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第 1 页(共 25 页) 2017 年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷 一、选择题(每小题3 分,共 24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项正确) 1 (3 分)的绝对值是() A3 B3 C D 2 (3 分)下列几何体中,主视图是三角形的是() ABC D 3 (3 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A3,4,8 B5,6,11 C1,2,3 D5,6,10 4 (3 分)在平面直角坐标系中,点P(2,3)在() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 5 (3 分)方程 2x(x+10)=5x+2(x+1)的解是() Ax= Bx=Cx=2 Dx=2 6 (3 分)下列运算正确的是() Aa2?a3=a 6 B (a2)4=a6 Ca4a=a 3 D (x+y)2=x2+y2 7 (3 分)甲、乙两班分别由10 名选手参加健美比赛,两班参赛选手身高的方 差分别是 S甲 2=1.5,S 乙 2=2.5,则下列说法正确的是( ) A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法确定哪班选手的身高整齐 8 (3 分)如图,折叠直角三角形ABC纸片,使两锐角顶点A、C重合,设折痕 为 DE 若 AB=4,BC=3 ,则 BD的值是() 第 2 页(共 25 页) AB1 C D 二、填空题(每题3 分,共 24 分,请将答案写在答题卡的指定位置,答在试卷 纸上无效) 9 (3 分)比较大小: 24 (填、 =或) 10 (3 分)当 a=9时,代数式 a 2+2a+1 的值为 11 (3 分)不等式组的解集是 12 (3 分)如图,已知 ABCD ,A=49 ,C=27 ,则 E的度数为 13 (3 分)一个不透明的袋子中有3 个白球、4 个黄球和 5 个红球,这些球除了 颜色不同外其他完全相同 从袋子里随机摸出一个球, 则它是黄球的概率是 14 (3 分)已知,在菱形 ABCD中,AC=8 ,BD=6,则菱形的周长是 15 (3 分)如图,从一艘船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔 BC (观测点 A 与灯塔底部 C在一个水平面上),测得灯塔顶部B 的仰角为 35 ,则观测点 A 到 灯塔 BC的距离为 (精确到 1m) 【参考数据: sin35 0.6,cos35 0.8,tan350.7】 第 3 页(共 25 页) 16 (3 分)点 A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在双曲线 y=的两支上,若 y1+y2 0,则 x1+x2的范围是 三、解答题( 1719 小题每题 9 分,20 题 12 分共 39 分) 17 (9 分)计算:+() 1( +1) (1) 18 (9 分)解方程: x 22x3=0 19 (9 分)如图, ?ABCD中,点 E、F 分别在 AD、BC上,且 ED=BF ,EF与 AC 相交于点 O,求证: OA=OC 20(12 分)某校九年级(1) 班所有学生参加2010 年初中毕业生升学体育测试, 根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等,并绘制成 如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列 问题: (1)九年级( 1)班参加体育测试的学生有人; (2)将条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,等级B 部分所占的百分比是,等级 C对应的圆心角 第 4 页(共 25 页) 的度数为; (4)若该校九年级学生共有850 人参加体育测试,估计达到A 级和 B 级的学生 共有人 四、解答题( 21、22 小题每题 9 分,23 题 10 分共 28 分) 21 (9 分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300 米的污水排 放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每 天的工作量比原计划增加20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每 天铺设管道多少米? 22(9 分) 在平面直角坐标系中, 已知反比例函数 y=的图象经过点 A (1,) (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)点 O 是坐标原点,将线段OA绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB,判断点 B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由 23 (10 分)如图, AB是O的直径,点 C在O 上, ABC的平分线与 AC相 交于点 D,与 O 过点 A 的切线相交于点 E (1)ACB= ,理由是:; (2)猜想 EAD的形状,并证明你的猜想; (3)若 AB=8,AD=6,求 BD 四、解答题(本题共 3 道小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分共 35 分) 24 (11 分)如图甲,在 ABC中,ACB=90 ,AC=4cm ,BC=3cm 如果点 P由 点 B出发沿 BA方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC方向向点 C匀 速运动,它们的速度均为1cm/s连接 PQ ,设运动时间为t(s) (0t4) ,解 第 5 页(共 25 页) 答下列问题: (1)设 APQ的面积为 S,当 t 为何值时, S取得最大值? S的最大值是多少? (2) 如图乙,连接 PC , 将PQC沿 QC翻折,得到四边形 PQP C ,当四边形 PQP C 为菱形时,求 t 的值; (3)当 t 为何值时, APQ是等腰三角形? 25 (12 分)在 ABC中, ACB=90 ,AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BE MN 于 E (1) 当直线 MN绕点 C旋转到图 1的位置时, 求证: ADC CEB ; DE=AD +BE; (2)当直线 MN 绕点 C旋转到图 2 的位置时,求证: DE=AD BE; (3)当直线 MN 绕点 C旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD、BE具有怎样的等 量关系?请写出这个等量关系,并加以证明 26 (12分)如图,已知抛物线y=(x+2) (xm) (m0)与 x 轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,且点 A在点 B的左侧 (1)若抛物线过点 G(2,2) ,求实数 m 的值; (2)在( 1)的条件下,解答下列问题: 求出 ABC的面积; 在抛物线的对称轴上找一点H,使 AH+CH最小,并求出点 H 的坐标; (3)在第四象限内,抛物线上是否存在点M,使得以点 A、B、M 为顶点的三角 形与 ACB相似?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 25 页) 第 7 页(共 25 页) 2017 年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项正确) 1 (3 分) (2014?黄石)的绝对值是() A3 B3 C D 【解答】 解:的绝对值是 故选: D 2 (3 分) (2015?桂林模拟)下列几何体中,主视图是三角形的是() ABC D 【解答】 解:A、此几何体的主视图是矩形,故此选项错误; B、此几何体的主视图是等腰梯形,故此选项错误; C、此几何体的主视图是等腰梯形,故此选项错误; D、此几何体的主视图是等腰三角形,故此选项正确; 故选: D 3 (3 分) (2013?广东模拟)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A3,4,8 B5,6,11 C1,2,3 D5,6,10 【解答】 解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A中,3+4=78,不能组成三角形; B中,5+6=11,不能组成三角形; C中,1+2=3,不能够组成三角形; D中,5+6=1110,能组成三角形 故选 D 第 8 页(共 25 页) 4 (3 分) (2016?临沭县二模)在平面直角坐标系中,点 P (2,3)在() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【解答】 解:点 P(2,3)在第四象限 故选 D 5 (3 分) (2017?大连模拟)方程 2x(x+10)=5x+2(x+1)的解是() Ax= Bx=Cx=2 Dx=2 【解答】 解:去括号得: 2xx10=5x+2x+2, 移项合并得: 6x=12, 解得: x=2, 故选 C 6 (3 分) (2013?湛江)下列运算正确的是() Aa2?a3=a 6 B (a2)4=a6 Ca4a=a 3 D (x+y)2=x2+y2 【解答】 解:A、a2?a3=a 5,故 A 错误; B、 (a2)4=a 8,故 B 错误; C、a 4a=a3,故 C正确; D、 (x+y)2=x 2+2xy+y2,故 D 错误 故选: C 7 (3 分) (2015?阜新二模)甲、乙两班分别由10 名选手参加健美比赛,两班 参赛选手身高的方差分别是S甲 2=1.5,S 乙 2=2.5,则下列说法正确的是( ) A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法确定哪班选手的身高整齐 【解答】 解: S甲 2=1.5,S 乙 2=2.5, S甲 2S 乙 2, 则甲班选手比乙班选手身高更整齐 第 9 页(共 25 页) 故选 A 8 (3 分) (2017?大连模拟)如图,折叠直角三角形 ABC纸片,使两锐角顶点 A、 C重合,设折痕为 DE 若 AB=4,BC=3 ,则 BD的值是() AB1 C D 【解答】 解:连接 DC, 折叠直角三角形ABC纸片,使两个锐角顶点A、C重合, AD=DC , 设 DB=x,则 AD=4x,故 DC=4 x, DBC=90 , DB 2+BC2=DC2, 即 x2+32=(4x) 2, 解得: x=, BD= 故选 A 二、填空题(每题3 分,共 24 分,请将答案写在答题卡的指定位置,答在试卷 第 10 页(共 25 页) 纸上无效) 9 (3 分) (2017?大连模拟)比较大小: 24 (填、 =或) 【解答】 解:根据有理数比较大小的方法,可得 24 故答案为: 10 (3 分) (2014?大连)当 a=9时,代数式 a 2+2a+1 的值为 100 【解答】 解: a 2+2a+1=(a+1)2, 当 a=9时,原式 =(9+1)2=100 故答案为: 100 11 (3 分) (2017?大连模拟)不等式组的解集是x3 【解答】 解:, 解不等式得: x3; 解不等式得: x2, 所以不等式组的解集为:x3 12 (3 分) (2017?大连模拟)如图,已知ABCD,A=49 ,C=27 ,则 E 的度数为22 【解答】 解: ABCD, DFE= A=49 , 又 C=27 , E=49 27 =22 , 第 11 页(共 25 页) 故答案为 22 13 (3 分) (2017?大连模拟)一个不透明的袋子中有3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球,这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球, 则它 是黄球的概率是 【解答】 解:一个不透明的袋子中有3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球, 球的总数是: 3+4+5=12个, 从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率=; 故答案为: 14 (3 分) (2017?大连模拟)已知,在菱形ABCD中,AC=8 ,BD=6,则菱形的 周长是20 【解答】 解:如图所示,在菱形ABCD中,AC=8 ,BD=6, AOB=90 ,AO=4,BO=3, RtAOB中,AB=5, 菱形 ABCD的周长 =54=20 故答案为: 20 15 (3 分) (2017?大连模拟)如图,从一艘船的点A 处观测海岸上高为41m 的 灯塔 BC (观测点 A 与灯塔底部 C在一个水平面上),测得灯塔顶部B 的仰角为 35 ,则观测点 A到灯塔 BC的距离为59m (精确到 1m) 【参考数据: sin35 0.6,cos35 0.8,tan350.7】 第 12 页(共 25 页)
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