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备考高考数学基础知识训练(6)班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题(每题 5 分,共 70 分)1. =_0sin62. 已知 (a0) ,则 .1249a23loga3. 复数 1_2i4. 若 则 0,x131311424222()()()xx5. 函数 的值域为 23()xy6. 函数 f(x)=x3+x+1(x R),若 f(a)=2,则 f(a) 的值为 7. 设 是两个集合,定义集合 ,若 ,QP和 QxPQ且,| 4,321P,则 .Rxx,21| P8. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文 密文 密文 明文已知加密为 为明文、 为密文 ,如果明文“ ”通过加密后得到密文为“ ”,2xay(y)36再发送,接受方通过解密得到明文“ ”,若接受方接到密文为“ ”,则原发的明文是 .314加密 发送9. 方程 的实数解的个数为 23x10. 已知数列 ,则“数列 为等比数列”是“数列 为等差数列”的_nanalgna条件 (填写:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)11关于函数 :有 下 列 四 命 题),0()(axf ; 是奇函数;,的 值 域 是x )(xf 及 上单调递增;方程 总有四个不同的解;(),)f在 ()|(0)b其中正确的有 12. 若函数 在闭区间 上有最大值 3,最小值 2;则 m 的取值集合为 23yx0,m13. 在 上是增函数, 是偶函数,则 的大小()yfx0,2(2)yfx57(1),()2ff关系是 14. 已知 t 为常数,函数 在区间0,3上的最大值为 2,则txy2t=_二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤)15(14 分)已知集合 0 ,A215xB= 0, 2(9)xmmR(1)若 ,求实数 的值;3,B(2)设全集为 R,若 ,求实数 的取值范围RACBm16( 14 分)已知函数 其中()fxmnA(sicos,3s)xx相邻两对称轴间的距离不小于(cosin,2si,0,)nxf其 中 若 .2()求 的取值范围; ()在 ,3, cbaCBcbaABC的 对 边分 别 是 角中 ,最 大 时当的面积.f求,1)(17(14 分)已知数列 ,设的 等 比 数 列公 比是 首 项 为 41,1qan,数列*)(log3241Nabn nnnbac满 足(1)求证: 是等差数列;(2)求数列 的前 n 项和 Snn18(16 分)某厂家拟在 2010 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量) 万件与年促销费用 ( 0)万元满足 ( 为常数),如果xm31kxm不搞促销活动,则该产品的年销售量是 1 万件. 已知 2010 年生产该产品的固定投入为 8万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)(1)将 2010 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 万元的函数;(2)该厂家 2010 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?19 (16 分)已知函数 2()ln()fxaxR(1)当 a=1 时,求函数 最大值;(2)若函数 在区间(1,+ )上是减函数,求实数 a 的取值范围()fx20 (16 分)已知二次函数 和函数 ,1)(2bxaxf bxag21)((1)若 为偶函数,试判断 的奇偶性;)(f )(g(2)若方程 有两个不等的实根 ,则gx21,x证明函数 在(1,1)上是单调函数;)(f若方程 的两实根为 ,求使 成立的0x43,x4213x的取值范围a参考答案: 1、 322. 解:由 得 , .1249a24()342233logl()a答案:4.3、 15i4.解: 1313142422()()()xx11322443x答案:23 5. 解:设 , ,所以结合函数图象知 ,函数 y 的值域为 ()2uy23x1(0,4答案: 10,46.解: 为奇函数 ,又 ,故 ,即3()fxx()2fa()1f()1fa0a答案:07.解:由定义 ,求 可检验 中的元素在不QxPQ且,| P4,321在 中,所有在 P 中不在 Q 中的元素即为 中的元素,故Rx,21| PQ.P4答案: .8. 解:由已知,当 x=3 时 y=6,所以 ,解得 ; ;当 y=14326a2a2xy时,有 ,解得 x=4.214x答案:“ ”9.解:画出函数 与 的图象,它们有两个交点,故方程2xy23yx的实数解的个数为 2 个.23x答案:2.10、 必要不充分条件 11解: 时 ,故不正确; 只有 2 个解,故不正确;xa()0fx|()|0fx正确的有.答案:12. 解:由 即 ,结合图象分析知 m 的取值范围为 时, 23yx2(1)yx12能使得函数取到最大值 3 和最小值 2.答案: . 1,13. 解:结合图象分析知: 的图象是由 的图象向右平移两个单位而()yfx(2)yfx得到的;而 是偶函数,即 的图象关于 y 轴对称,所以(2)yfx()f的图象关于 对称,画出图象可以得到 .()f=75(1)22ff答案: 75(1)22f14.解:二次函数 图像的对称轴为 函数 的图像是将二yxt1,xtxy2次函数 图像在 x 轴下方部分翻到 轴上方( 轴上方部分不变)得到的.由2t区间0,3上的最大值为 2,知 解得 ;检验 时, ma(3)2,yft5t或 t不符,而 时满足题意(0)52f1t答案:115. 解:() , 4 分 3,5A,9,B, 7 分B3m12() 9 分9RCx , 12 分RACB5,93m或 14 分5616.解: () xxnxf sinco32sinco)(2 3 分si32cos)6(4 分0,2)(Txf的 周 期函 数由题意可知 ,2即T解得 6 分10|1的 取 值 范 围 是即()由()可知 的最大值为 1,8 分)62sin()(xf (Af2)6sin(而 10 分136A53由余弦定理知 12bca2cos2bc,bc3又联立解得 11 分 14 分1b或 2sin1ASABC注:或用配方法不求 b,c 值亦可17. 解:(1 )由题意知, *)()4Nnan12log3,2log31141 bn3loglll 411441141 qaannnn数列 的等差数列7 分3,1dbn公 差是 首 项(2)由(1)知, *)(2)4(Nann*,)3(cn ,)41(23()4153()41(7)(132 nnnS 132 )()()()()4( nnn 两式相减得 132 423)4141 nnnS.)41(23(1n14 分*)4(3812NnnSn 18. 解:(1 )由题意可知,当 时, , 即 ,0mxk2 ,每件产品的销售价格为 元.3xm816.52010 年的利润 )(1685.xy8 分mx)234 )0(29)1(m(2) 时, .0(168 ,当且仅当 ,即 时, .15 分8921y3maxy答:该厂家 2010 年的促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大,最大为 21 万元.16分注:导数法求解酌情给分19. 解:(1)当 a=1 时, ,其定义域是 ,- 1 分2()lnfxx(0,)- 2 分11()2fx令 ,即 ,解得 或 ()0f0x2x1, 舍去xQ12当 时, ;当 时, 0()0fx1()0fx函数 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减()f当 x=1 时,函数 取得最大值,其值为 - 6 分()fx2()ln10f(2)法一:因为 其定义域为 ,2lnax0,所以 21(2)() axfxx 当 a=0 时, 在区间 上为增函数,不合题意-0,()ff(0,)- 8 分当 a0 时, 等价于 ,即 ()0)fx(21)0()axx1a此时 的单调递减区间为 ()f 1,依题意,得 解之得 - 12 分1,0.a当 a0 时, 等价于 ,即 ()fx(21)(0)axx12a此时 的单调递减区间为 , 得 14()f(,),.分综上,实数 a 的取值范围是 - 16 分1(,)2U法二: 2()ln(0fxxaQ21f由 在区间 上是减函数,可得()fx(,)在区间 上恒成立-8 分210a(,) 当 时, 不合题意 - 10 分 当 时,可得 即 0a1,4()0af20,41a或 ,42a或或- 14 分注:发现必过定点(0,1)解题亦可-(,)2aU1620. () 为偶函数, , ,)(xf()fxf0bx ,函数 为奇函数;(4 分)21()gag()由 得方程 有不等实根xbaxg21)( (*)012bxa 及 得 即042b12ba又又 的对称轴)(xf 1,2a故 在(-1,1 )上是单调函数(10 分) 是方程(*)的根, ,同理21,x 012
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