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. . 第三单元长方体和正方体 1、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做。 两个面相交的边叫做。三条棱相交的点叫做。相交于一个顶点的三条 棱的长度分别叫做 长方体的、。 长方体特点: (1) 有个面,个顶点,条棱, 相对的面的面积, 相对的棱的长度。 (2) 一个长方体最多有6 个面是, 最少有 4 个面是, 最多有 2 个面是。 2、 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做(也叫做) 。 正方体特点: (1)正方体有条棱,它们的长度都。 (2)正方体有个面,每个面都是正方形,每个面的面积都。 (3)正方体可以说是、都相等的长方体,它是一种 特殊的。 相同点 不同点 面棱 长方体都有个 面,条 棱,个 顶点。 6 个面都是。(有可能有 两个相对的面是) 。 相对的棱的长度都 正方体6 个面都是。12 条棱都。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和 = L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和 = L= 正方体的棱长 = a= 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的。 长方体的表面积 = S= 无底(或无盖)长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积 = S= 用字母表示 :S= 生活实际: . . 油箱、罐头盒等都是6 个面 游泳池、鱼缸等都只有5 个面 水管、烟囱等都只有4 个面。 注意 1:用刀分开物体时,每分一次增加面。 (表面积相应增加) 注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的。 (如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原来的倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的。 长方体的体积 = V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积 = V=aaa =a 3 读作“”表示,(即 aaa) 长方体或正方体底面的面积叫做。 长方体(或正方体)的体积= 用字母表示: V= (横截面积相当于底面积,长相当于高) 。 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的。 固体一般就用,计量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有和也可以写成 L 和 ml。 1 升= 立方分米1 毫升= 立方厘米 1升= 毫升 (1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。 但要从容器 里面量长、宽、高。(所以, 对于同一个物体,体积大于容积。 ) 注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 体积就会扩大倍数的立方倍, 表面积 会扩大平方倍。 (如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原来的8 倍,表面积就会扩大到原 来的 4 倍)。 *形状不规则的物体可以用排水法 求体积 ,形状规则的物体可以用公式直接求体积 。 排水法的公式: V物体 = . . 也可以 V物体 = V物体 = 8、【体积单位换算】大单位小单位 小单位大单位 进率: 1 立方米立方分米立方厘米(立方相邻单位进率1000) 1立方分米立方厘米升毫升 1 立方厘米毫升 1平方米 = 平方分米 = 平方厘米 1 平方千米 = 公顷= 平方米 注意:长方体与正方体关系 把长方体或正方体 截成若干个小长方体(或正方体)后, 表面积了, 体积。 重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 【单位换算】大单位小单位 小单位大单位 长度单位:1 千米 = 米1 分米= 厘米1 厘米= 毫米1 分米= 毫米 1 米=10 分米= 厘米= 毫米(相邻单位进率) 面积单位:1 平方千米 = 公顷1 平方米 = 平方分米 1 平方分米 = 平方厘米1 公顷= 平方米(平方相邻单位进率) 质量单位:1 吨= 千克1 千克= 克 人 民 币:1 元= 角1 角= 分1 元= 分 一、填空 1、用一根长 132 厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是() 。 2、 把 3 个棱长 1 厘米的小正方体拼成长方体, 这个长方体的棱长和是 () 厘米, 体积是 () 3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体,表面积增加了20 平方厘米。这个正方体的表面积 是() 4、单位换算。 5400 立方厘米 =()立方分米 0.8升=( )毫升 1.7 立方米 =( )立方分米530 平方分米 =()平方米 9600 立方厘米 =()毫升 =()升2.8 立方分米 =( )立方厘米 5、在()里填上合适的单位。 一个药水瓶的容积是200()一个仓库的占地面积是30() 进率 进率 进率 进率 . . 一只热水瓶容积 2()运货集装箱的体积约是40() 6、一个长方体,长5 分米,宽 4 分米,高 3 分米,它的表面积是() ,体积是 () ,棱长总和是() 。 7、一个正方体的棱长是5 厘米,它的表面积是() ,体积是() 。 8、一个长方体的体积是60 立方分米,高 4 分米,它的底面积是()平方分米,如 果这个长方体的长是6 分米,那么宽是()分米。 9、有一个长方体的底面是正方形,边长12 分米,高为 4.2 分米,将这个长方体平均截成两个相 同的长方体,表面积() 。 10、一个正方体的棱长和是36 厘米,它的表面积是 () ,体积是() 。 11、做一个长 12厘米,宽 6 厘米,高 5 厘米的长方体框架,至少需要铁丝()厘米。在这 个框架外糊一层纸, 至少需()平方厘米的纸, 这个纸盒的体积是 ()立方厘米。 12、用三个棱长为 2 分米的正方体粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是()平 方分米,体积是()立方分米。 13、把 45 立方分米的水倒入长5 分米,宽3 分米,高4 分米的鱼缸内,水面距缸边还有 ()分米。 14、 两个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体后, 表面积比原来两个表面积之和减少 () 。 15、一个长 14 厘米,宽 9 厘米,高 8 厘米的长方体, 可以分割成()块棱长 2 厘米的正方体。 16、把两个长5 厘米,宽4 厘米,高3 厘米的小长方体拼成一个大长方体,表面积最少减少 ()平方厘米。 17、 把长 1.2 米的长方体木料锯成3段, 表面积增加 48 平方分米,原来木料的体积是() 。 18、把一个长方体的宽增加2 厘米,就变成一个棱长为10 厘米的正方体,原来长方体的体积是 ()立方厘米。 19、一个正方体的棱长是分米,它的棱长总和是()分米,表面积是()平 方厘米,体积是()立方分米。 20、一个长方体的底面积是80 平方厘米,高是7 厘米,它的体积是()立方厘米。 21、一个长方体的金鱼缸,长是8 分米,宽是 5 分米,高是 6 分米,不小心前面的玻璃被打坏了, 修理时配上的玻璃的面积是()平方分米。 22、把 30升盐水装入容积是250 毫升的盐水瓶里,能装()瓶。 23、至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5 厘米, 那么大正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 二、实践与应用 1一个房间的长 8 米,宽 4 米,高 5 米,门窗面积是10平方米。现在要把这个房间的四壁和顶 面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥5 千克,一共要水泥多少千 克? . . 2一块正方体的石头, 棱长是 6 分米, 每立方米的石头大约重3.5 千克, 这块石头重有多少千克? 3正方体的棱长总和是720 厘米,它的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米? 4 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8 万立方米的水,它们相当于多少个长50 米,宽 25 米,深 1.2 米的游泳池的储水量? 5公园要修一道长15m 厚 24m 高 3m 的围墙。如果每立方米用砖525 块,这道围墙一共用砖多 少块? 6学校要粉刷新教室,已知教室的长8 米,宽 6 米,高 3 米,门窗面积是 11.4 平方米。粉刷的 面积是多少平方米?如果每平方米需要花涂料费4 元,一共要多少元? 7一根铁丝可以折成长6 分米,宽 4 分米,高 20厘米的长方体框架模型,这个长方体的体积是 多少?如果用这根铁丝折成一个正方体框架模型,它的棱长是多少分米?
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