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南充市二一八年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列实数中,最小的数是() A2 B0 C1 D 3 8 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形 3. 下列说法正确的是() A调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨 D小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4. 下列计算正确的是() A 422 a ba ba b B 222 ()abab C 236 aaa D 222 32aaa 5. 如图,BC是O的直径,A是O上的一点,32OAC,则B的度数是() A58 B60 C64 D68 6. 不等式121xx的解集在数轴上表示为() A B C D 7. 直线2yx向下平移2 个单位长度得到的直线是() A2(2)yx B2(2)yx C22yx D22yx 8. 如图,在Rt ABC中,90ACB,30A,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若2BC, 则EF的长度为() A 1 2 B1 C 3 2 D3 9. 已知 11 3 xy ,则代数式 232xxyy xxyy 的值是() A 7 2 B 11 2 C 9 2 D 3 4 10. 如图, 正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点, 连结AP,过点B作BEAP于点E,延长CE交 AD于点F,过点C作CHBE于点G,交AB于点H,连接HF. 下列结论正确的是() A5CE B 2 2 EF C 5 cos 5 CEP D 2 HFEF CF 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分) 11. 某地某天的最高气温是6 C,最低气温是4 C,则该地当天的温差为C 12. 甲、乙两名同学的5 次射击训练成绩(单位:环)如下表. 甲7 8 9 8 8 乙6 10 9 7 8 比较甲、乙这5 次射击成绩的方差 2 s甲, 2 s乙 ,结果为: 2 s甲 2 s乙 (选填“” 、 “”或“” ) 13. 如图,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,70B,19FAE, 则C度 14. 若2 (0)n n是关于x的方程 2 220 xmxn的根,则mn的值为 15. 如图,在ABC中,/ /DEBC,BF平分ABC, 交DE的延长线于点F, 若1AD,2BD,4BC, 则EF 16. 如图,抛物线 2 yaxbxc(a,b,c是常数,0a)与x轴交于A,B两点,顶点(, )P m n. 给 出下列结论: 20ac;若 1 3 , 2 y , 2 1 , 2 y , 3 1 , 2 y 在抛物线上, 则 123 yyy;关于x 的方程 2 0axbxk有实数解,则kcn;当 1 n a 时,ABP为等腰直角三角形,其中正确结 论是(填写序号) 三、解答题(本大题共9 个小题,共 72 分) 17. 计算: 0 1 2 21 (12)1sin 45 22 . 18. 如图,已知ABAD,ACAE,BAEDAC. 求证:CE. 19. “每天锻炼一小时,健康生活一辈子”. 为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选 出来的 15 名领操员进行比赛,成绩如下表: 成绩 / 分7 8 9 10 人数 / 人2 5 4 4 (1)这组数据的众数是,中位数是. (2)已知获得10 分的选手中, 七、八、九年级分别有1 人、2 人、1 人,学校准备从中随机抽取两人领操, 求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20. 已知关于x的一元二次方程 22 (22)(2)0 xmxmm. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两实数根为 1 x, 2 x,且 22 12 10 xx,求m的值 . 21. 如图,直线(0)ykxb k与双曲线(0) m ym x 交于点 1 (,2) 2 A,( , 1)B n. (1)求直线与双曲线的解析式; (2)点P在x轴上,如果3 ABP S,求点P的坐标 . 22. 如图,C是O上一点,点P在直径AB的延长线上,O的半径为 3,2PB,4PC. (1)求证:PC是O的切线 . (2)求tanCAB的值 . 23. 某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000 元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝 绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元. (1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进A型、B型丝绸共50 件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16 件,设购 进A型丝绸 m件. 求m的取值范围 . 已知A型的售价是800 元 / 件,销售成本为2n元/ 件;B型的售价为600 元/ 件,销售成本为n元/ 件. 如 果50150n,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价 - 进 价- 销售成本) . 24. 如图,矩形ABCD中,2ACAB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB C D,使点B的对应点 B落在AC上,B C交AD于点E,在B C上取点F,使B FAB. (1)求证:AEC E. (2)求FBB的度数 . (3)已知2AB,求BF的长 . 25. 如图,抛物线顶点(1,4)P,与y轴交于点(0,3)C,与x轴交于点A,B. (1)求抛物线的解析式. (2)Q是物线上除点P外一点,BCQ与BCP的面积相等,求点Q的坐标 . (3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E. 是否 存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED的边长;如果不存在,请说明理 由. 南充市二一八年初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题 1-5: ACADA 6-10: BCBDD 二、填空题 11. 10 12. 13. 24 14. 1 2 15. 2 3 16. 三、解答题 17. 解:原式 2 21 12 2 3 2 2 . 18. 证明:BAEDAC,BAECAEDACCAE. BACDAE. 在ABC与ADE中, ABAD BACDAE ACAE ,()ABCADE SAS. CE. 19. 解: (1)8;9. (2)设获得10 分的四名选手分别为七、八 1、八2 、九,列举抽取两名领操员所能产生的全部结果,它们 是: 七八 1,七八2 ,七九,八 1八2 ,八 1九,八2 九. 所有可能出现的结果有6 种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1 种. 所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为 1 6 P. 20. 解: (1)根据题意,得 22 (22)4(2 )40mmm, 方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系,得 12 22xxm, 2 12 2xxmm. 22 12 10 xx, 2 1212 ()210 xxx x. 22 (22)2(2 )10mmm. 化简,得 2 230mm,解得 1 3m, 2 1m. m的值为 3 或-1. 21. 解: (1) 1 (,2) 2 A在 m y x 上, 2 1 2 m ,1m. 1 y x . (1, 1)B. 又ykxb过两点A,B, 1 2 2 1 kb kb , 解得 2 1 k b . 21yx. (2)21yx与x轴交点 1 (,0) 2 C , ABPACPBCP SSS 11 213 22 CPCP, 解得2CP. 5 (,0) 2 P或 3 (,0) 2 . 22. 解: (1)证明:连接OC. O的半径为3,3OCOB. 又2BP,5OP. 在OCP中, 222222 345OCPCOP, OCP为直角三角形,90OCP. OCPC,故PC为O的切线 . (2)过C作CDOP于点D,90ODCOCP. CODPOC,OCDOPC. OCOPPC ODOCCD , 2 OCOD OP, 2 9 5 OC OD OP , 45 3DC , 12 5 CD . 又 24 5 ADOAOD, 在Rt CAD中, 1 tan 2 CD CAB AD . 23. 解: (1)设 A型进价为 x元,则 B型进价为(100)x 元,根据题意得: 100008000 100 xx . 解得500 x. 经检验,500 x是原方程的解 . B型进价为400 元. 答:A、B两型的进价分别为500 元、 400 元 . (2) 16 50 m mm ,解得1625m. (8005002 )wn m(600400)(50)nm (100)(1000050 )n mn. 当50100n时,1000n,w随m的增大而增大 . 故25m时,1250075wn 最大 . 当100n时,5000w最大. 当100150n时,1000n,w随m的增大而减小. 故16m时,1160066wn 最大 . 综上所述: 1250075 ,50100 5000,100 1160066 ,100150 nn wn nn 最大 . 24. 解: (1)四边形ABCD为矩形,ABC为Rt. 又2ACAB, 1 cos 2 AB BAC AC , 60CAB. 30ACBDAC,60B AC. 30C ADAC B. AEC E. (2)60BAC,又ABAB, ABB为等边三角形. BBAB,60AB B,又90AB F,150BB F. B FABBB,15B BFBFB. (3)连接AF,过A作AMBF于M. 由( 2)可知AB F是等腰直角三角形,ABB是等边三角形. 45AFB,30AFM,45ABF. 在Rt ABM中,cosAMBMABABM 2 22 2 . 在Rt AMF中, 2 6 tan 3 3 AM MF AFM . 26BF. 25. 解: (1)设抛物线解析式为: 2 (1)4(0)ya xa. 过(0,3),43a,1a. 22 (1)423yxxx. (2)(3,0)B,(0,3)C.直线BC为3yx. PBCQBC SS,/ /PQBC. 过P作/ /PQBC交抛物线于Q, 又(1,4)P,直线PQ为5yx. 2 5 23 yx yxx . 解得 1 1 1 4 x y ; 2 2 2 3 x y . 1(2,3) Q. 设抛物线的对称轴交BC于点G,交x轴于点H.(1,2)G,2PGGH. 过点H作 23 / /Q QBC交抛物线于 2 Q, 3 Q. 直线 23 Q Q为1yx. 2 1 23 yx yxx . 解得 1 1 317 2 117 2 x y ; 2 2 317 2 117 2 x y . 2 317117 , 22 Q , 3 317117 , 22 Q . 满足条件的点为 1(2,3) Q, 2 317117 , 22 Q , 3 317117 , 22 Q . (3)存在满足条件的点M,N. 如图,过M作/ /MFy轴,过N作/ /NFx轴交MF于F,过N作/ /NHy轴交BC于H. 则MNF与NEH都是等腰直角三角形. 设 11 (,)M x y, 22
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