分 线， 由圆周角定理知， EBC= DAC= 1 2 BAC=22 5，故正确； ABE=90 - EBC-BAD=45 =2CAD ，故正确； EBC=22 5，2EC BE，AE=BE ， AE 2CE ，不正确； AE=BE ，BE是直角 边，BC是斜边，肯定不等，故 错误 综上所述，正确的 结论是： 故答案是： 分析：根据 圆周角定理，等 边对 等角，等腰三角形的性质，直径 对的圆周角是直角等知 识，运用排除法逐条分析判断 20 如图， 点 A， B， C是 O上的点，AO=AB ， 则ACB= 度 答案： 150 解析： 解答：点 A，B，C是 O上的点， AO=AB ， OA=OB=AB， OAB 是等边三角形， AOB=60 ， BAC+ ABC=30 ， ACB=150 ， 故答案 为：150 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 分析：根据AO=AB ，且 OA=OB ，得出 OAB是等边三角形，再利 用圆周角和 圆心角的关系得出BAC+ ABC=30 ，解答即可 三、解答 题 21在 O中，直径 AB=6 ，BC是弦， ABC=30 ，点 P在 BC上， 点 Q在 O上，且 OP PQ （1）如 图 1，当 PQ AB时，求 PQ的长度； （2）如 图 2，当点 P在 BC上移动时 ，求 PQ长的最大 值 答案： 解答： （1）连结 OQ ，如 图 1， PQ AB ，O