1应用数学的生活价值临海市白水洋中学 俞彩玲摘 要：数学知识来源于实践，又应用于实践。这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题。正因为生活中数学被如此广泛的应用，本文从七个方面阐述了如何在数学教学中渗透应用数学的意识。关键词：应用数学 意识 实践 生活 价值数学知识来源于实践，又应用于实践。因此，我们教师要密切联系学生生活实际，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、实践探索的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。新修订的数学教学大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。 ”这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识。在科技日新月异的今天，数学广泛的应用性日益显示出其特有的魅力。因此，教师在教学中要遵循学生的认知规律，将知识性、应用性、趣味性和谐地结合起来，充分调动学生的学习积极性，从小就培养和提高学生的数学应用能力。那如何在数学教学中渗透应用数学的意识呢？一、从实际问题引入新课，激发学生的兴趣和求知欲。“人的思维活动是由客观存在的人和事物所引起的，是从具体的感性认识开始的。 ”所以，真实、贴近学生生活的实际问题引入课题，能把学生分散的思维一下子收拢过来，学生情绪，课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。同时也形成学生学习数学的迫切性。例 1：一元二次方程新课的导入：利用多媒体课件向学生展示一幅小区全景图，并提出小区建设中遇到的一个实际问题：“要在小区每栋楼之间开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各是多少？ ”请同学们帮助解决。评析：由于在以往的学习中，学生对于方程的相关知识已经有了一些认识，所以此问题的解决并不难。问题的选用较为贴近实际生活，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，从而体会出数学的应用价值。在概念教学中，教师可结合生活实际揭示概念的提出、发现、抽象、概括的过程，让学生更深刻地认识概念，理解它本身的价值。例如：绝对值概念抽象难以理解，新课导入时，设计在车站两辆出租车载乘客向相反方向行驶同样路程，收取相同的车费，说明在现实生活中有很多只考虑其距离而不考虑其方向的问题，直观形象地引出绝对值的几何定义，可以让学生更好地理解绝对值的定义，并认识到学习它的必要性。在定理的教学中，可结合生活实际创设问题情境，引起学生原有的数学认知结构和新学习内容之间的认知冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要。例如：“线段的垂直平分线”的新课导入中，设计“A、B 两村要在公路旁合建一所初中数学2小学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了交通方便，决定建在公路旁，A 村人希望建在 C 处，B 村人希望建在 D 处，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两村距离都是一样的？”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样就激发了学生强烈的求知欲望，活跃了课堂气氛，进而体会到数学在现实生活中的重要作用。同时教师应多利用现代教育技术辅助教学，根据教学内容及教学目标，选择适当的教学媒体，研究教学策略，自制与之配套的高质量教学软件，通过逼真的造型、丰富的色彩、生动的形象、活泼的形式来创设情境和从实际问题中抽象出数学模型，更好地掌握和吸引学生的兴趣和注意力，加深对知识的理解。 二、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性和奇异美。在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题，使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。如在讲授圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配置各种颠跛沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会科学来源于实践又还原于实际生活的道理。在教学中要结合教材展示数学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生受到美的熏陶，体验到数学学科的价值，激发学习兴趣。如在学习几何引言时，课后一些美丽图案利用几何画板制作成动画，可让学生直观地看到图案的画法，并且学生会惊奇地看到：六角雪花图案绕中心旋转，速度由慢到快时，可另外产生各种各样效果奇特的图案；风车图案的每一叶片可收缩为一条线段，当叶片为伸展或收缩状态时均可旋转成其它图案；紫荆花图案由鼠标拖动旋转控制点，可演示开花和结果的形态过程等。在美的熏陶中，学生会感到几何图形变换无穷，妙不可言，在生活中应用广泛，从而对几何产生了浓厚的兴趣。在教学中还可结合教材设计一些形式新颖、引人入胜、富有智力价值的数学游戏，它有利于培养数学意识和数学观念，有利于学生将所学的数学知识与日常生活中的问题联系起来，从而加深对数学的理解。例如：在学习“单项式”概念后，设计在树上摘标有单项式的苹果游戏，学生用鼠标点选苹果拖到篮子里，计算机迅速做出判断，摘对了给予鼓励，摘错了提示错误并且苹果返回到树上，充分发挥多媒体的交互性特点，生动活泼的游戏活动使学生能更好地掌握概念，更积极主动地参与到教学活动中来，优化教学过程。三、精心编制习题，让学生认识数学的“工具性”数学是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习，研究现代科学技术不可缺少的工具。因此，教师可在遵循教学大纲和教学要求的前提下，根据当地实际，适时地编写与生活、市场经济等有关的内容，融入到教学中。学生可以看到，利用所学数学知识可解决现实生活中的很多问题，进而体会到数学应用的重要性。3在方程的教学中，可对学生介绍储蓄、保险、股票、债券等知识。例如：王先生以两种形式分别储蓄一年期 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息税后实得利息 43.92元，已知这两种储蓄的年利率和为 3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（利息税= 利息金额 20%） ；在学习不等式内容时，可引导学生解决有关产品的生产与销售，物价的上涨与下跌等应用问题，又例如：星火化工厂计划用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品 50 件，已知每生产 1 件 A 产品需甲种原料 9 千克和乙种原料 3 千克；每生产一件 B产品需甲种原料 4 千克和乙种原料 10 千克，现有甲、乙两种原料 360 千克和 290 千克，请你利用这些原料，设计出生产 A、B 两种产品的几种方案。 在讲述函数内容时，可编写投资与消费等生产生活中的实际应用问题。例：西湖中学计划购置一批某型号电脑，市场价每台 5800 元，现有甲、乙两家电脑商家竞标，甲商报出的优惠条件是购买 10 台以上，从第 11 台开始每台按 70%计价；乙商报出的优惠条件是每台均按 85%计价，两家的品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家？请说明理由。让学生了解如何提高经营和消费的决策能力。在课堂教学中，可让学生自己编发展题，然后从中选出几个有代表性的问题让全体学生解答，逐步形成学数学，用数学的意识。四、利用“读一读” ，让学生了解数学的产生、发展和应用在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。其中的“关于代数的故事” 、 “有关几何的一些历史” 、 “关于中国古代的一次方程组” 、 “中国古代有关三角形的一些研究”等内容，一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面通过了解我国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。 “巧用材料” 、 “完美的正方形” 、 “黄金分割” 、 “求平均数”等内容起着对课本知识引伸拓广、消化应用等重要作用，是训练学生思维，培养数学意识的重要素材。五、重视实习作业，开展探究性活动，学以致用数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程。学生只有在解决实际问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维能力进一步发展。例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏、笔记本上，用在联欢会、文艺晚会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。又如综合运用长方体表面积展开图的知识，美术、生产常识等知识，引导学生设计制作多种多样、经济美观实用的长方体形状包装纸盒，将所学知识变成“产品” 。开展“奇妙的黄金矩形”活动课，学生通过画、剪、折等实际操作，感到数学的美，并了解其在实际生活中的广泛应用。让学生用计算机动手编制简单的计算程序或应用软件。六、重视数学实践活动，提高数学应用意识培养解决实际问题能力，这是我们数学教学的最终目的。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动。对于实践活动，不能仅看作是一种单纯的实践活动，也不能仅看作是一种知识的简单运用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的4过程来实施和操作。例 2：本地区某下岗职工准备开小超市，但是他没有开店的经验，对于进货可谓是一窍不通。为了帮助他进货，可以让学生调查本地区居民消费情况。但是，怎样操作，如何确定调查内容，如何取得数据？把决定权留给学生，下面是学生讨论后要记录的内容和步骤： 记录地点：每位学生就近的超市或商店记录品种：居民日用品记录时间：一个星期记录项目：常用品的名称、价格、销量根据收集得到的数据，引导学生运用统计知识建立统计图、统计表，进行数据分析，把结论提供给该下岗工人，从而避免其进货的盲目。一段时间后，反馈的信息证实了当初的结论。学生兴奋的说：“数学知识可真有用，学数学、用数学并不是那么难啊！” 看来，同学们体会到了应用数学的甜头。注重用数学解决学生身边问题，注重学生的亲自实践，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中应用价值，这无疑是让学生体验成功的重要举措，因而加强数学应用教学对增强学生学好数学的自信心有着独特的作用。数学课程标准在目标体系中指出：能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。而课后的实践延伸对于知识的理解、掌握与熟练起着“催化剂”与“检验员”的作用，因此我们要让学生在实践中探索，从实践中发现，真切地体验数学学有所用，从而提高学习数学的积极性。我们经常会遇到这种情况，一道题目讲了很久学生还弄不懂。但是老师如果将这道问题与生活实际联系起来，学生马上能解决。因此，作为教师应该思考，如何充分利用学生已有的生活经验、引导学生把数学知识应用到现实中去，以体会数学在生活中的应用价值。数学只有回到生活中，才会显示其价值和魅力，学生只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习水平。把数学知识应用于实际，数学就变得有血有肉、富有生气、丰富多彩了。在三角函数的教学中，让学生测量底部可以到达的旗杆高等，当他们需要解决一些感兴趣的又与他们的实际能力相适应的问题时，他们便发现需要数学知识，从而产生学习的积极性，并抓住学习要点，同时教师要鼓励学生主动参与各种社会实践活动，辅导支持学生以科学研究的方法，应用网络作为学生阅读或查找大量的资料来进行学习的工具，学会大量信息的收集，运用统计学知识解决更多的实际问题，这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意