基础巩固 (25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1下列函数是对数函数的是() Ay2log3x Byloga(2a)(a0，且 a1) Cylogax2(a0，且 a1) Dyln x 解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y logax”的形式， A，B，C 全错，D 正确 答案：D 2 若某对数函数的图象过点 (4,2)， 则该对数函数的解析式为() Aylog2xBy2log4x Cylog2x 或 y2log4xD不确定 解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为ylogax(a0，且 a1，x0)，则 2loga4loga2 22log a2，即 loga21，a2.故所求解 析式为 ylog2x. 答案：A 3设函数 y4x2的定义域为 A，函数 yln(1x)的定义域为 B，则 AB() A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1) 解析：由题意可知 Ax|2x2，Bx|x1，故 ABx| 2x1 答案：D 4函数 ye x 的图象与函数 yf(x)的图象关于直线 yx 对称，则 () Af(x)lg xBf(x)log2x Cf(x)ln xDf(x)xe 解析：易知 yf(x)是 ye x 的反函数，所以f(x)ln x. 答案：C 5已知 a0，且 a1，函数 ya x 与 yloga(x)的图象只能是 下图中的 () 解析：由函数 yloga(x)有意义，知 x0，所以对数函数的图象 应在 y 轴左侧，可排除 A，C.又当 a1 时，yax为增函数，所以图象 B 适合 答案：B 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6若 f(x)logax(a24a5)是对数函数，则 a_. 解析：由对数函数的定义可知 a24a50 a0 a1 ，a5. 答案：5 7已知函数 f(x)log3x，则 f 9 5 f(15)_. 解析：f 9 5 f(15)log39 5log315log3273. 答案：3 8函数 f(x)loga(2x3)(a0 且 a1)，的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是 _ 解析：令 2x31，解得 x2，且 f(2)loga10 恒成立，所以 函数 f(x)的图象恒过定点P(2,0) 答案：(2,0) 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9求下列函数的定义域： (1)ylog3(1x)； (2)y 1 log2x； (3)ylog7 1 13x. 解析：(1)当 1x0，即 x0 且 x1. 函数 y 1 log2x的定义域为 x|x0 且 x1 (3)由 1 13x0，得 x0，a1)的反函数为 g(x)，且满足 g(2)0， 则函数 g(x1)的图象是下图中的 () 解析：由 ya x 解得 xlogay， g(x)logax. 又g(2)0，0a0 12 x0 ， 即3x0， log2x1 0 ? x2， 所以 Ax|x2，By|1y2 ， 所以 AB2 (2)由(1)知 By|1y2， 若要使 B? C，则有 a12，所以 a3. 即 a 的取值范围为 3，)