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备考高考数学基础知识训练(16)班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1 复数 z( m1)i m21 是纯虚数,则实数 m 的值是 2 化简: ABDFC 3 设21()xf , ,则 f( f(2) )的值是 4 若数列 an的通项公式 an 21(),记 12()2)()nfnaa,试通过计算(1)f, 2f, (3)f的值,推测出 f 5 函数 ycos x 的图象在点( , 12)处的切线方程是 6 已知 , 均为锐角,且 21sin, 1cos3,则 cos() 7 估测函数 f(x)= xe1的零点所在区间是_(要求区间长度 41,e 2.71)8 某海域上有 A, B, C 三个小岛,已知 A, B 之间相距 8 n mile, A, C 之间相距 5 n mile,在 A 岛测得 BAC 为 60,则 B 岛与 C 岛相距 n mile9函数 )23(log)(1xxf的单调递增区间是 10若经过点 P(1,0)的直线与圆 2430xy相切,则这条直线在 y 轴上的截距是 11集合 A 2x, B 0652x,则 A B 12当 1x时,不等式 ax1恒成立,则实数 a的取值范围是 13下列各函数: 1yx 1sinyx, 0 2x( , ) 23xy 42xye其中最小值为 2 的函数有 (写出符合的所有函数的序号)14已知 yx,满足约束条件 2,021yxyx则 的最小值是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分 14 分)已知函数 xf)(2,函数 g与 xf的图象关于原点对称.(1)求函数 xg的解析式;(2)解不等式 1f.16 (本题满分 14 分)已知向量 a=(3sin,cos) , b=(2sin, 5sin4cos),( 3 2, ) ,且 a b (1)求 tan 的值; (2)求 cos( 23)的值17 (本题满分 14 分)已知双曲线过点(3,2) ,且与椭圆 24936xy有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程18 (本题满分 16 分)已知各项均为正数的等差数列 an,其前 n 项和 Sn满足10Sn an25 an6;等比数列 bn满足 b1 a1, b2 a3, b3 a15;数列 cn满足 cn anbn(1)求数列 bn的通项公式; (2)求数列 cn的前 n 项和 Tn19 (本题满分 16 分)国际上常用恩格尔系数(记作 n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为: %10消 费 支 出 总 额食 品 消 费 支 出 总 额n,各种类型家庭的 n 如下表所示:家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕n n60% 50%n60% 40%n50% 30%n40% n30%根据某市城区家庭抽样调查统计,2003 年初至 2007 年底期间,每户家庭消费支出总额每年平均增加 720 元,其中食品消费支出总额每年平均增加 120 元;(1)若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额 9600 元,问 2007 年底能否达到富裕?请说明理由;(2)若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加 36%,其中食品消费支出总额增加 12%,问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由20 (本题满分 16 分)已知函数 325fxax(1)若函数 fx( ) 在( 23,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,求实数 a 的值;(2)是否存在正整数 a,使得 fx( ) 在( 13, 2)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出 a 的值,若不存在,请说明理由参考答案一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 11 2 AF 30 4 1n 5 326yx0 6 977 (0.5,0.75)不唯一 87 9 )1, 10111 (1,2) 12 3a; 13 145 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分 15解:(1)设 )(xg任一点 ),(0yxP,其关于原点对称点 ),(0yxP在 (xf图象上,则 20y,即 02x .4 分xx)( .7 分(2) 1fg|22xx, .9 分化简得 0|,即 0)1|(|(x 11 分即不等式的解集为 1|x 14 分16 解:(1) a b, ab0而 a(3sin,cos) , b(2sin, 5sin4cos),故 ab6sin 25sincos4cos 202 分由于 cos0,6tan 25tan4 0解之,得 tan 3,或 tan 16 分( 3 2, ) ,tan0,故 tan 12(舍去) tan 437 分(2)( , ) , 324( , ) 由 tan 43,求得 1tan, tan2(舍去) 55sincos2, ,12 分cos( 3) sin23 512 510 14 分17 解:(1)由题意,椭圆 24936xy的焦点为( ,) ,2 分即 c 5, 设所求双曲线的方程为2215xya 4 分双曲线过点(3,2) , 22 a,或 21(舍去) 7 分所求双曲线的方程为213xy8 分(2)由(1) ,可知双曲线的右准线为 35x设所求抛物线的标准方程为 20yp( ) ,则 65p 12 分所求抛物线的标准方程为 215x 14 分18 解(1)10S n an25 an6, 10 a1 a125 a16解之,得 a12,或 a132 分又 10Sn1 an1 25 an1 6( n2) , 由,得 10an( an2 an1 2)6( an an1 ) ,即( an an1 ) ( an an1 5)0 an an1 0, an an1 5( n2) 5 分当 a13 时, a313, a1573 a1, a3, a15不成等比数列, a13当 a12 时, a312, a1572,有 a32 a1a157 分数列 bn是以 6 为公比,2 为首项的等比数列, bn26 n1 9 分(2)由(1)知, an5 n3 , cn2(5 n3)6 n1 Tn2276126 2(5 n3)6 n1 , 11 分6 Tn22676 2126 3(5 n3)6 n,5 Tn25656 256 n1 42(5 n3)6 n13 分106()n42(5 n3)6 n(810 n)6 n8Tn 8(10)65n16 分19解:(1)因为 2002 年底刚达到小康,所以 n=50% 2 分且 2002 年每户家庭消费支出总额为 9600 元,故食品消费支出总额为 960050%=4800 元 4 分则 %401320547960148207 n ,即 2007 年底能达到富裕8 分(2)设 2002 年的消费支出总额为 a 元,则 ),361(725a从而求得 1a元, 10 分又设其中食品消费支出总额为 ),(0,bb则元从而求得 50b元 12 分当恩格尔系数为 %407215%3,403 xn有时 ,解得 .829.x 14 分则 6 年后即 2008 年底起达到富裕 16 分 20 解 (1) 325fxax在( 23,1)上递减,在(1,)上递增, f ( x)3 x22 ax2, 2 分f (1)0, a 1 6 分(2)令 f ( x)3 x22 ax204 a2240,方程有两个实根,8 分分别记为 x1 x2由于 x1x2 3,说明 x1, x2一正一负,即在( 3,1)内方程 f ( x)0 不可能有两个解10 分故要使得 fx( ) 在( , 2)上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f ( 13) f ( )0,即( 13 2a2) ( 34 a2)0 13 分解得 542a 15 分 a 是正整数, a216 分
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