第 22 章 二次函数 一、选择题 1对于二次函数y 1 4x 2 x4，下列说法正确的是 ( ) A当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 B 当 x2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为( 2， 7) D 图象与 x 轴有两个交点 2同一坐标系中，一次函数yax 1 与二次函数yx 2a 的图象可能是 ( ) 3以 x 为自变量的二次函数yx 2 2(b 2)x b 21 的图象不经过第三象限， 则实数 b 的取值范围是( ) Ab 5 4 B b1 或 b 1 C b2 D 1b2 4、若 , 123 351 AyByCy 444 为二次函数 2 yx4x5的图象上的三点，则 123 yyy、 的大小关系是（） A. 123 yyy B.213 yyy C.312 yyy D.132 yyy 5若二次函数yax 2bx c(a 0) 的图象如图所示，且关于 x 的方程 ax 2 bx ck 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是( ) A0k4 B 3 k1 Ck 3 或 k1 Dk 4 6某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h( m )与飞行时间t( s) 的关系式是h 5 2t 220t 1，若这种礼炮点火升空到 最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A3 s B4 s C5 s D6 s 7. 二次函数y=ax 2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下 表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax 2+bx+c 有最小值，最小值为 3； （2）当 1 2 x2 时，y0； （3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 . 则其中正确结论的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 8抛物线 yx 2 bxc( 其中 b，c 是常数 ) 过点 A(2，6) ，且抛物线的对称轴与 线段 y0(1 x 3) 有交点，则c 的值不可能是( ) A4 B 6 C 8 D 10 9如图，抛物线yax 2bxc(a 0) 与 x 轴交于点 A(2，0) ，B(1，0) ，直 线 x 0.5 与此抛物线交于点C，与 x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使 MD MC ，连接 AC ， BC ， AD，BD ，某同学根据图象写出下列结论：a b0； 当 2x0；四边形ACBD 是菱形； 9a3bc0，你认为其中 正确的是 ( ) A B C D 10. 如图，菱形ABCD中， AB=2， B=60， M为 AB的中点动点P 在菱形的边 上从点 B 出发，沿BC D 的方向运动，到达点D 时停止连接MP ，设点P 运动的路程为 x， MP 2 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（）. P M D C B A C x y 7 4 D x y 7 4 A x y 7 44 7 y x B 二、填空题 11小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x( 单位： cm ) 的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位： cm 2 ) 随 x 的 变化而变化则S与 x 之间的函数关系式为_ _ 12公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s( m ) 与时间t( s) 的函数关系式为s 20t 5t 2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要 滑行 _ _米才能停下来 13已知抛物线yx 2bx3 的对称轴为直线 x1，则实数 b 的值为 _ _ 14用一根长为32 cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_ _cm 2 . 15、已知抛物线 2 yax2axc与x轴一个交点的坐标为 ,1 0 ，则一元二次方程 2 ax2axc0的根为 . 16、把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度 , 再向下平移2 个单位 长度 , 所得图象的解析式是y=x 2 -4x+5, 则 a+b+c= . 三、解答题 17已知二次函数y x 2 2x3. (1) 求它的顶点坐标和对称轴； (2) 求它与 x 轴的交点； (3) 画出这个二次函数图象的草图 18如图，抛物线y x 2 bxc 与 x 轴、y 轴分别相交于点A(1，0) ，B(0， 3) ，其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式； (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积