单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ A） 第 1 单元集合与常用逻辑用语 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设全集 2 23UxxxZ，集合0,1,2A，则 UA e（） A 0,3 B1,0C1,3D1,0,3 2“ 2 1x”是“ 2 4x”的（） A充分不必要条件B充要条件 C既不充分也不必要条件D必要不充分条件 3 已知集合 1,2A ，1Bx ax ， 若B A， 则由实数 a的所有可能的取值组成的集合为 （） A 1 1, 2 B 1 1, 2 C 1 0,1, 2 D 1 1,0, 2 4已知命题 0 :pxR， 2 00 10 xx，则 p为（ ） AxR ， 2 10 xxB x R ， 2 10 xx C 0 xR ， 2 0010 xxD 0 xR ， 2 00 10 xx 5已知集合,2, ,Ax yxyx yN，则A中元素的个数为（） A1 B 5 C6 D无数个 6已知命题 0:1,px， 0 0 1 2x x ；命题:qxR ， 2 9620 xx那么下列命题正确 的是（） A pq B pq C pq D pq 7已知实数xR ，则“0 x”是“ ln10 x”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 8已知命题:113pxxa恒成立，命题:21 x qya为减函数，若 p且q为真命题，则a的 取值范围是（） A 2 3 a B 1 0 2 a C 1 2 1a D 12 23 a 9已知命题“x R ， 21 420 4 xax”是假命题，则实数的取值范围是（） ABCD 10给出下列四个命题： 若命题，则； 若为的极值点，则”的逆命题为真命题； “平面向量a， b的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“0a b”； 命题“，使得”的否定是：“，均有 2 10 xx” 其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D 0 11函数为上的增函数的一个充分不必要条件是（） ABCD 12中，“”是“”的（）条件 A充要B充分不必要C必要不充分D 既不充分也不必要 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13命题“当时，若，则”的逆命题是_ 14命题：“ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是 _ 15已知集合 21Ax axa，12Bxx，若ABA，则 a 的取值范围是 _ 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 16已知命题：存在，使得成立，命题对任意， 恒成立，若命题是真命题，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知集合 37Axx=?，210Bxx=，Cx xa=， （1）求AB， （2）若AC，求 a 的取值范围 18 （12 分）已知集合 2 216 2 x Ax， （1）当时，求； （2）若AB，求的取值范围 19 （12 分）设命题p: 实数 x 满足 22 430 xmxm；命题q：实数x满足31x （1）若1m，且pq为真，求实数x的取值范围； （ 2）若0m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 20 （12 分）命题：函数 22 lg43(0)yxaxaa有意义，命题：实数满足 3 0 2 x x （1）当时，若都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 21 （12 分）已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式 的解为条件q （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 22 （12 分） （1）已知命题：实数满足，命题: 实数满足方程 22 1 12 xy mm 表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）设命题: 关于的不等式的解集是；: 函数的定义域为 若是真命题，是假命题，求实数的取值范围 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（A） 第 1 单元集合与常用逻辑用语答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】 C 【解析】 2 231,0,1,2,3UxxxZ，所以 1,3 UA e，故选 C 2 【答案】 D 【解析】 由题意，因为 2 1x，得 2 1x ，不可以推出 2 4x ； 但 2 4x时，能推出 2 4x，因此可以能推出 2 1x， 所以“ 2 1x”是“ 2 4x”的必要不充分条件故选D 3 【答案】 D 【解析】 因为集合 1,2A ，1Bx ax ，BA， 若B为空集，则方程1ax无解，解得0a；若B不为空集，则0a， 由1ax，解得 1 x a ，所以 1 1 a 或 1 2 a ，解得1a或 1 2 a ， 综上，由实数 a的所有可能的取值组成的集合为 1 1,0, 2 故选 D 4 【答案】 A 【解析】 命题 0 :pxR， 2 00 10 xx，则:xpR ， 2 10 xx，答案选A 5 【答案】 C 【解析】 由题得 (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)A ，所以A中元素的个数为6故选 C 6 【答案】 A 【解析】 当 0 1,x，有基本不等式可知0 0 1 2x x （因为 0 1x ，故等号不可取） ， 故命题 p为假命题， 又3672360，故 2 9620 xx恒成立，故命题 q为真命题， 故p 为真，q为假，所以pq 为真命题，故选A 7 【答案】 B 【解析】 “ln 10 x ”01110 xx “0 x”是“ ln10 x ”的必要不充分条件故选B 8 【答案】 D 【解析】 对于命题p，1111112xxxxxx，故 32a， 2 3 a 对于命题q ， 0 211a， 1 1 2 a由于p且q为真命题，故p，q都为真命题，所以 12 23 a， 故选 D 9 【答案】 B 【解析】 因为“x R ， 21 420 4 xax”是假命题， 所以 21 2440 4 a，04a，故选 B 10 【答案】 A 【解析】 中，由全称命题与特称命题的关系，则命题， 则，所以错误的； 中，命题为的极值点，则”的逆命题为若， 则为的极值点，根据函数极值点的定义，可得是错误的； 中，根据向量的夹角的概念可得，若0a b，则向量 a ， b的夹角的范围是 , 2 ，所以不正 确； 根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使得”的否定是： “， 均有 2 10 xx”是正确的，故选A 11 【答案】 B 【解析】 若函数在上为增函数，则在上恒成立，所以； 因此，求函数为上的增函数的一个充分不必要条件， 即是找的一个子集，由选项可得，故选B 12 【答案】 A 【解析】 若均为锐角，则coscossinsinABABAB， 若均为锐角，则coscossinsin 2 ABBAbaAB ， 而sinsincoscosABbaBAAB， 综上“”是“”的充要条件故选A 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 当时，若，则 【解析】 原命题为：“当时，若，则” 它的逆命题为：“当时，若，则” 14 【答案】 xR， 21 0 4 xx 【解析】xR， 21 0 4 xx 15 【答案】 3 , 2 【解析】 因为ABA，所以AB， 由已知集合 21Ax axa，12Bxx， 所以当A时，满足题意，此时21aa，即1a； 当 A 时，要使AB成立，则 1 212 21 a a aa ，解得 3 1 2 a ， 综上 a的取值范围是 3 , 2 16 【答案】 【解析】 命题：存在，使得成立，所以最小值 1，即所以； 命题对任意，恒成立，所以； 因为命题是真命题，所以是真命题，是假命题，即 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】（1）210ABxx= ； （2）7a 【解析】（1） 如图，由数轴可知210ABxx= （2） 如图，由数轴以及AC，可知7a 18 【答案】（1） 1 1 2 ABxx； （2） 3 ,2, 4 【解析】（1）因为，所以， 因为 1 4 2 Axx，所以 1 1 2 ABxx （2）当B时，即，符合题意； 当B时， 3221 1 21 2 aa a 或 3221 324 aa a ，解得 3 4 a或 综上，的取值范围为 3 ,2, 4 19 【答案】（1）2,3x； （2） 4 ,2 3 m 【解析】（1）由 22 430 xmxm，得 ()(3)0 xmxm， 当1m时，13x，即P为真时，(1,3)x， 由31x，得131x，即24x，即q为真时，(2,4)x， 因为pq为真，则p真q真，所以(2,3)x （2）由 22 430 xmxm，得 ()(3)0 xmxm， 又 0m ，所以 3mxm， 由31x，得 131x ，即2 4x ， 设 3Ax xmxm或，24Bx xx或， 若pq是的充分不必要条件， 则A是B的真子集，所以 02 34 m m ，即 4 ,2 3 m 20 【答案】（1）； （2） 【解析】（ 1）由，得， 即，其中，得， 则：，若，则：， 由 3 0 2 x x ，解得，即： 若为真，则， 同时为真，即 13 23 x x ，解得， 实数的取值范围 （ 2）若是的充分不必要条件，即是的真子集 所以 33 2 a a ，且不能同时成立，解得 实数的取值范围为 21 【答案】（1）； （2） 【解析】（ 1）设条件对应的集合为，则， 设条件对应的集合为，则 若是 的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以 12 24 0 m m m ， 解得，所以实数的取值范围是 （ 2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以 12 24 0 m m m ， 解得，所以实数的取值范围是 22 【答案】（1） 1 3 , 3 8 ； （2） 1 0,1, 2 【解析】（ 1）由，得，即命题， 由 22 1 12 xy mm 表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得 3 1 2 m， 即命题 3 :1 2 qm 因为是的充分不必要条件，所以 31 3 4 2 a a 或 31 3 4 2 a a ，解得 13 38 a， 实数的取值范围是 1 3 , 3 8 （2）命题为真命题时，实数的取值集合为， 对于命题: 函数的定义域为的充要条件是恒成立 当时，不等式为，显然不成立； 当时，不等式恒成立的条件是 2 0 140 a aa ，解得 1 2 a， 所以命题为真命题时，的取值集合为 1 2 Qa a， 由“是真命题，是假命题”，可知命题、 一真一假， 当真 假时，的取值范围是 1 0 2 PQaa Re， 当假 真时，的取值范围是1PQa a R e， 综上，的取值范围是 1 0,1, 2