1.建立系统的传递函数模型tf 格式：sys=tf(num,den) 分子多项式的系数向量为num=bm,bm-1,b0 分母多项式系数向量为den=1,an-1,a0,例.已知系统的传递函数为 试建立系统的传递函数模型。 解：num=2 9; den=1 3 2 4 6; model=tf(num,den),例.已知系统的传递函数为 试建立系统的传递函数模型。 解：num=7*2 3; den=conv(conv(conv(1 0 0,3 1),conv(1 2,1 2),5 0 3 8) model=tf(num,den),2.建立零极点形式的数学模型zpk 格式：sys=zpk(z,p,k) z、p、k分别为系统的零极点和增益向量。,3.两个线性模型的串联series 格式：sys=series(sys1,sys2) sys=series(sys1,sys2,output1,inputs2) outputs1与inputs2分别为sys1和sys2的输出、输入向量。,4.两个线性模型的并联parallel 格式：sys=parallel(sys1,sys2) sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2) outputs1与inputs2分别为sys1和sys2的输出、输入向量。,例.已知两个线性系统 应用parallel函数进行系统的并联连接。 解：num1=12,4;den1=1,5,2; sys1=tf(num1,den1); num2=1,6;den2=1,7,1; sys2=tf(num2,den2); sys=parallel(sys1,sys2),5.两个系统的反馈连接feedback 格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign) sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) sys1为前向通道的模型； sys2为反馈通道的模型； sign缺省时为负反馈，sign=1为正反馈； feedin指定了sys1的输入向量中与反馈换连接的向量； feedout指定了sys1中哪些输出端用于反馈。,例.已知前向通道传递函数为 试求其单位负反馈的系统传递函数。 解：s1=1;s2=1,1; sys=feedback(s1,s2);,6.传递函数模型转换为零极点增益模型tf2zp 格式：z,p,k=tf2zp(num,den) z,p,k分别为零极点模型的零点、极点、增益向量。,例.已知系统的传递函数为 试将其转换为零极点形式的模型。 解： num=18,36;den=1 40.4 391 150; z p k=tf2zp(num,den),7.零极点增益模型转换为传递函数模型zp2tf 格式：num,den=zp2tf (z,p,k),8.求连续系统的单位冲激响应impulse 格式：Y,X,T=impulse(num,den) Y,X,T=impulse(num,den,t) Y,X,T=impulse(G) G为系统的传递函数,例.下图所示的典型反馈控制系统结构，已知 试求系统的开环和闭环单位冲激响应。,解： G=tf(4,1 2 3 4); Gc=tf(1 -3,1 3); H=tf(1,0.01 1); G_o=Gc*G; G_c=feedback(G_o,H); figure,impulse(G_o) figure,impulse(G_c),9.求连续系统的单位阶跃响应step 格式：Y,X,T=step(num,den) Y,X,T=step(num,den,t) Y,X,T=step(G) G为系统的传递函数,例. 已知传递函数模型为 试绘制其单位阶跃响应曲线。 解：G=tf(1 7 24 24,1 10 35 50 24); t=0:0.1:10; y=step(G,t) plot(t,y),grid,例. 已知零极点模型为 试绘制其单位阶跃响应曲线。 解：z=-1 2; p=-0.5 -1.5 -3 -4 -4 -5; k=6; G=zpk(z,p,k); step(G),例. 典型二阶系统传递函数为： 试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。,解：1）假设将自然频率固定为n=1, =0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,5。 wn=1; zetas=0:0.1:1,2,3,5; t=0:0.1:12; hold on for i=1:length(zetas) Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2); step(Gc,t) end hold off,解：1）将阻尼比的值固定在=0.55，自然频率取n=0.1，0.2，1。 wn=0.1:0.1:1; z=0.55; t=0:0.1:12; hold on for i=1:length(wn) Gc=tf(wn(i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2); step(Gc,t) end hold off,10.绘制系统的零极点图pzmap 格式：p,z=pzmap(num,den) pzmap(p,z),例. 有连续系统 要求绘制出零极点图。 解：num=0.05 0.045; den=conv(1,-1.8,0.9,1,5,6); pzmap(num,den),11.求连续系统的频率响应bode 格式：mag,phase,w=bode(num,den) mag,phase,w分别是幅值和相位和频率数组。,例. 典型二阶系统传递函数为： 试绘制出不同和n的波特图。,解：1） n为固定值，变化时 wn=1; zet=0:0.1:1,2,3,5; hold on for i=1:length(zet) num=wn2; den=1,2*zet(i)*wn,wn2; bode(num,den); end hold off,解：2） 为固定值， n变化时 wn=0.1:0.1:1; zet=0.707; hold on for i=1:length(wn) num=wn(i)2; den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2; bode(num,den); end hold off,幅值裕度h：幅相曲线上，相角为-180时 对应幅值得倒数，即 （I） 式中g称为相角交接频率。 如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统就处于临界稳定状态。 相角裕度：180加开环幅相曲线幅值为1时的相角， 即 （II） 式中c为系统的截止频率。 如果系统对频率c信号的相角延迟再增大度，则系统将处于临界稳定状态。,12.求LTI的幅值裕度和相角裕度margin 格式：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(map,phase,w) mag,phase,w是由波特图得到的增益和相位和频率。 Gm为幅值裕度；Pm为相角裕度； Wcg为幅值裕度处的频率值； Wcp为剪切频率。,例. 系统模型为： 求它的幅值裕度和相角裕度，其闭环阶跃响应。 解：G=tf(3.5,1 2 3 2); G_close=feedback(G,1); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G) step(G_close),例. 系统模型为： 求它的幅值裕度和相角裕度，其闭环阶跃响应。 解：G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,1,9); G_close=feedback(G,1); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G) step(G_close),13.连续系统的离散化c2dm 格式：numz,denz=c2dm(num,den,ts,method) ts为采样周期 method指定转换方式 zoh采用零阶保持器 foh采用三角形近似 tustin采用双线性变换 prewarp采用指定转折频率的双线性变换,例. 已知系统被控对象传递函数为： 采样周期T=0.1s，试将其进行离散化处理。 解：num=10; den=1 7 10; ts=0.1; n_zoh,d_zoh=c2dm(num,den,ts) tf(n_zoh,d_zoh,ts),14.离散系统单位阶跃响应dstep 格式：y,x=dstep(num,den,n) n为采样数 dimpulse离散系统单位冲激响应,例. 已知系统被控对象传递函数为： 采样周期T=0.1s，求取G(s)和G(z)的阶跃响应，并绘制G(z)的脉冲响应曲线。 解：num=10; den=1 7 10; ts=0.1;i=0:35;time=i*ts n_zoh,d_zoh=c2dm(num,den,ts) yc=step(num,den,time); y_zoh=dstep(n_zoh,d_zoh,36); xx,yy=stairs(time,y_zoh); figure;hold on;plot(time,yc);plot(xx,yy);grid; figure;dimpulse(n_zoh,d_zoh,36),15.离散系统频率响应dbode 格式：mag,phase=dbode(num,den,ts,ui,w) ts为采样周期； ui用于多输入系统时指定绘制第ui个输入量对应的频率响应； w为指定的频率向量来绘制频率响应曲线。,例. 已知被控对象传递函数为： 采样周期T=0.1s，试绘制零阶保持器法系统的频率响应。 解：nc=10;dc=1 2 0; ts=1;w=0:0.2:10; bode(nc,dc,w); hold on; nz1,dz1=c2dm(nc,dc,ts); dbode(nz1,dz1,ts,w); hold off;,