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备考高考数学基础知识训练(8)班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题(每题 5 分,共 70 分)1设集合 A=1,2,3,4,B=0,1,2,4,5,全集 U=AB,则集合 U (AB)中的元素共有 _ 个.2 已知 , ,则 _. (,0)2xcos5xx2tan3 在ABC 中, ,则ABC 为_三角形. cssiAB4化简 的结果是_.)31()(652132baba5 _. 000tan2t4tan246 函数 的最小正周期是_.fxx()cossico37 已知 那么 的值为 , 的值为 2sinc,3sincos28 已知 ,则 的值为_.2cos344sinco9 若 则 _.209tan11tan2cos10 设 , , ,则 大小关系00sin14cosa00sin16cosb62,abc_.11.若 ,且 ,则向量 与 的夹角为_.|1,|2,abcabcab12 的三个内角为 、 、 ,当 为 时, 取得最ABCABCcos2BCA大值,且这个最大值为_. 13已知定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称, ,则R)(xf 1x1)(f的值为_.)2(1f2093f14函数 , 图象上的最高点为 A,最低点为 B,A、B 两点之间xf2)(,1m的距离是 ,则实数 的取值范围是 _.5二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤)15.如图 、 是单位圆 上的点, 是圆 与 轴正半轴的交点,点 的坐标为 ,ABOCOxA)54,3(三角形 为直角三角形(1)求 , ;CsinAcos(2)求线段 的长O xyBAC(,)16已知幂函数 的图象关于 y 轴对称,且在 上是减函数,求满足3()pyxN),0(的 a 的取值范围33(1)2)pa17某商店经销一种奥运纪念品,每件产品的成本为 30 元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交 元( 为常数,4 a5)的税收设每件产品的日售价为 x 元(35x 41),根a据市场调查,日销售量与 (e 为自然对数的底数) 成反比例已知每件产品的日售价为 40xe元时,日销售量为 10 件(1)求该商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润 L(x)最大,并求出 L(x)的最大值18如图,点 A、B、C 都在幂函数 的图像上,它们的横坐标分别是 a、a+1、a+2 12yx又A、B、C 在 x 轴上的射影分别是 A 、B 、C ,记AB C 的面积为 f(a),A BC 的面积为 g(a) (1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式;(2)比较 f(a)与 g(a)的大小,并证明你的结论 19(1) 设函数 ,且数列 满足 = 1, (nN,)(21)(Rxgnc)1ncg);求数列 的通项公式1nnc CBA CBAoy x(2)设等差数列 、 的前 n 项和分别为 和 ,且 ,nabnST827643bab52, ;求常数 A 的值及 的通项公式721ATSn62Sa(3)若 ,其中 、 即为(1)、(2)中的数列 、 的第 项,)(为ncadncnacn试求 2120已知函数 2)(,ln)(xgxf(1)试判断 在 上的单调性;21Ff),1(2)当 时,求证函数 的值域的长度大于 (闭区间0ab)(bxa2)(bam,n的长度定义为 nm) 参考答案:1、3 ; 2、 ; 743、钝角三角形 ;4、 ; a95、 ; 6、 ;7、 ; 1,398、 ; 9、-2009;10、 ; acb11、120; 12、 036,213、 114、 m15、解:(1) 点的坐标为 ,根据三角函数定义可知 , , ;(A)54,3( 53x4y1r分) , (6 分)sinryCOcosrCOA(2) 三角形 为直角三角形, ,B09B又由(1)知 , ; 54siA53s , (10 分)4in)90co(c 在 中,OC,518)(2122 BOCSB (14 分)510316、解:由幂函数 在 上是减函数,得 ,即 ;3()pyxN),0(30p3p又幂函数 的图象关于 y 轴对称, 为偶数,正整数 p=1.3p所以不等式 即为 ;又因为 ,33(1)2)ppaa1133()2)a( 0所以 ,解得 ;故 a 的取值范围是 ,(17、解:(1)设日销售量为 (3 分)4040,1, .xkkee40x1e则 则 日 售 量 为 件则日利润 (6 分)403()3)xxaLxa(2) , (8 分) 401xe4 a5 时,35 a+3136, (),1,L令 得易知 L(x)在 35, +31上为增函数,在 +31,41上为减函数; (10 分) a当 +31 时,L( x)取最大值为 (12 分)910e答:(1)所求函数关系式为 ;x3)(4(2)当每件产品的日售价为 +31 元时,该商品的日利润 L(x)最大,且 L(x)的最大a值为 (14 分)90ae18、解:( 1)连 结 AA 、 BB 、 CC ,则 CABCfaSS 梯 形 11)22AAC(= ( ),)2( 22ag(a)=SABC = ACBB=BB= 11a()() )fag2()a,11( 0af(a)g(a) 19、解:(1) 由题意: ,变形得: , (1 分))1(2nc )(21nnc数列 是以 为公比, 为首项的等比数列. (3 分)1nc2 ,即 (5 分))2(n1)(nc(2) 由等差数列 、 知: ;nab 57358264 2,ab由 得: , (6 分)52827643b5a , , ,解得 ;92519aTS 721nATS52791A(8 分) , 和 分别是等差数列 、 的前 n 项和;)7(1nTSn nSTnab可设 ; , ,即)2(kk, 62S1k.nSn2(10 分)当 时, ,121Sa当 n2 时, .nnnn 2)1()(22综上得: . (12 分)a2(3)当 ( N*)时,1k)()242123121 kkn ccadd (14 分)1(3)4()( nknk当 ( N*)时,n )()( 242123121 kkn ccaadd (16 分))3)43nknk20、解:(1) , (1 分)22(1()(1l(2)Fxfxgxx , (3 分)x )lnln2)( 时 , 时 ;00)(函数 在 上为增函数 (5 分)),1(2)由(1)知 ; (7 分),1,()0xFFx当 时 又即 , () (9 分)2(ln)(x 12ln令 , , , (11 分)ab0aba 由()式得 ,即为 ; (13 分)1)(2lnab2lnbab函数 的值域为 ,l)(xxfl,函数 的值域的长度为 , (15 分)函数 的值域的长度大于 (16 分)bf 2)(ba
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