2.2.1-2 基础巩固 (25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1下列命题正确的是 () A一条直线与一个平面平行， 它就和这个平面内的任意一条直线 平行 B平行于同一个平面的两条直线平行 C与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与 这个平面平行 解析：对于 A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于 B， 这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其 中一个平面内，错误故选D. 答案：D 2使平面 平面 的一个条件是 () A存在一条直线a，a ，a B存在一条直线 a，a? ，a C存在两条平行直线a，b，a? ，b? ，a ，b D内存在两条相交直线a，b 分别平行于 内的两条直线 解析：A， B， C 中的条件都不一定使 ， 反例分别为图 (图 中 al，bl)；D 正确，因为 a ，b ，又 a，b 相交，从而 . 答案：D 3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是 () A平面 E1FG1与平面 EGH1 B平面 FHG1与平面 F1H1G C平面 F1H1E 与平面 FHE1 D平面 E1HG1与平面 EH1G 解析：根据面面平行的判定定理，可知A 正确 答案：A 42019 大连校级检测 如图， ABC 的边 BC 在平面 内，EF 是ABC 的中位线，则 () AEF 与平面 平行 BEF 与平面 不平行 CEF 与平面 可能平行 DEF 与平面 可能相交 解析：EFBC，BC? ，EF? ，EF平面 . 答案：A 52019 辽宁省葫芦岛市校级月考已知在如图所示的长方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AA1的中点， F 为 BB1的中点， G 为 CC1的 中点，则在该长方体中，与平面EFG 平行的面有 () A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析：长方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AA1的中点， F 为 BB1 的中点， G 为 CC1的中点， EFAB，FGBC， 又 EF?平面 ABCD，FG?平面 ABCD， EF平面 ABCD，FG平面 ABCD， 又 EFFGF， 由平面与平面平行的判定定理得： 平面 EFG平面 ABCD. 同理，平面EFG平面 A1B1C1D1.即在该长方体中，与平面EFG 平行的平面有 2 个 答案：B 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6如果直线 a，b 相交，直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位 置关系是 _ 解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b 与平面 的位置关 系是相交或平行 答案：相交或平行 7已知点 S是正三角形 ABC 所在平面外一点，点D，E，F 分别 是 SA， SB， SC的中点， 则平面 DEF 与平面 ABC的位置关系是 _ 解析：由 D，E，F 分别是 SA，SB，SC 的中点，知 EF 是SBC 的中位线， EFBC. 又BC平面 ABC，EF 平面 ABC，EF平面 ABC. 同理 DE平面 ABC.又EFDEE， 平面 DEF平面 ABC. 答案：平行 8已知正三棱柱ABCA1B1C1中，G 是 A1C1的中点，过点 G 的 截面与侧面 ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为 4 的正方形，则截 面周长为 _ 解析： 如图，取 B1C1的中点 M，BC 的中点 N，AC 的中点 H，连接 GM， MN，HN，GH，则 GMHNAB，MNGHAA1，所以有 GM平 面 ABB1A1，MN平面 ABB1A1.又 GMMNM，所以平面 GMNH平 面 ABB1A1，即平面 GMNH 为过点 G 且与平面 ABB1A1平行的截面易 得此截面的周长为442212. 答案：12 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 92019 广东佛山质检 如图所示，四棱锥PABCD 的底面是边 长为 1 的正方形， E 为 PC 的中点， PF2FD，求证： BE平面 AFC. 证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O，取 PF 的中点 G，连接 EG， ED，ED 交 CF 于点 M，连接 MO. 在PCF 中，E，G 分别为 PC，PF 的中点， 则 EGFC. 在EDG 中，MFEG，且 F 为 DG 的中点，则 M 为 ED 的中点 在BED 中，O，M 分别为 BD，ED 的中点， 则 BEMO. 又 MO? 平面 AFC，BE?平面 AFC， 所以 BE平面 AFC. 10在空间四边形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，CD，AC 的中 点 求证：平面 EFG平面 ABD. 证明：因为 E，F 分别是 BC，CD 的中点， 所以 EFBD. 又 BD? 平面 ABD，EF?平面 ABD， 所以 EF平面 ABD.同理可得 EG平面 ABD. 又 EFEGE，EF，EG平面 EFG， 所以平面 EFG平面 ABD. 能力提升 (20 分钟， 40 分) 11. 如图，在空间四边形ABCD 中，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且 AEEBAFFD，H，G 分别为 BC，CD 的中点，则 () ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是平行四边形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形 DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是梯形 解析：由题意，知 EFBD， 且 EF 1 5BD， HGBD， 且 HG 1 2 BD， EFHG，且 EFHG，四边形 EFGH 是梯形又 EF平面 BCD， EH 与平面 ADC 不平行，故选 B. 答案：B 12如图所示的四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点， M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP 的图形是 _(填序号) 解析： 中连接点 A与点 B上面的顶点，记为 C， 则易证平面 ABC 平面 MNP，所以 AB平面 MNP；中 ABNP，根据空间直线与平 面平行的判定定理可以得出AB平面 MNP；中，AB 均与平面 MNP 相交 答案： 13 已知公共边为 AB 的两个全等的矩形ABCD 和 ABEF 不在同一 平面内，P， Q 分别是对角线 AE， BD 上的点，且 AP DQ 如图所示求 证：PQ平面 CBE. 证明：作 PMAB 交 BE 于点 M，作 QNAB 交 BC于点 N，连接 MN，如图， 则 PMQN，PM AB EP EA， QN CD BQ BD. EABD，APDQ，EPBQ. 又 ABCD，PM 綊 QN， 四边形 PMNQ 是平行四边形， PQMN. 又 PQ?平面 CBE，MN? 平面 CBE， PQ平面 CBE. 14已知在正方体ABCDABCD中， M，N 分别是 AD，AB的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN 平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在， 请说明理由 解析：存在与平面 AMN 平行的平面有如图所示三种情况： 下面以图 (1)为例进行证明 连接 ME，BD. 四边形 ABEM 是平行四边形， BEAM. 又 BE? 平面 BDE，AM?平面 BDE，AM平面 BDE. MN 是ABD的中位线， MNBD. 四边形 BDDB是平行四边形， BDBD，MNBD. 又 BD? 平面 BDE，MN?平面 BDE，MN平面 BDE. 又 AM? 平面 AMN，MN? 平面 AMN，且 AMMNM， 平面 AMN平面 BDE.