第页（共26页） 1 20152015- -20162016 学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷 一选择题一选择题 1抛物线 y=（x+2）2+1 的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 2下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个 A1 B2 C3 D4 3下列说法正确的是（ ） A“任意画一个三角形，其内角和是 360”是随机事件 B“明天的降水概率为 80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖 D晓芳抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 4二次函数 y1=x22x1 与反比例函数 y2= （x0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若 y1y2时， 则 x 的取值范围（ ） A1x1 或 x2 B1x2 Cx1 D0 x1 或 x2 5在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 6如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，则下列图 象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第页（共26页） 2 A B C D 二填空二填空 7请写出一个开口向上，并且与 x 轴只有一个公共点的抛物线的解析式 8已知 x=0 是方程 x2+bx+b3=0 的一个根，那么此方程的另一个根为 9将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是 反比例函数关系 S=（k 是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升 的速度行驶，可行驶 760 千米，当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶 千米 10学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有 10 名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各 选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有 名男生报名 11如图，ABO 和CDO 是以点 O 为位似中心的位似图形，若点 A（3，4），点 C（1.5，2），点 D（2， 1），则点 D 的对应点 B 的坐标是 12元旦晚会上，小刚用一张半径为 25cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略 不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为 度 13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图 如图所示，ABAD，ADDC，点 B，C 在 EF 上，EFHG，EHHG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm， 则点 A 到地面的距离是 cm 第页（共26页） 3 14如图，P 是抛物线 y=x24x+3 上的一点，以点 P 为圆心、1 个单位长度为半径作P，当P 与直线 y=0 相切时，点 P 的坐标为 三、解答题三、解答题 15已知关于 x 的方程 x2（2k1）x+k2=0 （1）若原方程有实数根，求 k 的取值范围？ （2）选取一个你喜欢的非零整数值作为 k 的值，使原方程有实数根，并解方程 16如图，在平面直角坐标系中，已知等边OAB 的顶点 A 在反比例函数 y=（x0）图象上，当等边 OAB 的顶点 B 在坐标轴上时，求等边OAB 顶点 A 的坐标和OAB 的面积 17仅用无刻度的直尺过点 C 作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程） 第页（共26页） 4 18杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处（OA=1 米）弹跳到人梯顶端椅子 B 处，借助其弹性可以 将演员弹跳到离地面最高处点 P（，） （1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式 （2） 在一次表演中， 已知人梯高 BC=3.4 米， 演员弹跳到最高处点 P 后落到人梯顶端椅子 B 处算表演成功， 为了这次表演成功，人梯离起跳点 A 的水平距离 OC 是多少米？请说明理由 四解答题四解答题 19某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有 4 张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美 羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应 1000 元、600 元、400 元、200 元的奖金，现将 4 张纸牌洗匀后 背面朝上摆放到桌上， 让员工抽取， 每人有两次抽奖机会， 两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金 现 有两种抽取的方案：小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张小明抽取的方案是：先从四张牌中 抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张你认为是小明抽到的奖金不少于 1000 元的概率大还是小芳 抽取到的奖金不少于 1000 元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明 20在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上如图， 已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA， 垂足为 D （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 CD=2AD，O 的直径为 20，求线段 AC、AB 的长 第页（共26页） 5 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6），B（8，0）点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速 度沿 AO 运动；同时，点 Q 从 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 OB 运动，当 Q 点到达 B 点时，P、Q 两点同 时停止运动 （1）求运动时间 t 的取值范围； （2）t 为何值时，POQ 的面积最大？最大值是多少？ （3）t 为何值时，以点 P、0、Q 为顶点的三角形与 RtAOB 相似？ 五、（本大题共五、（本大题共 1010 分）分） 23每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲 网店销售一件 A 商品成本为 50 元，网上标价 80 元 （1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售 A 商品吸引买主，问平均每次降价率为多少， 才能使这件 A 商品的利润率为 10%？（0.83） （2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活 动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售 A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售 出 60 件 A 商品在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高 a%，再推出五折销售的促销活动， 吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的 A 商品数量也比原来一周卖出的 A 商品数量 增加了 a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了 3600 元，求乙网店在“双十一”购物活动这天 的网上标价为多少？ 六、（本大题六、（本大题 1212 分）分） 24课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点 M（x，y）到定点 A（0，m）（m0）的距离与它到定直线 y=m 的距离相等，那么动点 M 形成的图形就是抛物线 y=ax2（a 0）的图象，如图所示 （1）探究：当 x0 时，a 与 m 有何数量关系？ 第页（共26页） 6 （2）应用：已知动点 M（x，y）到定点 A（0，4）的距离与到定直线 y=4 的距离相等，请写出动点 M 形 成的抛物线的解析式 （3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线 y=（x1）2+2 的图象可以看作到定点 A（ ， ）的 距离与它到定直线 y= 的距离相等的动点 M（x，y）所形成的图形 （4）若点 D 的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点 P，使得 PA+PD 最短？若存在，求 出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 第页（共26页） 7 20152015- -20201616 学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1抛物线 y=（x+2）2+1 的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标 【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线 y=（x+2）2+1 的顶点坐标是（2，1） 故选 C 【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线 y=（x+a）2+h 中，其顶点坐标为（a，h） 2下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个 A1 B2 C3 D4 【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列说法正确的是（ ） A“任意画一个三角形，其内角和是 360”是随机事件 B“明天的降水概率为 80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖 第页（共26页） 8 D晓芳抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 【考点】概率的意义；随机事件 【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案 【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故此选项错误； B、“明天的降水概率为 80%”，意味着明天降雨的可能性较大，该说法正确，故此选项正确； C、“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票可能会中奖，故此选项错误； D、由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的 概率为，故此选项错误 故选 B 【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别 4二次函数 y1=x22x1 与反比例函数 y2= （x0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若 y1y2时， 则 x 的取值范围（ ） A1x1 或 x2 B1x2 Cx1 D0 x1 或 x2 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】直接求出两函数图象的交点横坐标，进而得出 y1y2时 x 的取值范围 【解答】解：由题意可得：x22x1=， 解得：x1=1，x2=2，即两函数图象的交点横坐标为：1，2； 则 y1y2时，0 x1 或 x2 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数交点横坐标是解题关键 第页（共26页） 9 5在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】可先求出圆心到 y 轴的距离，再根据半径比较，若圆心到 y 轴的距离大于圆心距，y 轴与圆相离； 小于圆心距，y 轴与圆相交；等于圆心距，y 轴与圆相切 【解答】解：依题意得：圆心到 y 轴的距离为：3半径 4， 所以圆与 y 轴相交， 故选 C 【点评】此题考