本次课回答本章的第二个问题： “采场顶板在何种条件下会发生破断”,A煤壁支撑影响区(ab)；,冒落带,裂隙带,弯曲下 沉带,竖三带和横三区的形成,B离层区(bc)；,C重新压实区(cd),3.4 老顶的断裂形式,3.4.1 老顶岩层的梁式破断,由于回采工作面沿倾斜方向的长度远大于老顶沿走向悬露的跨距。因此可将老顶视为端由工作面煤壁、另一端由边界煤柱支撑的固定梁，即所谓“梁”的假说。此时，若老顶之上的岩层强度绞低，则上覆岩层的重量将通过老顶“梁”传递至两端的支承点上，即煤壁和煤柱 。,固定梁计算:,2、老顶梁式结构力学分析： （按固定支座） 1）支座反力：（对称） ）任意截面剪力：（）,3）任意截面弯矩：,可见：最大弯矩、最大剪力发生在煤壁两端,上面是按固定梁的计算结果，实际上两端的支承条件也有差异。如一侧的采空区已采完时，隔离煤柱上方的顶板已处于自由状态。因而更接近于简支梁支座。有些国家已将浅部矿井老顶按简支梁计算，认为浅部矿井岩层顶板由于两端煤体上集中压力较小，因而可视为简支梁支座，但在深部应视为固定梁。若为简支梁时，梁内的剪力分布与固定梁同，但弯距则不同。,4）简支支座时老顶的力学分析： 剪力 弯矩 最大弯矩在梁中间 最大剪力在梁的两端 受弯矩作用拉断 受剪力作用剪断,综上：老顶岩梁破坏形式有两个,3.4.2 老顶岩层的板式结构分析,随着回采工作面自开切眼开始推进，根据已采空面积的情况，如华北地区的一般条件，回采工作面长150200m，推进30m左右，老顶岩层初次断裂。一般老顶岩层厚24m。按照薄板的假设，其厚度（h）与宽度（a）的比值h/a=1/71/15。因此，可视老顶岩层为薄板，当老顶与上部岩层离层时更是如此。根据开采条件及边界煤柱大小，又可将老顶岩层假设为四种情况：,（a）四周固支： （b）三边固支一边简支； （c）两边固支两边简支；（d）一边固支及三边简支。 通过近似解法，可获得岩层板破断地一般规律。,由图可见： 固定端边界处弯矩比其它地方为大； 顶板支撑条件由“四固三简”转变时，煤壁处弯矩增大； 上述四种支撑条件下，最大弯矩位于工作面煤壁中段； 当板式结构四面临空时，最大弯矩在板的中间。,3、板式结构破断过程： 长边短边沟通中间 （OX型破断）,以四周边固支的板为例，在长边的中心部位，弯距的绝对值最大。随着工作面推进，当达到一定值时，首先在此形成断裂，而后在外边的中央形成裂缝，待四周裂缝贯通后，板中央的弯距又达到最大值，超过强度极限而形成裂缝，最后形成X形破坏，见下图。 对于其它支承条件时，其破裂过程与上述相近。,图(a):中部可用“砌体梁”结构来加以解释;而上下两侧应该用“弧三角板”说明.显现不同 图(b):为横O-X形断裂.沿工作面推进方向不能应用“砌体梁”的概念. 应用: 工作面支架工作阻力分布规律 沿空掘巷的围岩结构原理,3.5 老顶的初次断裂步距,老顶达到初次断裂时的跨距称为极限跨距，也称为初次断裂步距。,3.5.1 梁式断裂时的极限跨距,1、按弯矩计算： 任意点A 处正应力： 其中断面矩 最大拉应力在梁的端部,当 时，则岩梁被拉断裂。 此时由 有： 固定梁按弯矩计算的极限跨距： 2、按剪力计算： 最大剪切力发生在梁的两端 最大剪应力为：,当 时，岩梁被剪断。 此时由 有： 固定梁按剪力计算的极限跨距： 3、按简支梁计算： 剪力与固支梁同，跨距相同 弯矩与固定梁不同，最大弯矩在梁中部,故最大拉应力为： 当 时，岩梁被拉断裂。 此时由 有： 简支梁按弯矩计算的极限跨距：,老顶按梁式结构计算其极限跨度为： 固定梁 简支梁 按弯矩计算 按剪力计算,对一般厚度岩层，弯矩极限跨度小于剪力极限跨度； 简支梁弯矩极限跨度小于固定梁弯矩极限跨度。 （顶板岩层在固定端断裂后，随即在中间断裂）,结论：,显然，在同样条件下，由简支梁计算所得的极限跨距LlT要比固定梁计算所得的小。 在一般情况下，由于弯距形成的极限跨距LlT要比剪切应力形成的极限跨距Lls小，因此常常按弯距来计算极限跨距。 在什么条件下应按简支梁计算或按固定梁计算，需根据煤层赋存深度及边界煤柱两侧采空的情况来定。 在采用刀柱法或房柱法开采时，为了保证工作空间顶板的完整性，刀柱或煤柱的间距应采用岩层梁的安全距Ls，此时，取岩层趋向断裂的安全系数为n，以顶板岩层的安全跨距Ls为： 固定梁时 简支梁时 一般取 n=6。,采动覆岩中的任一岩层所受载荷除其自重外，一般还受上覆邻近岩层的相互作用产生的载荷。一般来说采动岩层的载荷是非均匀分布的，但为了下面分析问题的方便，假设岩层载荷为均匀分布。以覆岩第1层岩层为例来说明岩层载荷的计算方法。如图3-18所示，设直接顶上方共有m层岩层，各岩层的厚度为hi(i1,2，m)，体积力为i(il, 2,m)，弹性模量为Ei(i1，2，m)。其中第1层岩层(编号为1)所控制的岩层达n层。第1层与n层岩层将同步变形，形成组合梁。,且 即 故有： ； ； 由 M =Mi 有：,由材力知曲率与弯矩关系为：,故有： 式中： 而 即为考虑到 n 层对第一层的影响时形成的载荷， 记为 故得：,q 的计算公式：,公式原理： 当开采空间形成后，第一层岩层并非承受其上直至地表的全部岩层重量，其上必然有一层距离较近的近的坚硬岩层，可将起上部岩层载荷通过本身的强度或抵抗变形能力传递到空间两侧实体支撑点上，而第一层岩层仅承受其上直至第一层坚硬岩层间各岩层因弯矩施加的载荷。,公式应用： （P79例题） 1）先计算第一层载荷 2）计算第二层对第一层的作用；计算至第三层时第一层载荷 3）一直计算到第n+1层时，对第一层的载荷反而小于第n层时为止； 4）取第n层时的计算载荷为 q ，此值为计算过程中得到的最大值。,事实上，老顶岩层是一块（或由于断层切割而形成多块）板，而只有在上作面推进距离a远小于工作面长度b时，在工作面中部有可能利用平面变形问题加以处理，而且它所反映的问题介不能代表工作面的两端。,3.5.2 老顶板断裂的极限跨距,边界支撑条件： （a）四边固支始采工作面； （b）三固一简一面为已采区（老塘）； （c）二固二简一面为已采区，一面为工作面采空区； （d）一固三简三面临空，回采半岛区域。,由此可见，工作面长度对老顶断裂步距及其极限悬露面积的影响均呈“w”形曲线关系，且以lm为渐近线。这表明，在顶板性质和开采边界条件一定的情况下，断裂步距总是随工作面长度增减而在同一条“w”形曲线上变化。这就从顶板岩性角度，为确定合理工作面长度提供了科学依据，同时也说明了工作面推进距离接近工作面长度时，坚硬顶板极易出现初次垮落的原因。这个规律也曾得到国内外一些矿井总结的所谓“见方易垮”的生产经验所证实。,