1 五年级下册知识点五年级下册知识点 班级：五(2)班 姓名:张雨阳 一一 观察物体（三）观察物体（三） 1、根据从一个方向一个方向观察到的平面图形不可以不可以确定几何体的唯一形状唯一形状。 1、根据从三个方向三个方向观察到的平面图形可以可以确定几何体的唯一形状唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。 二二 因数和倍数因数和倍数 1、整除整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数倍数，小数是大数的因数因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2 是 4 的因数，4 是 2 的倍数 因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.45=12,所以 5 是 12 的因数（） 2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 5 的倍数的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 3 的倍数的倍数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 4、分解质因数分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 2 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： （1）1 和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质； （4）2 和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三三 长方体和正方体长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体长方体。在一个 长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱棱。三条棱相交的点叫做顶点顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高长、宽、高。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条 棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说 是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个 长方体最多有 6 个面是长方形，最少有最少有 4 4 个面是长方形，最多有个面是长方形，最多有 2 2 个面是正方形个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 3 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。 长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2S=2（ababahahbhbh）ab S=2ab S=2（ahahbhbh）abab 无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abhV=abh 长长=体积宽高 a=Va=Vb bh h 宽宽=体积长高 b=Vb=Va ah h 高高=体积长宽 h= Vh= Va ab b 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a=a=a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 【单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 面积单位进率：1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 长度单位进率：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 1 分米=100 毫米 重量单位进率：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 吨=1000000 克 时间单位进率： 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 本章重点、难点：本章重点、难点： 1 1、求棱长问题：、求棱长问题： 进率 进率 4 2 2、求面积问题：最大占地面积，不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题求面积问题：最大占地面积，不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题 3 3、 求体积（容积）问题：分割问题、不规则图形体积、排水法。（添一法、去尾法）求体积（容积）问题：分割问题、不规则图形体积、排水法。（添一法、去尾法） 四四 分数的意义和性质分数的意义和性质 分数的产生：在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。 分数的意义 分数与意义 ：把单位 1 平均平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1. 带分数 （整数部分和真分数） 假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子） 分数的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的大小不变。 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数化成有限小数。 分数化简包括两步分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 五五 分数的加法和减法分数的加法和减法 1、同分母分数加、减法 （1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 （2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、异分母分数加、减法 （1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 5 （2）异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减 法的方法进行计算。 3、分数加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 （2）在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同 一级运算，应从左到右依次计算。 4、分数加减的简便计算。 （1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。 （3）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编 号。 （4）带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带 数字前面的运算符号“搬家”。例如：abcacb，abcacb，其中 a， b，c 各表示一个数 本节重点、难点： 1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去 3 1 跟用去 3 1 米一样吗？ 把 3 3 米米平均分为五段，每段长几分之几？每段长几分之几米？ 2、单位一的确定 3、一个数是另一个数的几分之几？ 六六 统计与数学广角统计与数学广角 1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、中位数：（1）按大小排列； （2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； （3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 3、平均数的求法：总数总份数=平均数 4、一组数据的一般水平： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 6 4、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极 端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位 数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响， 表示一组数据的集中情况。 5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注： 画图时注意：一“点”（描点）、 二“标” （标数据）三“连” （连线） 。 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 6、 打电话：规律人人不闲着，每人都在传。 （1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。 七七 数学广角数学广角：用天平找次品规律。：用天平找